Seminario - PRE 2022 - 2 - Semana 1

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CICLO PREUNIVERSITARIO – 2022-2 1er Material de Estudio 
 
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 1 - 
Ángulo trigonométrico 
 
01. En la figura mostrada, si OB y OC 
trisecan al ángulo AOD entonces la 
expresión incorrecta es: 
 
 A) 10α + 9θ = 0 
 B) 180β − απ = 0 
 C) 200β + θπ = 0 
 D) 380β = π(α − θ) 
 E) 900β = π(9θ + 5α) 
 
02. En la figura mostrada L1 y L2 son 
rectas paralelas, determine la relación 
entre , β y . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A)  + β –  = 540° 
B)  + β –  = 360° 
C)  – β +  = 360° 
D)  + β –  = 180° 
E) β –  +  = 540° 
 
 
 
03. En el siguiente gráfico adjunto, calcule 
la suma del máximo y mínimo valor 
entero que le corresponde a la medida 
del ángulo  
 
 
A) 90° B) 91° C) 92° 
D) 93° E) 34° 
 
Sistemas de medición angular 
 
04. En la figura mostrada, calcule: 3
75
4
a
b
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) – 1 B) – 5/6 C) 5/6 
D) – 2/3 E) 2/3 
 
05. En ciertos sistemas de medidas 
angulares, se tiene que una vuelta 
completa mide 300 grados A y en la 
otra una vuelta completa mide 550 
grados B. Determine x de modo que 
(3x – 2) grados A sea equivalente a 
(8/3)(x – 1) grados B. 
 
A) 5/17 B) 6/17 C) 7/17 
D) 8/17 E) 9/17 
 
 
 
 
 
 
β 
L1 
L2 
am b’’ O 
A 
B 
CICLO PREUNIVERSITARIO – 2022-2 1er Material de Estudio 
 
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 2 - 
06. Calcule el valor de la siguiente 
sumatoria infinita: 
θ =
π
6
rad + 24° + 20g +
π
12
rad + 12° +
10g +
π
24
rad + 6° + 5g + ⋯ 
 
 y de como respuesta el suplemento de θ. 
 
 A) 36° B) 38° D) 40° 
 D) 42° E) 44° 
 
07. Un ángulo mide a′ y bm en los sistemas 
sexagesimal y centesimal, 
respectivamente, se cumple: 
 
ab − 2a2 + b2
b − a
= 208 
 
Calcule la medida del ángulo en radianes. 
 
A) 
π
100
rad B) 
π
180
rad 
C) 
π
360
rad D) 
π
200
rad 
E) 
π
540
rad 
 
08. Un ángulo tiene la siguiente medida: 
 
0,005xπrad = 3′ + 6′ + 9′ + 12′ + 15′ + ⋯ 
 Calcule el menor valor entero de x. 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
09. El promedio de los números que 
expresan la medida de un ángulo en 
grados sexagesimales y centesimales 
es igual a 19 veces el cuadrado del 
número que expresa la medida en 
radianes. Calcule la medida de dicho 
ángulo en radianes. 
 
A) 5/π B) 10/π C) 15/π 
D) 20π E) 25/π 
10. Si S y C representan los números de 
grados sexagesimales y centesimales 
de un mismo ángulo y se cumple: 
 
C2 + S2 = 2C3 − 5SC2 + 4S2C − S3 − 2SC 
 
Calcule el número de grados 
centesimales. 
 
A) 
361
11
 B) 
3111
11
 
C) 
3610
11
 D) 
3680
11
 
E) 
6310
11
 
 
11. Un ángulo trigonométrico mide x’’ o ym 
o (z/1000) radianes. Calcule el valor de 
la siguiente expresión: 
π (
x +
y
10
z
) 
 
A) 315 B) 425 C) 525 
D) 650 E) 725 
 
12. La razón entre el doble de la media 
aritmética de los números que 
expresan la medida de un ángulo en 
grados sexagesimales y centesimales 
y la media geométrica de los mismos 
es igual a 4 veces la inversa de la 
media armónica de dichos números. 
Calcule la medida del ángulo en 
radianes. 
 
