PROBLEMAS_DE_GEOMETRIA_ANALITICA_Y_DIFERENCIAL-55

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El dibujo de la curva es el siguiente:
-2 2
-5
5
E 126- Dibujar la curva x4y3 − x2y  y − x  0.
Solución: La determinatriz (I) del diagrama de Newton-Cramer (figura A), corresponde a la asíntota:
x  0; como y2  −1
x4
, la asíntota es imaginaria. La determinatriz (II) se refiere a la asíntota: y  0,
teniéndose yc − ya  −1x (figura B). La determinatriz (III) se refiere a la tangente en el origen: y  x;
añadiendo la primera paralela (monomio 2), se tiene yc − yt  x3 (figura C).
1
23
4
( I )
( II )
( III )
Fig A
Y-X=0
Fig B
Y=0
Fig C
1
23
4
( I )
( II )
( III )
Fig A
Y-X=0
Fig B
Y=0
Fig C
El dibujo de la curva es el siguiente:
-2 2
-1
1
E 127- Dibujar la curva y − x2  x3y2 − x4 − y4  0.
Solución: La determinatriz (I) del diagrama de Newton-Cramer (figura A) corresponde a la rama
parabólica según el eje YY ′: y2  x3 (figura B). La determinatriz (II) se refiere a la rama parabólica según
el eje OX: x  y2 (figura C). La determinatriz (III) corresponde a la intersección con XX′: 0,0, 1,0.
La determinatriz (IV) se refiere a la tangente en el origen: y − x  0; añadiendo la primera paralela, se
tiene yc − yt   2 x2 (figura D). La determinatriz (V) corresponde a la intersección con YY ′: 0,0,
0,1.
6
4
53
2
1
( I )
( II )
( III )
( IV )
( V )
Fig A Fig B Fig C Fig D
Y-X=0
6
4
53
2
1
( I )
( II )
( III )
( IV )
( V )
Fig A Fig B Fig C Fig D
Y-X=0
163
El dibujo de la curva es el siguiente:
-2 2 4
-4
-2
2
4
E 128- Dibujar la curva y3x2 − y3  3x2y  3xy  12x3 − 12x2  0.
Solución: La determinatriz (I) del diagrama de Newton-Cramer (figura A), corresponde a las asíntotas
paralelas al eje YY ′: x  1; añadiendo la primera paralela, la posición de la curva respecto a x  1  0,
viene dada por xc − xa  −12y3
(figura B), y respecto a x − 1  0, por xc − xa  −3y2
(figura C). La
determinatriz (II) corresponde a la rama parabólica según el eje XX′: y3 − 12x  0 (figura D). La
determinatriz (III) se refiere a la intersección con XX′: 0,0, 1,0. La determinatriz (IV) corresponde a
la tangente en el origen: y  4x; añadiendo la primera paralela, se tiene yc − yt  40x
2
3 (figura E). La
determinatriz (V) corresponde a la tangente en el origen: x  0, estando dada la posición de la curva, por
xc − xt 
y2
3 (figura F).
12
34
56
( I )
( II )
( III )
( IV )
( V )
Fig A
X+1=0
Fig B Fig C
X-1=0
Fig D Fig E
Y-4X=0
Fig F
X=0
12
34
56
( I )
( II )
( III )
( IV )
( V )
Fig A
X+1=0
Fig B Fig C
X-1=0
Fig D Fig E
Y-4X=0
Fig F
X=0
El dibujo de la curva es el siguiente:
-2 2
-5
5
A continuación se presenta un detalle del entorno del origen de coordenadas, en el que se ve un lazo de la
curva que en el anterior dibujo no se aprecia, confirmándose las posiciones de las figuras E y F.
164
-0.02 0.02 0.04
-0.2
0.2
E 129- Dibujar la curva y − x22  x5y2 − x4y3 − x6  0.
Solución: La determinatriz (I) del diagrama de Newton-Cramer, corresponde a la asíntota: x  0,
estando definida la posición de la curva, por xc − xa  1 4 y (figura B). La determinatriz (II) se refiere a
la asíntota general definida por ella más la primera paralela: −y  x  1, siendo la posición de la curva la
indicada en la figura C. La determinatriz (III) se refiere a la rama parabólica según XX′: y2 − x  0 (figura
D). La determinatriz (IV) corresponde a las intersecciones con XX′: 0,0, 1,0. La determinatriz (V)
corresponde a la doble tangente en el origen: y  0, siendo la posición de la curva la indicada en la figura
E.
1
2
3
4
5
( I ) ( II )
( III )
( IV )
( V )
Fig A
6
X=0
Fig B
Y-X+1=0
Fig C
Y=0
Fig EFig D
1
2
3
4
5
( I ) ( II )
( III )
( IV )
( V )
Fig A
6
X=0
Fig B
Y-X+1=0
Fig C
Y=0
Fig EFig D
El dibujo de la curva es el siguiente:
5
5
E 130- Dibujar la curva x − x2  2xy2  3x2y3 − x2y4  y5 − y3  x3y3  0.
Solución: La determinatriz (I) del diagrama de Newton-Cramer (figura A), se refiere a la rama
parabólica según YY ′: y − x2  0 (figura B). La determinatriz (II) corresponde a la asíntota general:
y  x  4 que se determina añadiendo la primera paralela, siendo la posición de la curva la indicada en la
figura C. La determinatriz (III) se refiere a la asíntota: y  0; la posición de la curva está dada por
yc − ya  1
3 x
(figura D). La determinatriz (IV) corresponde a la intersección con XX′: 0,0, 1,0. La
determinatriz (V) corresponde a la tangente en el origen: x  0; la posición de la curva está dada por
xc − xt  y3 (figura E). La determinatriz (VI) corresponde a la intersección con YY ′: 0,0, 0,1.
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