Cuestionario grupal - fabricio hurtado (8)

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UNIVERSIDAD ESTATAL AMAZÓNICA 
 
Facultad de Ciencias de la Vida 
Carrera 
Biología 
 
Semestre 
2do “A” 
 
Estudiantes 
Guijarro Chris, Moreira Anayeli y Suarez Dayana 
 
Docente 
Enríquez Estella Miguel Ángel 
 
Cátedra 
Matemáticas 
 
Tema 
Elaboración de preguntas 
 
Puyo, 11 de febrero del 2021 
 
 
 
 
Ejercicios de Funciones 
Calcular el dominio de la siguiente funciones 
1) 𝒇(𝒙) =
𝟒𝒙𝟐−𝟔
(𝒙𝟐−𝟖)(𝒙𝟐−𝟏𝟎)
 
Resolución 
(𝒙𝟐 − 𝟖)(𝒙𝟐 − 𝟏𝟎) = 𝟎 
(𝒙 + 𝟐√𝟐)(𝒙 − 𝟐√𝟐)(𝒙 + √𝟏𝟎)(𝒙 − √𝟏𝟎) = 𝟎 
𝑫 = 𝑹 {−𝟐√𝟐, 𝟐√𝟐, −√𝟏𝟎, √𝟏𝟎} 
2) 𝒇(𝑿) = 𝟐𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 
 
Resolución 
 
𝒙 ∈ 𝑹 
 
3) 𝒇(𝒙) =
𝒙
𝒙𝟐+𝟏𝟔
 
 
Resolución 
 
(𝒙 − 𝟒)(𝒙 + 𝟒) = 𝟎 
𝑫 = 𝑹{−𝟒; 𝟒} 
 
4) 𝒇(𝒙) =
𝟔𝒙
(𝒙−𝟓)(𝒙+𝟗)
 
 
Resolución 
 
𝒙 − 𝟓 
𝒕 − 𝟓 ≥ 𝟎 
𝒙 + 𝟗 
𝒙(𝒙 + 𝟗) 
𝒙 = 𝟎, 𝒙 = −𝟗 
 
𝑫 = 𝑹 {−𝟗, 𝟓} 
 
5) 𝒇(𝒙) =
𝒙
𝒙𝟐+𝟑𝟔
 
 
Resolución 
 
 
 
 
𝒙 ∈ 𝑹 
 
6) Constaste verdadero o falso: 
La función es la relación establecida entre 2 conjuntos AxB, esta va a asignar a cada 
elemento del conjunto A un único valor del segundo conjunto B. 
a) Verdadero 
b) Falso 
Respuesta: A 
7) Constaste verdadero o falso: 
El dominio de una función es el conjunto de los valores de la variable independiente 
en la variable dependiente 
a) Verdadero 
b) Falso 
Respuesta: A 
8) Constaste verdadero o falso: 
En las funciones lineales cada elemento del conjunto de llegada le corresponde por lo 
menos un elemento del conjunto de partida 
a) Verdadero 
b) Falso 
Respuesta: B 
9) Seleccione la respuesta correcta: 
Cuantas funciones trigonométricas existen 
a) 7 
b) 5 
c) 6 
d) 8 
Respuesta: C 
10) Definir si las siguiente función es máxima o mínima 
𝒚 = 𝟑𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 = 𝒙 
a) Maxima 
b) Mínima 
Resolución 
𝒚´ = 𝟔𝒙 − 𝟓 = 𝟏 
𝟔𝒙 = 𝟏 + 𝟓 
 
 
 
𝒙 =
𝟔
𝟔
 
𝒙 = 𝟏 
𝒚 = 𝟏 
(x, y) 
(1,1) 
Respuesta: Mínima 
Integrales 
1 
∫ 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒅𝒙 
1. Elegimos u = x , v’= cos x y calculamos u’ y v 
u = x derivada u’= 1 
v’ = cos x integrar v = sen x 
2. Sustituimos los valores de u´y v en la fórmula de integración por partes 
 
∫ 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒅𝒙 = 𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝒙 − ∫ 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝒅𝒙 
= x sen x + cos x + c 
a. x sen x + cos x + c 
b. -x sen x + cos x + c 
c. x sen x + sen x + c 
2 
∫
𝒙
𝒄𝒐𝒔𝟐 𝒙
𝒅𝒙 
1.Elegimos u=x, v´= 
𝟏
𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 
 y calculamos u´y v 
u = x derivar u´= 1 
v´= 
𝟏
𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 
 integrar v = tg x 
2. Sustituimos los valores de u’ y v en la fórmula de integración por partes 
considerando 
 
 
 
 tg x = 
𝒔𝒆𝒏 𝒙
𝒄𝒐𝒔 𝒙
 
∫
𝒙
𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙
𝒅𝒙 = 𝒙 𝒕𝒈 𝒙 − ∫ 𝒕𝒈 𝒙 𝒅𝒙 
= x tg x - ∫
𝒔𝒆𝒏 𝒙
𝒄𝒐𝒔 𝒙
dx 
= x tg x + In (cos x) + c 
 
a. -x tg x + In (cos x) + c 
b. x tg x + In (cos x) 
c. x tg x + In (cos x) + c 
3 
∫ 𝑰𝒏𝟐 𝒙 𝒅𝒙 
1. Elegimos u = 𝑰𝒏𝟐𝒙, v´= 1 y calculamos u´y v 
 u= 𝑰𝒏𝟐 x derivadr u´= 
𝟐
𝒙
 In x 
v´= 1 integrar v= x 
2. Sustituimos los valores de u´y v en la dormula de integración por partes 
∫ 𝑰𝒏𝟐 𝒙 𝒅𝒙 = 𝒙 𝑰𝒏𝟐 𝒙 − 𝟐 ∫ 𝑰𝒏 𝒙 𝒅𝒙 
3. La ultima integral obtenida se resuelve mediante integración por partes, por ello 
elegimos u= In x , v´= 1 y calculamos u´y v 
U= In x derivar u´= 
𝟏
𝒙
 
