2019_01_Final_SyS

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Examen final.
Señales y Sistemas.
Preguntas de Selección Múltiple con Única
Respuesta (Tipo I)
Este tipo de preguntas consta de un enunciado y cuatro
opciones de respuesta (A, B, C, D). Sólo una de estas
opciones responde correctamente la pregunta. Usted
debe seleccionar SOLO UNA respuesta y marcarla
claramente.
Tiempo: 90 minutos
Cuestionario
1. Si se tiene la señal en el tiempo x(t) = cos(100πt),
al discretizarse a 500 muestras por segundo, su mo-
delo discreto será
a) x(n) = cos(1
5
n)
b) x(n) = cos( 1
10
πn)
c) x(n) = cos(2
5
πn)
d) x(n) = cos(1
5
πn)
2. Un sistema lineal e invariante con el tiempo pre-
senta la respuesta impulso mostrada en la Figura
1.
Figura 1: Respuesta impulso
Este es un sistema
a) Anticausal y estable
b) Causal e inestable
c) Anticausal e inestable
d) Causal y estable
3. Halle la convolución y(n) de x(n) = (n+ 1)u(n) y
h(n) = δ(n− 2)
a) y(n) = [ 0 0 1 2 3 4 5 6 7 ... ]
b) y(n) = (n− 1)u(n− 2)
c) y(n) = [1 2 3 4 5 6 7 ... ]
d) y(n) = (n+ 1)u(n− 2)
4. Dado el sistema LTI caracterizado por la ecuación
(1),
y′′(t) = −5
2
y′(t)− y(t) + x′(t) + x(t), (1)
su función de transferencia es
a) H(s) = s+1
(s+ 5
2
)(s+1)
b) H(s) = s+1
s2− 5
2
s−1
c) H(s) = s+1
(s− 5
2
)(s−1)
d) H(s) = s+1
s2+ 5
2
s+1
5. Dado el sistema LTI caracterizado por la ecuación
(1), su respuesta al impulso unitario es
a) h(t) = 2
3
e−
5
2
t + 1
3
e−t
b) h(t) = 2
3
e
5
2
t + 1
3
et
c) h(t) = 2
3
e−2t + 1
3
e−
1
2
t
d) h(t) = 2
3
e2t + 1
3
e
1
2
t
6. La transformada inversa de Laplace de X(s) = (s+
1)−1 , es
a) cos(t)
b) e−t
c) t
d) (s+ 1)
7. La transformada de Laplace de e−3tu(t− 4) es
a) e
−4
s+3
b) e
−4(s+3)
s+3
c) e
(s+4)
s+3
d) e
−4(s−3)
s−3
1
8. Supóngase un sistema LTI en tiempo discreto re-
presentado por la siguiente función de transferen-
cia:
H(z) =
5∑
k=−5
bkz
−k
siendo Bk constantes numéricas. Se puede afirmar
lo siguiente:
a) El sistema es de orden 5.
b) El sistema posee polos
c) El sistema es causal
d) El sistema es estable
9. Marque la expresión que es FALSA:
a) Los sistemas que no poseen polos, no tiene
respuesta impulso.
b) Una ecuación en diferencia de la forma
y(n) = −
N∑
k=1
aky(n− k) +
m∑
k=0
bkx(n− k), repre-
senta un sistema estable si se cumple que ak = 0
para 1 ≤ k ≤ N .
c) Los sistemas con polos pueden ser inestables.
d) Las condiciones iniciales en un sistema LTI NO
introducen nuevos polos.
10. Si se tiene un sistema LTI definido por la siguiente
ecuación en diferencias
y(n)− 3y(n− 1) + 2y(n− 2) = x(n) + x(n− 1)
determine cuantos polos y ceros tiene
a) No tiene polos y tiene 2 ceros
b) No tiene ceros y tiene dos polos
c) Tiene 2 ceros y un polo
d) Tiene 2 polos y un cero
11. Partiendo de la ecuación diferencial (edcc), los ce-
ros son generados por:
a) Los coeficientes bk que acompañan a x(t)
b) Los coeficientes ak que acompañan a y(t)
c) La parte causal de la edcc
d) La combinación de parte causal y anticausal
de la edcc
12. Partiendo de la ecuación diferencial (edcc), los po-
los son generados por:
a) Los coeficientes bk que acompañan a x(t)
b) Los coeficientes ak que acompañan a y(t)
c) La parte causal de la edcc
d) La combinación de parte causal y anticausal
de la edcc
13. La respuesta natural del sistema
a) Es la respuesta del sistema sin condiciones ini-
ciales
b) Es la respuesta del sistema a una excitación
particular
c) Es función de los polos de la función de trans-
ferencia H(s) (caso continuo) o H(z) (caso
discreto)
d) Es función de los polos inducidos por la señal
de entrada X(s) (caso continuo) o X(z) (caso
discreto)
14. La respuesta forzada del sistema
a) Es la respuesta con condiciones iniciales par-
ticulares
b) Es la respuesta al impulso unitario
c) Es función de los polos inducidos por la señal
de entrada X(s) (caso continuo) o X(z) (caso
discreto)
d) Es función de los polos de la función de trans-
ferencia H(s) (caso continuo) o H(z) (caso
discreto)
15. Si un sistema tiene como función de transferencia,
Y (z)
X(z)
=
1,4
(1− 0,9z−1)(1− 0,5z−1),
su RoC para que sea estable debe estar definida
como:
a) |z| > 0,9
b) |z| < 0,5
c) 0,5 < |z| < 0,9
d) −0,9 < |z| < −0,5
2
16. Si un sistema dinámico causal tiene como función
de transferencia,
Y (z)
X(z)
=
2
s2 − 3s+ 2
,
se puede asegurar que
a) Es estable
b) Su RoC es −3 < s < 2
c) Es inestable
d) Su RoC es s > | − 3|
17. Encuentre una expresión para la función de trans-
ferencia H(z) del sistema representado por la si-
guiente respuesta al impulso:
h(n) =
{
(−0,2)n + (0,5)n para 0 ≤ n < 4
0 para otro caso
a) H(z) = 1+0,3z
−1
1−0,3z−1−0,1z−2
b) H(z) = 2 + 0,3z−1 + 0,29z−2 + 0,117z−3
c) H(z) = 2 + 0,3z−1 + 0,29z−2 + 0,117z−3 +
+0,0641z−4
d) H(z) = 2−0,3z
−1
1−0,3z−1−0,1z−2
18. La función de transferencia del diagrama de la Fig
2 es
Figura 2: Diagrama de bloques
a) H(s) = 2s
2−3s+1
s2+3s+4
b) H(s) = 2s
2−3s+1
s2−3s−4
c) H(s) = s
2+3s+4
2s2−3s+1
d) H(s) = s
2−3s−4
2s2−3s+1
19. La función de transferencia del diagrama de la Fig
3 es
Figura 3: Diagrama de bloques
a) H(z) =
1
2
z−2
1− 1
2
z−1− 1
8
z−2
b) H(z) =
1
2
z−2
1+ 1
2
z−1+ 1
8
z−2
c) H(z) =
1
2
1+ 1
2
z−1+ 1
8
z−2
d) H(z) = 1
2
+ 1
4
z−1 + 1
16
z−2
20. Si la señal x(t) de la Fig 4, tiene por transformada
de Fourier la señal X(f) de la Fig 5. Al tener la
señal x(2t), ¿cuál será su espectro?. Observación:
solo se muestra la parte real de todos los espectros.
La parte imaginaria en todos es cero (0).
Figura 4: Señal en el tiempo
3
Figura 5: Espectro de frecuencia. Parte Real
4