CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

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INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS
LA RESISTENCIA ELÉCTRICA.
La resistencia eléctrica de un material es la característica intrínseca de dicho material, de oponerse al paso de la corriente eléctrica, cuando se le somete a una diferencia de potencial o tensión. La unidad de medida en el sistema internacional es el Ohm (Ω).
Resistividad
La resistividad es la resistencia eléctrica específica de un determinado material. Se designa por la letra griega rho minúscula (ρ) y se mide en ohm•metro (Ω•m).
{\displaystyle \rho =R{S \over l}}En donde R {\displaystyle R} r
es la resistencia en ohms, {\displaystyle S}S la sección transversal en m² y {\displaystyle l}L la longitud en m. Su valor describe el comportamiento de un material frente al paso de corriente eléctrica: un valor alto de resistividad indica que el material es mal conductor mientras que un valor bajo indica que es un buen conductor.
	Material
	Resistividad (en 20 °C-25 °C) (Ω·m).
	Grafeno3
	1,00 x 10-8
	Plata4
	1,59 x 10-8
	Cobre5
	1,71 x 10-8
	Oro6
	2,35 x 10-8
	Aluminio7
	2,82 x 10-8
	Wolframio8
	5,65 x 10-8
	Níquel9
	6,40 x 10-8
	Hierro10
	8,90 x 10-8
	Platino11
	10,60 x 10-8
	Estaño12
	11,50 x 10-8
	Acero inoxidable 30113
	72,00 x 10-8
	Grafito14
	60,00 x 10-8
CONEXIONES DE RESISTENCIAS ELÉCTRICAS
Conexión de Resistencias en Serie: Cuando hay tres resistencias conectadas en serie o más, la resistencia equivalente o (Resistencia Total), puede calcularse:
Conexión de Resistencias en Paralelo: Cuando solo hay dos resistencias conectadas en paralelo, la resistencia total puede calcularse utilizando la siguiente expresión:
Conexión de Resistencias en Serie-Paralelo (mixto): Al existir resistencia conectadas en circuito mixto, se deben calcular tanto en serie como en paralelo dependiendo de la conexión.
LA CORRIENTE ELÉCTRICA
Uno de los conceptos más importantes en el análisis de circuitos eléctricos es el de la conservación de la carga. De la física básica se sabe que hay dos tipos de carga: positiva (correspondiente a un protón) y negativa (correspondiente a un electrón). La carga en movimiento representa una corriente.
En el sistema SI, la unidad fundamental de carga es el coulomb (C), que se define en términos del ampere al contar la carga total que pasa por una sección transversal arbitraria de un alambre durante un segundo; un coulomb se mide cada segundo en un alambre que conduce una corriente de 1 ampere (fig. 1.1).
En este sistema de unidades, un solo electrón tiene una carga de −1.602 × 10−19 C y un protón individual tiene una carga de +1.602 × 10−19 C.
Fig. 1.1 Movimiento de carga.
En los circuitos eléctricos hay un desplazamiento de cargas eléctricas a través de los conductores, que recibe el nombre de corriente eléctrica. La corriente eléctrica es un fenómeno resultante de la propiedad que tienen todos los cuerpos de neutralizarse eléctricamente. Así, un cuerpo cargado negativamente tiende a ceder su exceso de electrones, mientras que un cuerpo cargado positivamente tiende a neutralizarse capturando electrones de átomos que tienen en exceso.
					 					 (1)
											(2)
La unidad de corriente es el ampere (A), cuyo nombre es en honor André-Marie Ampère, físico Frances. Mediante la ecuación (1) se calcula la corriente instantánea o intensidad instantánea y se obtiene la figura 1.2. La ecuación (2) determina la intensidad de corriente cuando ésta permanece constante.
Fig. 1.2 Corriente Instantánea
DENSIDAD DE CORRIENTE
La densidad de corriente eléctrica se define como una magnitud vectorial que tiene unidades de corriente eléctrica por unidad de superficie. Matemáticamente, la corriente y la densidad de corriente se relacionan como:
 												(3)
 
Fig. 1.3 Densidad de corriente.
La densidad de Corriente, J, es la cantidad de carga que pasa por unidad de tiempo y por unidad de sección transversal, siendo un vector con la misma dirección que la velocidad de las partículas cargadas. 
