Taller 2-unidad 2

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TALLER 2 UNIDAD 2 
CÁLCULO DIFERENCIAL 
UNIVERSIDAD DE LA COSTA 
 
1. Determine la derivada de las siguientes funciones. 
 
a) 𝑓(𝑥) = ((𝑥2 + 3)5 + 𝑥)2 
b) ℎ(𝑥) = √1 + 𝑥3 
c) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐 (
1
2
𝑥) 𝑡𝑎𝑛 (
1
2
𝑥) 
d) 𝑔(𝑥) =
1
(1+𝑠𝑒𝑐𝑥)2
 
e) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛 (
√4+𝑥2
𝑥
) 
2. Encontrar la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑓(𝑥) = √1 + 𝑥3 en el punto 
(2,3). 
3. Si ℎ(𝑥) = √4 + 3𝑔(𝑥), donde 𝑔(1) = 7 y 𝑔′(1) = 4, halle ℎ′(1). 
 
4. El desplazamiento de una partícula sobre una cuerda vibrante está dado por la 
ecuación 𝑠(𝑡) = 10 +
1
4
𝑠𝑒𝑛(10𝜋𝑡), donde 𝑠 se mide en centímetros y 𝑡 en segundos. 
Encuentre la velocidad de la partícula después de 𝑡 segundos. 
 
5. Encontrar 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 mediante la derivación implícita y determinar la derivada en el punto 
indicado. 
 
a) 𝑥3 + 𝑦3 = 6𝑥2𝑦 + 1 
 
b) 𝑡𝑎𝑛(𝑥 + 𝑦) = 𝑥𝑦