ACA 1 - Algebra Lineal

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Fundamentos de Algebra Lineal 
 
 
Andres Felipe Benjumea Gómez 
 
 
Algebra Lineal grupo 55527 
 
 
1025322273 
 
 
Ingeniería en Sistemas 
 
 
 
Corporación unificada nacional (CUN) 
2022 
 
 
 
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Introducción 
 
Temas como espacios vectoriales, producto escalar y proyecciones ortogonales, 
operaciones con matrices, valores y vectores propios, hacen parte del contenido específico que se 
abordará a lo largo de esta ayuda, y con los cuales se espera dar al estudiante herramientas 
básicas para enfrentar distintos problemas de aplicación, dentro de la matemática y fuera de ella, 
cuyo modelo de solución se puede plantear en términos de sistemas de ecuaciones lineales. El 
álgebra lineal es una de las ramas de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, 
matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus 
transformaciones lineales. En este libro se van a exponer los fundamentos del tratamiento de 
sistemas de ecuaciones lineales desde un punto de vista algebraico, así como (brevemente) el 
surgimiento de la geometría algebraica asociado a tal tratamiento, conocido como álgebra lineal. 
En aras de no extenderse más de lo necesario, y de hacer de este libro un manual de fácil acceso 
y una herramienta funcional para otras ramas de la ciencia distintas de las matemáticas puras, se 
van a presuponer del lector una serie de conocimientos previos, en el caso de que se desee una 
fundamentación más exhaustiva y directa que la que aquí se muestra. Así, se supondrá un 
conocimiento de los fundamentos de la Teoría de Conjuntos, tales como la idea de conjunto, sus 
operaciones básicas (unión, intersección, etc.); de la misma forma, se supondrá que el lector 
conoce los números naturales, los enteros, los racionales y los reales, así como sus propiedades 
básicas. Otros fundamentos matemáticos, tales como función, operación y demostración 
matemática, son igualmente necesarios, pero las ideas de todos ellos quedan suficientemente 
claros en el texto. 
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_Conjuntos
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/operador
https://es.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
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Objetivos Generales 
Dominar el lenguaje y los elementos básicos del álgebra lineal, sistemas de ecuaciones 
lineales, matrices, vectores, espacios vectoriales; sus operaciones y sus métodos para ser 
aplicados en la solución de sistemas lineales y de geometría analítica en el espacio. Introducir 
técnicas más avanzadas, cambios de base, transformaciones lineales entre espacios vectoriales, 
diagonalización, para ser empleadas en la identificación de secciones cónicas y superficies 
cuádricas, y en otras aplicaciones 
Objetivos específicos 
• Resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de eliminación Gaussiana. 
• Escribir las matrices asociadas a un sistema de ecuaciones lineales. 
• Calcular el determinante de una matriz. 
• Resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de Cramer. 
• Calcular la matriz inversa de una matriz cuadrada. 
• Calcular la norma de un vector, el producto escalar r de dos vectores y el ángulo que 
forman. 
• Calcular el producto vectorial de dos vectores y el producto mixto de tres vectores de 
un espacio tridimensional. 
• Escribir ecuaciones de rectas y planos; determinar sus intersecciones y sus posiciones 
relativas. 
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Conclusiones 
 
1. El algebra Lineal tiene objetivos muy interesantes, se podría estudiar cada uno a 
profundidad para entender mejor el tema. 
2. El algebra Lineal es complicado, pero si se estudia bien puede entenderse fácilmente. 
3. El Algebra Lineal más que una materia o un tema, es una herramienta. 
 
 
 
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Matemáticas/Álgebra Lineal/Introducción. (2021, julio 8). Wikilibros, . Consultado el 
22:57, diciembre 5, 2022 
en https://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas/%C3%81lgebra_Lineal/Intr
oducci%C3%B3n&oldid=397165. 
Florey, Francis. “Fundamentos de Álgebra Lineal y Aplicaciones”. Editorial Prentice 
Hall, 1989 
 
 
 
https://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas/%C3%81lgebra_Lineal/Introducci%C3%B3n&oldid=397165
https://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas/%C3%81lgebra_Lineal/Introducci%C3%B3n&oldid=397165
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