Ejercicio 1 - Finita e Infinita

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Nombre del alumno: Antony Arturo García Pérez
Matrícula: 201DD687
Carrera: Ingeniería Industrial Modalidad Mixta
Nombre de la materia: Cálculo Integral
Nombre del docente: JUAN CARLOS SIFUENTES GARCÍA
Ejercicio 1 - Finita e Infinita
Sabinas, Coahuila							09/03/2021
Nombre del alumno: Antony Arturo García Pérez	 	Matrícula: 201DD687
Carrera: Ingeniería Industrial Modalidad Mixta		Nombre de la materia: Cálculo Integral
Definición de Serie Finita y ejemplo ilustrativo
Serie finita
En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión.
Se representa una serie con términos ai como, donde N es el índice final de la serie.
Una serie es una sucesión de un conjunto de términos formados según una ley determina.
Por ejemplo, 1, 4, 9, 16,25
Es la suma indicada de los términos de una secesión. Así de las sucesiones anteriores obtenemos la serie:
1+4+9+16+25
Cuando el número de términos es limitado, se dice que la sucesión o series finita. Cuando el número de términos es ilimitado, la sucesión o serie de llama sucesión infinita.
El término general ó término enésimo es una expresión que indica la ley de formación de los términos.
Finita.
Cuando N es finita, hace referencia a una serie finita.
Sucesión de números tales que la proporción entre cualquier término (que no sea el primero) 
y el término que le precede es una cantidad fija llamada razón. Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresión geométrica con razón 2; y 1, 1, 3, 7, 9, >, … (1)i, es una progresión geométrica con razón 1.
 La primera es una progresión geométrica finita con siete términos; la segunda es una progresión geométrica infinita.
Ejemplo:
Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresión geométrica con razón 2
Infinita.
Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales.
Una serie numérica es un conjunto especial de números que se forma ordenadamente siguiendo determinada ley o condición, así por ejemplo.
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,…
2, 4, 8, 16, 32, 64,....
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5,…
3, 6, 10, 12, 14, 20,…
Ejemplo:
Cuando la sucesión tiene un último término se dice que la sucesión es finita
Cuando tenemos una secuencia infinita de valores:
1/2 , 1/4 , 1/8 , 1/16 , ...
que siguen una regla (en este caso, cada término es la mitad del anterior),
y los sumamos todos:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = S
obtenemos una serie infinita.
Primer ejemplo
Puedes pensar que es imposible encontrar la respuesta, ¡pero a veces se puede hacer!
Usando el ejemplo de arriba:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +... = 1
Y aquí está el porqué:
Ilustración 1: Suma de 1/2^n en recuadros
Conclusiones:
Al terminar esta tarea pude conocer las diferencias de las series finitas e infinitas, así como el entender ejemplos de estos, para utilizarlos y saber diferenciarlos ya que estos serán útiles en nuestras vidas como futuros Ingenieros
Referencias:
· https://definicion.de/serie-finita/
· http://seriefinita.blogspot.com/
· https://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/serie-infinita.html