A) 
π√10
300
rad B) 
√10
300
rad 
C) 
π
300
rad D) 
300π
√10
rad 
E) 
100π
√30
rad 
CICLO PREUNIVERSITARIO – 2022-2 1er Material de Estudio 
 
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 3 - 
13. Si S y C son el número de grados 
sexagesimales y el número de grados 
centesimales de un mismo ángulo, 
respectivamente, y cumplen: 
 
2C + S
C − S
=
C
4
+
x. S
3
 
 
calcule x, si dicho ángulo mide 
0,1πrad. 
 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
14. El factor que convierte cualquier 
número de segundos centesimales en 
minutos sexagesimales es: 
 
A) 0,0040 B) 0,0054 
C) 0,0045 D) 0,0060 
E) 0,0050 
 
15. Siendo S, C y R los números de 
grados sexagesimales, grados 
centesimales y radianes de un mismo 
ángulo, donde: SCR + n = 2 √n!
n
, n ∈
 ℤ+, calcule la medida de este ángulo 
en el sistema radial, si este adopta su 
máximo valor. 
 
 A) √
1
4,5π
3
 B)
π
10
√
1
4,5π
3
 C)
π
20
√
1
4,5π
3
 
 D) √
π
4,5π
3
 E)
π
2
√
1
4,5π
3
 
 
16. Si:

= + +
gC 2 R
α
12 S 36
rad, calcule 
aproximadamente el menor valor 
positivo de la medida del ángulo ; 
siendo S, C y R lo conocido para un 
mismo ángulo positivo. 
 
A) 0,5° B) 0,85° C) 0,93° 
D) 1,22° E) 1,75° 
 
17. Si a, b, c y d son los números de 
minutos sexagesimales, minutos 
centesimales, segundos 
sexagesimales y segundos 
centesimales que contiene un mismo 
ángulo no nulo, respectivamente; 
calcule: 
a
5b
+
c
d
+
142
250
 
 
A) 5 B) 4 C) 3 
D) 2 E) 1 
 
18. Siendo S,C y R, los números de 
grados sexagesimales, grados 
centesimales y radianes de un mismo 
angulo, de medida positiva; calcule el 
mínimo valor que admite la siguiente 
expresión: 
(S + x)(C + y2)(R + z4)
√xyz2
; 
x, y, z ∈ ℝ+ 
 
Además, el ángulo mencionado mide 
(0,01π)
2
3rad. 
 
A) 48 B) 48√10 C) 4,8 
D) 4,8√10 E) 480 
 
19. Calcule el número de radianes del 
mayor de dos ángulos si la suma de la 
cuarta parte del número de grados 
sexagesimales de uno de ellos y los 
tres quintos del número de grados 
centesimales del otro ángulo es 70. Se 
sabe también que estos son 
suplementarios. 
 
A) π/6 B) 5π/6 
C) 2π/3 D) 4π/3 
E) 3π/2 
 
 
CICLO PREUNIVERSITARIO – 2022-2 1er Material de Estudio 
 
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 4 - 
Longitud de arco y sector circular 
 
20. Si CAE es un sector circular y AB = 
BC, calcule: EM
MC
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
21. En la figura mostrada AOB es un 
sector circular, OA = OB = 6u, A y B 
son centros de los arcos OM y OC, 
respectivamente. Calcule el perímetro 
(en u) del triángulo mixtilíneo OMC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A)  B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
22. Se tiene una soga de 40cm de longitud 
amarrada en un borde de una plancha 
metálica delgada de 10cm de lado (la 
plancha es cuadrangular). Si la soga 
se gira en el sentido mostrado en la 
figura hasta envolver a la plancha 
metálica, calcule la longitud (en cm) 
que recorrerá el extremo M de la soga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 40 B) 45 C) 50 
 D) 55 E) 60 
 
23. En la figura mostrada AOB es un 
sector circular con centro en O, si 
OA = OB = √
20
7
m y m∠AOB = [
a°(3a)′
(9a)′
]
g
 
Calcule el área (en m2) del sector 
circular AOB. 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 
10
 B) 
20
 C) 
30
 
 D) 
40
 E) 
50
 
 
24. El ángulo central de un sector circular 
mide 16° y su radio mide 27cm. Si se 
disminuye el ángulo central 7°, ¿en 
cuánto se debe aumentar la longitud 
del radio, en cm, para que el área del 
sector circular no varíe? 
 
