VALLEJO 2009 MAT D7-páginas-29

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unI 2009 -ISolucionario de Matemática
Pregunta N.º 33
En un nuevo sistema de medición angular, un 
ángulo de α grados sexagesimales mide α – 3. Si 
un ángulo de p radianes mide 120 en el nuevo 
sistema, halle α – 3.
A) 3 B) 6 C) 9
D) 12 E) 15
Solución
Tema
Sistemas de medición angular
Referencias
La equivalencia entre los grados sexagesimales y el 
número de radianes de un ángulo es p  rad=180º.
Análisis y procedimiento
•	 Nuevo	sistema	de	medición	angular	(X), donde 
1X denota un grado en el sistema X.
•	 Condiciones:
 αº=(α – 3)X
 p  rad=120X
 Empleamos el método del factor de conversión:
 
α α π
π
º ( )
º= − 








3
180X
X
rad
120 rad
 
α αº ( )
º
= − 



3
3
2
 2α=3α – 9
 α=9
 Se busca calcular (α – 3).
Respuesta
El valor de (α – 3) es 6.
Alternativa B
Pregunta N.º 34
En la figura α α π
π
º ( )
º= − 








3
180X
X
rad
120 rad
 y el área de la región sombreada 
es 5 veces el área del sector circular OPQ. 
Determine la relación α αº ( )
º
= − 



3
3
2
.
A) 
a
b
a k
b k
=
=
=
3
2
3
2
 B) 

SR
BA


 C) 

SR
k

= α( )5
D) 

BA
k

= θ( )3
 E) 

SR
BA


= 



5
3
α
θ
Solución
Tema
Longitud de arco y área del sector circular
Referencias
•	 Longitud	de	arco	()
 
•	 Área	de	un	sector	circular	(A)