SENTIDO DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA
La corriente eléctrica es el movimiento de electrones por un conductor, que saldrán del polo negativo (-) del generador y se dirigirán, por el exterior, hacia el polo positivo (+), circulando en sentido contrario a las líneas del campo eléctrico. Pero en la práctica se utiliza el sentido contrario, llamado sentido convencional, que es el que escogió Michael Faraday antes de averiguar que la corriente era el movimiento de cargas eléctricas negativas (fig. 1.4).
Fig. 1.3 Sentido real y convencional de la corriente eléctrica.
DIFERENTES TIPOS DE CORRIENTE ELÉCTRICA
Según como sea el flujo de cargas, podemos tener diferentes tipos de corriente eléctrica.
· La corriente continua constante es aquella en la que el flujo de cargas o electrones es constante en todo momento y no cambia de sentido.
· Las corrientes eléctricas cuya intensidad es variable en el tiempo se denominan corrientes variables. Hay muchos tipos de corrientes variables, dependiendo de su variación en el tiempo y su sentido de circulación.
· Si el sentido de circulación de la corriente eléctrica es siempre el mismo, diremos que se trata de una corriente continua variable en el tiempo.
· Si el sentido de circulación de la corriente eléctrica es alternativo, será una corriente alterna y su nombre dependerá de la forma de la señal. Las más utilizadas son la sinusoidal y onda cuadrada (pulsante).
Fig. 1.4 Tipos de corriente eléctrica.
DIFERENCIA DE POTENCIAL
La diferencia de potencial o tensión entre dos puntos, es por definición el trabajo necesario para desplazar la unidad de carga eléctrica de un punto a otro. En el sistema internacional de medidas, la unidad de la diferencia de potencial o tensión es el volt (V).
Fuentes de tensión de corriente continua
Pila y batería
Son dispositivos que convierte energía química en energía eléctrica por un proceso químico transitorio, tras lo cual cesa su actividad y han de renovarse sus elementos constituyentes, puesto que sus características resultan alteradas durante el mismo. 
Se trata de un generador primario. Esta energía resulta accesible mediante dos terminales que tiene la pila, llamados polos, electrodos o bornes. Uno de ellos es el polo positivo o cátodo y el otro es el polo negativo o ánodo.
La estructura fundamental de una pila consiste en dos electrodos, metálicos en muchos casos, introducidos en una disolución conductora de la electricidad o electrolito.
Las pilas, a diferencia de las baterías, no son recargables, aunque con el desarrollo de la tecnología existen en el mercado pilas recargables.
Fuentes electrónicas de corriente continua 
En electrónica, la fuente de alimentación o fuente de poder es el dispositivo que convierte la corriente alterna (CA), en una o varias corrientes continuas (CC), que alimentan los distintos circuitos del aparato electrónico al que se conecta (computadora, televisor, impresora, router, etc.).
Generadores de corriente continua.
Comúnmente los generadores de corriente continua reciben el nombre de dinamos. Un dínamo es un generador eléctrico destinado a la transformación magnetismo en electricidad mediante el fenómeno de la inducción electromagnética, generando una corriente continua eléctrica.
Conexión de fuentes de tensión
En serie.
Se dice que están asociadas en serie cuando el polo negativo de una batería va conectado al positivo de la siguiente y así sucesivamente, quedando libres un terminal positivo y otro negativo. 
En paralelo.
Se dice que las baterías están conectadas en paralelo cuando, por un lado, los extremos positivos de todas ellas están unidos entre sí y, por otro lado, lo están los terminales negativos. En este caso, las fuerzas electromotrices de todas las baterías tienen que ser iguales, por lo tanto, la fuerza electromotriz resultante también será la misma. 
Conexión de fuentes de corriente
En Paralelo
Asociaciones no válidas. 
· Las fuentes ideales de tensión se puedenconectar en paralelo solo si son iguales (la misma tensión), de lo contrario, se produciría una inconsistencia en la red (no se cumpliría la ley de tensiones Kirchhoff). 
· De la misma forma las fuentes de corriente se pueden conectar en serie solo sin son iguales (misma corriente), de lo contrario no se cumpliría la ley de corrientes de Kirchhoff, generándose una indeterminación en la red. 