A) 5 B) 7 C) 9 
D) 10 E) 12 
 
M A D 
B C 
10 cm 
40 cm 
Giro 
Soga 
plancha 
metálica 
A 
B 
O 
O 
A 
B 
C 
M 
B 
A 
C 
E 
20° 
M 
CICLO PREUNIVERSITARIO – 2022-2 1er Material de Estudio 
 
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 5 - 
25. En la figura mostrada, AOC es un 
sector circular donde OA = OC = 4u, la 
longitud del arco AC es 
29
30
u

 y el área 
del sector circular BOC es 
2
3
u

. 
Calcule . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
8

 B) 
6

 C) 
5

 
D) 
4

 E) 
3

 
 
26. En la figura, ABCD es un cuadrado 
cuyo lado mide a u, y los arcos BD y 
CE se trazan con centro en A. Halle 
una expresión para el área de la región 
BCED. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 
3
2a
 B) 
2
2a
 C) 
3
2a
 
 D) 
4
2a
 E) 
8
2a
 
 
27. En la figura AOB y COD son sectores 
circulares. Si las áreas de las regiones 
COD y CABD son S y 3S u2 
respectivamente y la longitud del arco 
AB es 4u. Determine la medida del 
lado OC en función de S. 
 
 
 
 
 
 
 
A) S B) 2S C) 3S 
D) 4S E) 5S 
 
28. Si S1 es el área del sector circular COD 
y S2 es el área del trapecio circular 
ABCD; además se cumple que S2 = 
2S1 + 8. Calcule S1, en u2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 2/3 B) 5/3 C) 1 
 D) 4/3 E) 2 
 
29. Calcule el área (en cm2)de un sector 
circular de perímetro igual a 10cm, 
cuando la longitud de su radio adopta 
su menor valor entero. 
 
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 7 E) 8 
 
 
A 
B C 
E D 
O 
rad 
A 
B 
C 
O 
C 
L 
B 
A 
3L 
S1 
S2 
O 
A 
B 
C 
D 
D 
CICLO PREUNIVERSITARIO – 2022-2 1er Material de Estudio 
 
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 6 - 
30. En la figura mostrada, la medida del 
ángulo central AOB es 60°, P, Q y T 
son puntos de tangencia y el radio del 
círculo inscrito es 2u. Calcule S2 – S1 
(en u2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
31. Dado el sector circular AOB de radio 2. 
Calcule el área del sector circular CPD 
sabiendo que C y E son puntos medios 
de OA y OB, m<CPE = . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) ( )1 5 3
2
+ D) ( )1 5 3
2
− 
B) ( )1 5 2 3
2
+ E) ( )1 5 2 3
2
− 
C) ( )1 5 2 3
2
− 
 
32. En la figura mostrada, AOB y COD son 
sectores circulares, si las longitudes de 
los arcos AF, FB, CE y ED son (3x) cm, 
(5x – 4) cm, (x – 1) cm y (x) cm. Calcule 
la longitud del arco AB, en cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 32 B) 28 C) 26 
D) 22 E) 20 
 
33. En el gráfico mostrado AOE, COD y 
GOF son sectores circulares, donde 
AC = BD = 24u, las longitudes de los 
arcos AB y CD son 6 u y 2 u . 
Calcule el área (en u2) de la región 
GBEF, si BG = EF = OC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 120π B) 124π C) 132π 
D) 148π E) 168π 
 
O B 
A 
P 
C 
E 
D 
C 
A 
O 
D 
B 
G 
E F 
O 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
O 
A 
B 
P 
Q 
T 
O
S
2 
S
1 
CICLO PREUNIVERSITARIO – 2022-2 1er Material de Estudio 
 
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 7 - 
34. El perímetro de un sector circular de 
radio R metros y ángulo central  rad 
es 20 metros. Calcule 2.R3, si se sabe 
que el área de dicho sector circular es 
máxima. 
 
A) 500 B) 1000 C) 1500 
D) 2000 E) 2500 
 
35. En la figura mostrada AOB, COD, EOF 
y GOH son sectores circulares, 
OA = EG = 2(AC) = 2(CE), además se 
sabe que el área de la región CEFD es 
7u2, calcule el área de la región EGHF 
(en u2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 7 B) 10 C) 15 
D) 20 E) 25 
 
36. Si a un trapecio circular definido por 
dos círculos concéntricos y dos radios, 
le quintuplicamos el radio mayor, le 
cuadriplicamos el radio menor y le 
dividimos por la mitad el ángulo 
formado por los radios, el área del 
nuevo trapecio circular formado es 
igual a trece veces el anterior. Calcule 
la razón entre los cuadrados de los 
radios mayor y menor del trapecio 
inicial. 
 
A) 7 B) 10 C) 13 
D) 15 E) 17 
 
 
 
O 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
H