V’ = 1 integrar v= x 
4. Sustituimos los valores de u´y v en la formula de integración por partes y 
obtenemos 
∫ 𝑰𝒏 𝒙 𝒅𝒙 = 𝒙 𝑰𝒏 𝒙 − ∫ 𝟏 𝒅𝒙 
= x In x – x 
5. Sustituimos el resultado obtenido del paso 4, en el resultado del paso 2 
∫ 𝑰𝒏𝟐𝒙 𝒅𝒙 = 𝒙 𝑰𝒏𝟐 𝒙 − 𝟐 ∫ 𝑰𝒏 𝒙 𝒅𝒙 
= x 𝑰𝒏𝟐x -2 ( x In x - x)+c 
 
 
 
= x 𝑰𝒏𝟐 x – 2x In x + 2x + c 
a. -x 𝑰𝒏𝟐 x – 2x In x + 2x + c 
b. x 𝑰𝒏𝟐 x – 2x In x + 2x + c 
c. x 𝑰𝒏𝟑 x – 2x In x + 2x + c 
4 
∫ 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝑰𝒏 (𝒄𝒐𝒔 𝒙)𝒅𝒙 
1. Elegimos 
u = In (cos x) derivar u´= 
−𝒔𝒆𝒏 𝒙
𝒄𝒐𝒔 𝒙
 
v´= sen x integrar v = -cos x 
2. Sustituimos los valores de u´y v en la fórmula de integración por partes 
∫ 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝑰𝒏 (𝒄𝒐𝒔 𝒙)𝒅𝒙 = −𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝑰𝒏 (𝒄𝒐𝒔 𝒙) − ∫ 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝒅𝒙 
= -cos x In (cos x) + cos x + c 
 
a. -cos x In (cos x) + cos x + c 
b. cos x In (cos x) + cos x + c 
c. -sen x In (cos x) + cos x + c 
5 
∫
𝑰𝒏 𝒙
𝒙𝟑
 𝒅𝒙 
1. Elegimos u = In x, v´= 
𝟏
𝒙𝟑
 y calculamos u´y v 
U = In x derivamos u´= 
𝟏
𝒙
 
v’= 
𝟏
𝒙𝟑
 integrar v = 
𝟏
𝟐𝒙𝟐
 
2. Sustituimos los valores de u´y v en la formula de integración por partes 
∫
𝑰𝒏 𝒙
𝒙𝟑
𝒅𝒙 = −
𝟏
𝟐𝒙𝟐
 𝐈𝐧 𝐱 +
𝟏
𝟐
 ∫
𝟏
𝒙𝟑
𝒅𝒙 
= −
𝟏
𝟐𝒙𝟐
 In x - −
𝟏
𝟒𝒙𝟐
 + c 
 
 
 
 
a. 
𝟏
𝟐𝒙𝟐
 In x - −
𝟏
𝟒𝒙𝟐
 + c 
 
b. −
𝟏
𝟐𝒙𝟐
 In x - −
𝟏
𝟒𝒙𝟐
 + c 
 
c. −𝒙 +
𝟏
𝟐𝒙𝟐
 In x - −
𝟏
𝟒𝒙𝟐
 + c 
 
Derivadas de funciones logarítmicas 
1 
𝒇(𝒙) = 𝐥𝐨𝐠𝟐(𝒙
𝟒 − 𝟑𝒙) 
Identificamos 
u= 𝒙𝟒 – 3x 
u´= 𝟒𝒙𝟑-3 
Usamos la fórmula de la derivada de funciones logarítmicas 
f´(x)= 
𝟒𝒙𝟑−𝟑
𝒙𝟒−𝟑𝒙
. 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝒆 
2 
𝒇(𝒙) = 𝑰𝒏 (
𝟏−𝒙
 𝟏+𝒙
 ) 
Aplicamos las propiedades de los logaritmos tenemos 
f(x)= In (1-x) – In (1+x) 
Derivamos y desarrollamos 
f´(x)=
−𝟏
𝟏−𝒙
−
𝟏
𝟏+𝒙
=
−𝟏−𝒙−𝟏+𝒙
(𝟏−𝒙)(𝟏+𝒙)
=
−𝟐
𝟏−𝒙𝟐
 
3 
f(x)= log√
𝟏+𝒙
𝟏−𝒙
 
Aplicamos las propiedadesdes de los logaritmos tenemos 
f(x)= 
𝟏
𝟐
 𝒍𝒐𝒈 ( 
𝟏+𝒙
𝟏−𝒙
 ) =
𝟏
𝟐
[𝒍𝒐𝒈 (𝟏 + 𝒙) − 𝒍𝒐𝒈 (𝟏 − 𝒙)]