04 - Circuitos ElÃctricos

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ELI 271 / Prof: José Ignacio Flores /1° semestre 2020
4 - Circuitos Eléctricos
Corriente continua 
• Corriente donde las cargas eléctricas o electrones fluyen
siempre en el mismo sentido en un circuito cerrado,
moviéndose del polo negativo hacia el polo positivo de una
fuente de fuerza electromotriz (FEM).
• La corriente que circula por el circuito es siempre constante
(mismo número de electrones).
R=5 [Ω]
10 [V]
+
t
t
[V]
[A]
10
2
I
• Luces altas, bajas y radio del automóvil→ Fuente: batería 12V
• Dispositivos electrónicos: Televisor, radio, celular.
Corriente continua: usos 
• Transporte: Metro de Santiago→ 750 V.
(El metro utiliza una máquina de corriente continua por su facilidad de controlar la
velocidad)
Rectificador
AC => DC
Circuito 
Eléctrico
Corriente
Alterna
Corriente continua: usos 
• Se energiza a través de las subestaciones Ochagavía 110 kV y
Renca 110 kV
Corriente alterna 
• Es la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección
varían cíclicamente.
• La variación de la tensión en función del tiempo puede tener
diferentes formas: sinusoidal (la forma fundamental y mas
frecuente en casi todas las aplicaciones de electrotecnia);
triangular; cuadrada; trapezoidal; etc. si bien estas otras
formas de onda no sinusoidales son mas frecuentes en
aplicaciones electrónicas.
v (t) 
1 
-1 
t (s) 
1 2 3 
¿cómo estudiarlo?
Corriente alterna – Transformada de Fourier
• La transformada de Fourier es una transformación
matemática que permite representar cualquier función que
esté en el dominio del tiempo en la suma de distintas ondas
sinusoidales.
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5
v (t) 
1 
-1 
t (s) 
1 2 3 
Corriente alterna – Función sinusoidal
Amplitud o valor 
máximo
 t : Frecuencia en radianes
 : Frecuencia angular
• Período de la función:
Angulo de fase
θ)tω(senV(t) v m +=
𝑤 = 2π𝑓
f : Frecuencia en Hz
T =
1
𝑓
A: Amplitud o valor máximo
𝜑: Desfase
T: Período
Función sinusoidal
𝑦 𝑡 = 𝐴𝑆𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑)
𝑇 =
2𝜋
𝜔
• Sinusoidales desfasadas en 60º
-60,0
-40,0
-20,0
0,0
20,0
40,0
60,0
0 45 90 135 180 225 270 315 360 405
60º
60º 60º
t)ω(senV(t) v m =
θ)tω(senV(t) v m +=
Comparación de f(x) sinusoidales
• Para comparar ondas, ambas deben estar expresadas como
seno o coseno y la frecuencia de las 2 debe ser la misma.
• Matemáticamente, cualquier la función s𝑒𝑛(𝜔𝑡) es posible
representarla como cos(𝜔𝑡 + 𝜑) y viceversa:
c𝑜𝑠 𝑎 + 𝑏 = 𝑐𝑜𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏 − 𝑠𝑒𝑛 𝑎 𝑠𝑒𝑛(𝑏)
Si b = −90° ⇒ 𝑠𝑒𝑛 −90° = −1
𝑐𝑜𝑠 −90° = 0
Función sinusoidal: equivalencia
𝐜𝐨𝐬(𝐚 − 𝟗𝟎) = 𝐬𝐞𝐧(𝐚)
• Durante el transcurso de la asignatura, trabajaremos con la
función Coseno .
𝑠𝑒𝑛 𝑎 + 𝑏 = 𝑠𝑒𝑛 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏 + 𝑐𝑜𝑠 𝑎 𝑠𝑒𝑛(𝑏)
Si b = 90° ⇒ 𝑠𝑒𝑛 90° = 1
𝑐𝑜𝑠 90° = 0
Función sinusoidal – convención
𝐬𝐞𝐧(𝐚 + 𝟗𝟎) = 𝐜𝐨𝐬(𝐚)
𝑠𝑒𝑛 𝑤𝑡 + 100 = 𝑐𝑜𝑠 𝑤𝑡 + 100 − 𝟗𝟎 = cos(𝑤𝑡 + 10)
Corriente alterna – Respuesta en estado estacionario
• El término “respuesta en estado permanente” o “respuesta en
estado estacionario” se usa como sinónimo de la respuesta
forzada de un circuito.
• Estado estacionario no significa que la respuesta no varíe en el
tiempo.
• Consideremos un circuito RL del siguiente tipo :
R
L
v
+
-
t)(ωcosVm 
t)cos(ωViR
dt
di
L m =+
(Encuentre el valor de i)
• La respuesta en estado sinusoidal estacionario debe tener
la siguiente forma general :
• I1 e I2 constantes reales que dependen de Vm, R, L, y .
• Sustituyendo la respuesta propuesta en la ecuación
diferencial :
t)sen(ωIt)cos(ωI i(t) 21 +=
t)cos(ωVt))sen(ωIt)cos(ω(IRt))cos(ωIt)sen(ωω(-IL m2121 =+++
0t)cos(ω)VIRωI(Lt)sen(ω)IRωI(-L m1221 =−+++
t)sen(ω
LωR
VLω
t)cos(ω
LωR
VR
 i(t)
222
m
222
m 
+

+
+

=
• Entonces se obtiene la respuesta :
222
m
1
LωR
VR
I
+

=
222
m
2
LωR
VLω
I
+

=