Diapositiva - Desigualdades lineales con dos variables - Gissella

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Desigualdades lineales con dos variables
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Habilidades a desarrollar:
Al terminar el presente tema, usted estará en la capacidad de:
Representar gráficamente una desigualdad lineal con dos variables
Resolver un sistemas de desigualdades lineales con dos variables.
Desigualdades lineales con dos variables
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Desigualdades lineales con dos variables
Problema motivador:
¿Es posible encontrar la solución del sistema de desigualdades lineales
?
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Desigualdades lineales con dos variables
Grafica de una desigualdad. 
Un par ordenado de números reales es una solución de una desigualdad lineal en y , si la sustitución y satisface la desigualdad.
Por ejemplo, el par ordenado es una solución de ya que
Sin embargo, el par ordenado no es solución de puesto que
Cuando hemos encontrado todas las soluciones hemos resuelto la desigualdad.
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Desigualdades lineales con dos variables
La grafica de una desigualdad lineal en y consiste en todos los pares que son soluciones de la desigualdad. Generalmente, la gráfica de una desigualdad que incluye a dos variables es una región en el plano coordenado.
Por ejemplo, el punto está en la gráfica de la recta , pero no es una solución de . Un punto debajo de la recta está en la gráfica de ; los puntos situados por arriba de la recta no lo están. La gráfica de es el conjunto de todos los puntos debajo de la recta . La gráfica de la recta es la frontera de la región.
Solución de 
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Desigualdades lineales con dos variables
Pasos para dibujar la grafica de una desigualdad 
Dibuje la gráfica de la ecuación obtenida reemplazando el signo de desigualdad por un signo igual. Si la desigualdad es o , utilice una recta discontinua (punteada). Utilice una recta sólida si la desigualdad es o .
Compruebe un punto en cada una de las regiones del plano determinado por la gráfica de la ecuación. Si el punto satisface la desigualdad, entonces sombree la región que contiene al punto.
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Desigualdades lineales con dos variables
Ejemplo 1. Dibuje la gráfica de .
Resolución
Paso 1. Debido al signo “”, la gráfica de la recta es parte de la gráfica de la desigualdad y debe dibujarse con una línea continua.
Paso 2. El punto está por arriba de la recta y satisface la desigualdad ya que . Por tanto, la gráfica de consiste en todos los puntos en o arriba de la recta . 
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Desigualdades lineales con dos variables
Nota. La gráfica de la desigualdad lineal , , o es un semiplano. La grafica de la recta es la frontera de la región.
Ejemplo 2. Dibuje la gráfica de . 
Resolución
Paso 1. Al reemplazar “” por “”, obtenemos la ecuación , cuya gráfica es una recta vertical continua (ya que la desigualdad es “”).
Paso 2. La grafica de es el conjunto de todos los puntos en a la derecha de la recta vertical .
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Desigualdades lineales con dos variables
Paso 1. Al reemplazar “” por “”, obtenemos la ecuación , cuya gráfica es una recta horizontal discontinua (ya que la desigualdad es “<”) 
Paso 2. La grafica de es el conjunto de todos los puntos debajo de la recta horizontal discontinua .
Ejemplo 3. Dibuje la gráfica de . 
Resolución
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Desigualdades lineales con dos variables
Ejemplo 4. ¿Es posible encontrar la solución del sistema de desigualdades lineales
?
Resolución
Paso 1. Resolveremos 
Paso 2. Resolveremos 
Paso 3. Ubicamos ambas regiones en el mismo plano y procederemos a seleccionar la región común
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Desigualdades lineales con dos variables
Ejemplo 5. ¿Es posible encontrar la solución del sistema de desigualdades lineales
 ?
Resolución
Paso 1. Resolveremos 
Paso 2. Resolveremos 
Paso 3. La desigualdades y implican que debemos ubicar la región común en el primer cuadrante.
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Ejemplo 6. Determine algún sistema de inecuaciones cuyo conjunto solución pueda graficarse tal como se muestra
Resolución
Para la recta vertical , la desigualdad buscada es 
Para la recta horizontal , la desigualdad buscada es 
Para la recta oblicua , tomamos el punto que pertenece a la región y se obtiene que , por tanto queda que
Para la recta oblicua , tomamos el punto que pertenece a la región y se obtiene que , por tanto queda que
Por tanto, el sistema de desigualdades es
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Conclusiones
Una desigualdad con dos variables, consiste en dibujar el semiplano que cumpla la desigualdad.
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Tarea
Del documento “Sistema de desigualdades.pdf”, que se encuentra en la carpeta recursos de la unidad 1 realice 5 ejercicios impares del problema 7.1.
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Bibliografía
[1] Haeussler, Ernest F. (2008). Matemática para Administración y Economía. Ed 12. Pearson Educación. 
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