· En el mundo real, si se conectan dos fuentes de tensión en paralelo la de mayor tensión se descargaría en la de menor (tomándola como carga), al producirse corrientes internas entre ellas especialmente cuando no tienen carga conectadas a ellas 
LEY DE OHM 
George Simón Ohm en 1826 determinó cuantitativamente la relación entre el voltaje y la corriente, la cual se denomina Ley de Ohm. Esta ley postula que: “La relación que existe entre la tensión aplicada entre dos puntos de un conductor y la intensidad de la corriente que circula entre los mismos es una constante que se llama resistencia eléctrica”. Esto es, la razón entre el voltaje y la corriente es constante para una resistencia R dada. Así: 
Donde la resistencia R se mide en ohm (Ω), cuando el voltaje v está en Volts (V) y la corriente i en Amperes (A).Otro enunciado más conocido para la ley de ohm es el siguiente: “La corriente eléctrica que circula por un conductor es directamente proporcional a la tensión aplicada v entre sus extremos e inversamente proporcional a la resistencia R que ofrece entre los mismos”, es decir:
o bien: “La caída de voltaje v en un conductor es igual al producto de la resistencia R del mismo, por la corriente i que circula por él”; esto es:
La conductancia G es la propiedad inversa a la resistencia y representa la facilidad que ofrecen los conductores al paso de la corriente eléctrica. Se define como: 
La unidad de medida de la conductancia es el Siemens (S) que se define como la conductancia de un conductor que tiene una resistencia eléctrica de 1 Ohm [Ω], y puede escribirse con cualquiera de las siguientes formas: 
ENERGÍA ELÉCTRICA
Se denomina energía eléctrica a la forma de energía que resulta de la existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos, lo que permite establecer una corriente eléctrica entre ambos cuando se los pone en contacto por medio de un conductor eléctrico. La energía eléctrica puede transformarse en muchas otras formas de energía, tales como la energía lumínica o luz, la energía mecánica y la energía térmica.
Una fuente de tensión suministra o entrega energía eléctrica, y una carga eléctrica (resistencia, plancha, etc), consume la energía entregada transformándola en otro tipo de energía, en el caso de una resistencia la energía se transforma en energía calórica.
La energía se mide en Joule (J). La energía consumida por un dispositivo eléctrico se mide en  (Wh), o en kilowatt-hora (kWh). 
1 Joule = Watts *Segundo
Energía Eléctrica = potencia*tiempo
POTENCIA ELÉCTRICA
La potencia eléctrica es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un momento determinado. La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el watt.
La potencia de todos los aparatos eléctricos debe figurar junto con la tensión de alimentación en una placa metálica ubicada, generalmente, en la parte trasera de dichos equipos. En los motores, esa placa se halla colocada en uno de sus costados y en el caso de las bombillas de alumbrado el dato viene impreso en el cristal o en su base.
· 1 HP = 745,7 W
EJERCICIOS
· Calcule la intensidad de corriente que circula por una lavadora que tiene una resistencia de 220 ohm y funciona con una batería de 48Vcc. 
· Calcular el voltaje entre dos puntos del circuito de una plancha, por la que atraviesa una corriente de 4A y presenta una resistencia de 10Ω.
· Calcula la potencia eléctrica de una bombilla alimentada a un voltaje de 220V y por el que pasa una intensidad de corriente de 2A. Calcula la energía eléctrica consumida por la bombilla si ha estado encendida durante 1 hora.
· Calcula la potencia eléctrica de un motor por el que pasa una intensidad de 4A y que tiene una resistencia de 100 Ω. Calcula la energía eléctrica consumida por el motor si ha estado funcionando durante media hora.
· Calcula la potencia eléctrica de una bombilla alimentada a un voltaje de 220V y que tiene una resistencia de 10 Ω. Calcula la energía eléctrica consumida por la bombilla si ha estado encendida durante 2 horas.
· Calcula la potencia eléctrica de un calefactor eléctrico alimentado a un voltaje de 120V y que tiene una resistencia de 50Ω. Calcula la energía eléctrica consumida por el motor si ha estado funcionando durante 15 minutos.
· Calcula la potencia eléctrica de un motor eléctrico por el que pasa una intensidad de corriente de 3A y que tiene una resistencia de 200Ω. Calcula la energía eléctrica consumida por el motor si ha estado funcionando durante 10 minutos.
