Prueba de hipótesis de una población -Estadística General - Ejercicios resueltos

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Ejercicios resueltos 
Semana 15. Prueba de hipótesis de una población 
 
1. Cuando funciona correctamente, un proceso produce frascos de champú cuyo contenido 
pesa, en promedio, 200 gramos. Una muestra aleatoria de 9 frascos de un lote presentó 
los siguientes pesos (en gramos) para el contenido: 214, 197, 206, 208, 201, 197, 203, 
209, 197. Asumiendo que la distribución de la población es normal, ¿estaría usted en 
condiciones de afirmar que el proceso no está funcionando correctamente? Use  = 
0.05. 
 
X: Contenido del frasco de champú. 
 
200
200
1 



:
:
H
Ho
 
 
Descriptive Statistics 
Variable N Mean StDev Minim Maximm Q1 Q3 
Contenido 9 203.56 6.13 197 214 197 208.50 
 
7421
3136
20056203
.
/.
.


T 
 
306.2)8,975.0()1,2/1(  TT n 
 
No se rechaza la hipótesis nula, es decir está funcionando correctamente. 
 
2. Aproximadamente 1 de cada 10 consumidores favorece la gaseosa A. Después de una 
campaña de promoción en una zona de ventas, se seleccionó al azar 200 bebedores de 
ese producto, y se les entrevistó para determinar la efectividad de la campaña. El 
resultado de la encuesta mostró que un total de 26 personas expresó su preferencia por 
la marca A. ¿Son los datos suficientes para indicar un aumento en la aceptación de la 
marca A en esta zona?. Emplear  = 5%. 
 
10
10
1 .:
.:




H
Ho
 
 
411
200
9010
10130
.
.*.
..


Z 
 
6419501 ..  ZZ  
 
Como 1.41< 1.64, no se rechaza la hipótesis nula; es decir, los datos no son suficientes 
para indicar un aumento de preferencia en la marca A 
 
3. Decoración Joan se especializa en arreglos de jardines residenciales. El costo estimado 
de mano de obra en determinada oferta de decoración se basa en la cantidad de 
árboles, arbustos, etc., que se plantan en el proyecto. Para fines de estimación de 
costos, los gerentes aplican dos horas de mano de obra para plantar un árbol mediano. 
Los tiempos reales, en horas, para una muestra de 10 árboles plantados durante el mes 
pasado son los siguientes: 
 
1.9 1.7 2.8 2.4 2.6 2.5 2.8 3.2 1.6 2.5 
 
Asumiendo una distribución normal. Pruebe si la media del tiempo de plantación de 
árboles es mayor a dos horas. Use  = 0.05. 
 
 X: tiempo de plantación de un árbol. 
 
1
 2:
: 2
oH
H




 
 
2.4X  , 10n  y 0.516S  
 
2.4 2
2.45
0.516 / 10
ct

  
(1 , 1) (0.95,9) 1.833nt t    
Región de Rechazo = RR = {t>1.833} 
Región de Aceptación = RA = {t ≤ 1.833} 
 Se rechaza Ho, la media del tiempo de plantación de árboles es mayor a 2 horas. 
 
4. Un fabricante debe decidir por una de dos posibles acciones: Seguir con el sistema 
actual que utilizar un tiempo de producción en minutos cuya distribución es normal de 
media 4.5 y desviación estándar 0.4, o adquirir un sistema nuevo del cual sabe que el 
tiempo de producción en minutos es normal. El fabricante reemplazaría el actual 
sistema de producción sólo si el nuevo sistema resulta más rápido en promedio y más 
estable en variabilidad. Si con el nuevo sistema una muestra de 16 tiempos ha dado 
una media de 4.285 y una desviación estándar de 0.208. ¿Cuál sería la decisión a 
tomar? Use un  = 0.05. 
 
1
 4.5:
: 4.5
oH
H




 
 
4.285X  , 16n  y 0.208S  
 
4.285 4.5
4.13
0.208/ 16
ct

   
( , 1) (0.05,15) 1.753nt t     
Región de Rechazo = RR = {t<-1.753} 
Región de Aceptación = RA = {t ≥-1.753} 
 Se rechaza Ho, el nuevo sistema resulta más rápido en promedio 
 
2 2
0
2 2
1
: 0.4
: 0.4
H
H




 
 
2 2
2
2 2
( 1) (15).0.208
4.056
0.4
c
n S



   
 
2 2
( , 1) (0.05,15) 7.261n    
 
Región de Rechazo = RR = {x2<7.261} 
Región de Aceptación = RA = { x2 ≥7.261} 
 Se rechaza Ho, el nuevo sistema resulta más estable en variabilidad 
Decisión: Cambiar el antiguo sistema por el nuevo 
 
5. Una nueva serie de TV debe demostrar que capta más del 25% de la audiencia después 
de su periodo inicial de 10 semanas, para decir que tuvo éxito. Suponga que en una 
muestra de 400 familias 112 estaban viendo la serie. A un nivel de significación de 
0,10; ¿puede decirse que la serie tuvo éxito, con base en la información de la muestra?. 
 
250
250
1 .:
.:




H
H o
 
 
100. 
 
3851
400
750250
250280
.
.*.
..


Z 
 
281619001 ..  ZZ  
 
Como 1.385 >1.2816, se rechaza Ho, es decir la nueva serie tuvo éxito 
 
 
1. Aries Marketing afirmo que el ingreso mensual promedio, por propina o por trabajo de 
los adolescentes es diferente a 250 soles. Para corroborar esta afirmación se tomó una 
muestra de 15 de ellos encontrándose que su ingreso promedio por propinas es de 
275 soles con una desviación de 25 soles. ¿será cierto lo afirmado por la consultora? 
Asuma que la variable sigue una distribución normal. Utilice un nivel de significancia del 
5%. 
 
 
 
 
 
 
Con un nivel de significancia del 5% las evidencias muestrales señalan que el 
verdadero ingreso promedio por propinas es diferente a 250 soles. 
Es cierto lo afirmado por la consultora 
 
Horechazase
T
T
Tcal
H
H o
145.2)14;975.0(
145.2)14;025,0(
873.3
05.0
250:
250:
1








