1 Números reales

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NIVELACIÓN DE MATEMÁTICA 
Números reales
Agenda
Conjuntos numéricos.
Operaciones con enteros y racionales.
Jerarquía de operaciones.
Operaciones combinadas
Aplicaciones.
Actividad colaborativa.
Logro de aprendizaje
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve una operación combinada haciendo uso de forma apropiada de la jerarquía de operaciones.
Introducción
 
 
Conjunto de los números reales (R)
Números irracionales (I)
Números
enteros (Z) 
Números naturales (N)
Números racionales (Q) 
0,5 
2,1515... 
0,333… 
… – 3; – 2; – 1; 0;
1; 2; 3 …
1,26 
Conjuntos numéricos
	Adición y Sustracción	Multiplicación	División
	 – 6 – 3 = 
 – 9 + 5 =
 7 – 12 =	 (–3)(9) =
 (5)(–11) =
 (–3)(–10) =	 – 14  7 =
 24  (– 8) =
 –27  (–3) =
- 9
- 4
- 5
- 27
- 55
30
- 2
- 3
9
Operaciones con enteros
Operaciones con racionales
Adición y Sustracción
6
+
35
10
41
10
44
-
42
24
2
24
1
12
12
14
+
15
+
8
37
12
2
2
3
MCM = 2x2x3 = 12
Calculando el MCM de los denominadores
Operaciones con racionales
Multiplicación
11
x
3
33
28
7
x
4
Otra forma, simplificando:
1
3
1
2
2
11
11
12
13
x
5
65
2
2
Operaciones con racionales
División
5
x
7
35
18
9
x
2
También:
5
x
7
35
18
9
x
2
9
x
5
45
2
1
x
2
3
x
1
3
77
7
x
11
Potenciación
 xn
n factores
Base
Exponente
= x.x.x…....x
c.
d.
a.
Ejemplos:
c.
Radicación
 índice 
radicando
Ejemplos:
No existe en R
porque
¿Como resolverías?
Jerarquía de operaciones
NOTA : Si hay dos operaciones de la misma jerarquía, se resuelve de izquierda a derecha.
Por ejemplo:
Aplicación
Calcule en cada caso:
Ejercicios propuestos
2. Por cada 5 billetes de S/10 tengo 3 billetes de S/20. Si gastara S/200 tendría S/130. ¿Cuántos billetes tengo en total?
1. Se pagó 132 soles por un portaplanos, un compás y un tablero de dibujo. El portaplanos costó 35 soles menos que el tablero de dibujo y 23 soles más que el compás. ¿Cuánto costó el compás?
Ejercicios propuestos
4. Tecnecio no tiene dinero y su hermano tiene S/ 140. ¿Dentro de cuántos días tendrán lo mismo si Tecnecio deposita S/ 10 por día y su hermano empieza a depositar S/ 3 por día?
3. ¿Qué hora es? Si la tercera parte del tiempo transcurrido desde las 10:00 horas es igual a la quinta parte del tiempo que falta transcurrir para ser las 18:00 horas?
Actividad colaborativa
3. Un estudiante que ha de multiplicar un número por 800, se olvida colocar dos ceros a la derecha del producto. Ha obtenido un producto que se diferencia del verdadero en 19800. Calcular dicho número.
1. Efectuar:
2. Calcule el valor de:
Referencia
Miller, C. D. (2013). Matemática: Razonamiento y Aplicaciones (12.ª ed.). México: Pearson. México: Pearson.
5
41,31950791...
=
3,141592654...
p
=
2,718281828...
e
=
21,41421356...
=
3
14
9
5
-
31,73205080...
=
________
117
b)
64
-

752
b)
643
++
______________

37
a)
52
+
643
--
323
--
313
--
111
--
=
________

5733
c)
61514
´´
5733
61514
´´
=
´´
1155
1260
=
11
12
=
5733
61514
´´
5
b)13
2
´
113
a)
74
´
5
9
2
7
9
b)
2
5
9
5
1
2
=
3
7
c)
11
1
3
7
11
=
52
a)
97
¸
81
=
4
3
-
=
3
3
´
3
´
3
´
81
=
-
-
3
5
=
(
)
5
(
)
4
3
-=
(
)
5
(
)
5
125
=
(
)
2
7
-=
(
)
7
-
(
)
7
-
49
=
(
)
3
-
=
5
4
=
5
2
=
25
n
a
4
625
-
25
3
64
10549
-´+
1232
¸´
(
)
(
)
éù
=¸´-------
ëû
2
2
23
M3663253(2)7
[
]
{
}
4(3)32442[2(3)]
=----¸´
T
éù
æö
=¸-+-
êú
ç÷
ç÷
êú
èø
ëû
3
4132
N2
94427
(
)
(
)
(
)
(
)
éùéù
-++--¸-+-+
ëûëû
2325723253
(
)
æö
-++-
ç÷
èø
æö
-
¸-
ç÷
ç÷
èø
3
4
37
52
44
127
2
9