S14 s1 - Repaso Practica Calificada 04

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MATERIAL DE REPASO PRACTICA CALIFICADA 04 
 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. El vértice y el foco de una parábola son ( )2;1 y ( )5;1 respectivamente. Señale la ecuación de la parábola. 
 
 
2. Dada la circunferencia 
2 2 2 4 15 0x y x y+ − − − = cuyo centro viene a ser el vértice de una parábola cuyo 
foco es ( )3: .F f Si el foco pertenece a la circunferencia, hallar la ecuación de la directriz de la parábola. 
 
3. Determinar el vértice de la parábola 
2 4 2 4 0x x y− − − = y dar como respuesta la suma de dichas 
coordenadas. 
 
4. La ecuación de una elipse es 
2 24 4 0x y+ − = y en ella se traza una cuerda vertical LA Hallar el área del 
triángulo equilátero OLA si ,L IC A IVC  y ( )0;0O 
 
5. Hallar la longitud del lado recto en la cónica: 
2 2 2 4 12 0.x y x y− − + − = 
 
 
6. Una hipérbola tiene su centro en el origen y el eje transverso en el eje de las ordenadas. Si la distancia entre las 
directrices es 2 y su excentricidad es 2, hallar la ecuación de la hipérbola. 
 
 
7. Los vértices de la siguiente cónica 
2 216 25 1600 0,x y+ − = vienen a ser los focos de una hipérbola. Además, 
las directrices pasan por los focos de la cónica dada inicialmente. Hallar la ecuación de la hipérbola. 
 
8. Los focos de la cónica 
2 225 9 225 0x y+ − = coinciden con los focos de una hipérbola cuya excentricidad es 
4
,
3
 señale la ecuación de la hipérbola. 
 
9. Una hipérbola tiene su centro en el origen de coordenadas cartesianas y su eje transversal sobre el eje de las 
abscisas. Si su excentricidad es 
6
2
 y pasa por el punto ( )2; 1Q − , determinar la ecuación de la hipérbola. 
 
10. Señalar la ecuación de la hipérbola que tiene por vértices ( ) ( )1 23;4 3; 2 .V y V − Además su excentricidad es 
dos. 
 
 
INTRODUCCION A LA MATEMATICA PARA LA INGENIERIA