Problemas de calculo vectorial-77

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6.7 Potenciales vectoriales 229
∫
C2
G =
∫ 1
0
−3t dt = −3
2∫
C3
G =
∫ 1
0
3t dt =
3
2
Por tanto,
∫
∂S
G = −6 + π
2
+
3
2
+
3
2
=
π
2
− 3.
888 Sea el campo vectorial F(x, y, z) = (z, z, y) y la superficie S definida
mediante las condiciones x2 + z2 = 1, z ≥ 0 y 0 ≤ y ≤ 1, y dotada
con la orientación normal exterior. Se pide calcular la integral de superficie∫
S
F de las siguientes formas:
(a) Directamente.
(b) Empleando el Teorema de Stokes.
SOLUCIONES
Caṕıtulo
SOLUCIONES DEL CAṔITULO 0
0 1 Repaso de geometŕıa del plano y el espacio
1 No.
3 Śı.
5 y = x+ 8.
6 4y = 5x− 7.
8 2x+ 3y = −5.
9 No.
11 Śı.
12 Śı.
14 x = 3− 4t, y = 9t− 4, z = 1 + t.
15 x = t, y = 1− t, z = t.
16 x = −1 + t, y = t, z = 3− t.
17 (x, y, z) = (0, 1, 6) + t(−1,
√
2,−8).
18 (x, y, z) = (0, 0, 0) + t(1, 2, 3).
19 (x, y, z) = ( 25 ,− 65 , 0) + t(−1, 23, 5).
20 x− y + 3z + 1 = 0.
21 x− 5z = −33.
22 x = 2.
23 2y + 3z = 23.
24 3x+ 2y + 6z = 4.
26 P = (0, 0, 3), n = (3, 0, 1).
27 P = (5, 0, 0), n = (1,−1,−1).
28 P = (0, 0, 0), n = (0, 1, 0).
	Soluciones
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