RESUMEN
Corriente eléctrica: Es la cantidad de carga eléctrica que atraviesa la sección transversal de un conductor eléctrico en un segundo. Unidad de medida es el Amper (A).
Diferencia de potencial: Es la tensión entre dos puntos, y es el trabajo necesario para desplazar la carga eléctrica de un punto a otro. Unidad de medida es el Volt (V).
Resistencia Eléctrica: Es la que se opone al paso de una corriente eléctrica, cuando se somete a una diferencia de potencial. Unidad de medida es el Ohm (Ω)
Resistividad: Es la resistencia eléctrica de un determinado material, y describe el comportamiento de un material al paso de la corriente eléctrica. Unidad de medida es el Ohm-metro (Ω-m).
Potencia Eléctrica: Es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un momento determinado. Unidad de medida es el Watts (W).
Energía Eléctrica: Forma de energía que resulta de la existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos, lo que permite establecer una corriente eléctrica entre ambos cuando se los pone en contacto por medio de un conductor eléctrico. Unidad de medida Joules (J) o Watts-Hora (Wh).
LEYES DE KIRCHHOFF
Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1846 por Gustav Kirchhoff. 
Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica e ingeniería electrónica.
Definiciones previas: Antes de plantear las leyes de Kirchhoff es conveniente definir los siguientes conceptos relacionados con los circuitos eléctricos: 
a) Elementos: Son los componentes y/o dispositivos físicos individuales más pequeños que forman parte del circuito eléctrico, sin los cuales tal circuito no puede funcionar, excluyéndolas interconexiones. Los elementos pueden ser de dos tipos: activos o pasivos. 
· Elementos Activos: Corresponden a fuentes de tensión o de corriente capaces de suministrar energía al circuito.
· Elementos Pasivos: Son las resistencias, bobinas y los condensadores, que absorben o almacenan la energía generada por las fuentes.
b) Nudo: Es el punto de un circuito donde concurren dos o más conductores. 
c) Rama: Es el conjunto de todos los elementos de un circuito comprendido entre
 dos nudos consecutivos. 
d) Malla: Es el conjunto de ramas que forman un camino cerrado en un circuito y
 que no puede subdividirse en otros, ni pasar dos veces por la misma rama. 
e) Lazo: Es el conjunto de todos los elementos que forman un camino cerrado de un circuito que, a su vez, puede subdividirse en otros, correspondiendo estos últimos a mallas. 
Ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. 
La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:
	
En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es iguala cero
La segunda ley de Kirchhoff, ley de Voltajes de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff (es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley).
En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.
Conversión de fuentes
DIVISOR DE TENSIÓN
Los circuitos divisores de tensión consisten en una serie de resistencias que se conectan a la salida de un generador de tensión, con La finalidad de obtener diversas tensiones más pequeñas, para alimentar diferentes cargas conectadas en paralelo.
Sin embargo, al conectar al circuito anterior una resistencia de carga entre los puntos A y B, ésta nos hace variar la corriente total, como consecuencia, la tensión existente entre estos dos puntos. Por esta razón, cuando diseñamos circuitos divisores de tensión debemos tener en cuenta los valores de las resistencias de carga.
DIVISOR DE CORRIENTE
Un divisor de corriente es un circuito eléctrico que transforma una corriente de entrada en otras 2 corrientes diferentes más pequeñas.
A una de las corrientes o intensidades se le suele llamar de salida (Is).
CÁLCULO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS POR MALLAS
Para poder desarrollar un circuito por mallas eléctricas debemos tener presente las leyes de Kirchhoff y realizar el siguiente procedimiento.
· Planteo del sentido de las corrientes del circuito.
En este punto se pueden fijar el sentido de las corrientes que circulan por el circuito por convención o su sentido real. En caso que un valor de corriente nos dé un resultado negativo nos indica que el sentido es el incorrecto.
· Obtención de las ecuaciones de mallas usando LVK (segunda ley de Kirchhoff).
· Resolver el sistema de ecuaciones aplicando el método que más le convenga.
EJERCICIOS.
Determine las corrientes que circulan por los siguientes circuitos eléctricos.
Profesor: Francisco Javier Galleguillos Vernal
Ingeniero Civil Electrónico