9-1-8 - Ximena Alcivar

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TEMA:
Circunferencia
 Continuación
1
La circunferencia
Unidad 2.
Ejerc.
La circunferencia
3
Ejerc.
La circunferencia
Ejerc.
Obtén la forma canónica de la ecuación que se da y determina si representa
una circunferencia real, un punto o ningún lugar geométrico real
 y 2  8x  6 y  29  0x 2
 8x  16  y 2  6 y  9  29  16  9x 2
x  42  y  32  4
Como r2 < 0, la ecuación no 
representa un lugar geométrico 
real.
3x 2  3y 2  6x  6 y  6  0
 y 2  2x  2 y  2  0x 2
 2x  1  y 2  2 y  1  2  1  1x 2
x 12  y 12  4
Puesto que r = 2 > 0, la 
ecuación representa una 
circunferencia con centro en 
C(–1, 1) y radio 2.
La circunferencia
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Ejerc.
Encuentra la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro es el segmento , 
donde A(-2, 4) y B(6, -2)
AB

2 2 2
h  x1  x2 2  6  4  2
k  y1  y2
2 2 2
 4  2  2  1
C(2, 1)
C(h, k) = punto medio de Radio = distancia de C a A
CAr  d  2  2
2  4 12
r  5 16  9  25  5
x  22  y 12  25
x 2  4x  4  y 2  2 y  1  25  0
x 2  y 2  4x  2 y  20  0
La circunferencia
6
Ejerc.
Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2, 3) y
B(-1, 1), y cuyo centro está situado en la recta x  3y  11  0
Por la definición del lugar geométrico de una circunferencia con centro en C(h, k):
dCA  dCB
 h 12  k 12
 h 12  k 12
h  22  k  32
h  22  k  32
 4h  4  k 2  6k  9  h 2  2h  1  k 2  2k  1h2
 6h  4k 11 0
C(h, k) es un punto de la recta
por lo tanto satisface su ecuación:
x  3y  11  0
ℎ − 3� − 11 = 0
La circunferencia
Unidad 2.
7
Se resuelven las ecuaciones
6h  4k 11  0
h  3k 11 0 h  3k 11
63k 11 4k 11  0
22k  55
k   5
2
2 
5 

h  3   11
7
2

 
 2 2 
C 7 , 5 
La ecuación de la circunferencia es:

 130
2  2  4
7  2 5  2
 
 x     y 
4 4 4
o, en la forma general,
 7x  49  y 2  5 y  25  130  0x 2
 y 2  7x  5 y 14  0x 2
La circunferencia
Unidad 2.
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