UTILIZACIÓN DE LA MATEMÁTICA EN EL ANÁLISIS ECONÓMICO

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U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E L S U R – D T O . D E E C O N O M Í A 
A S I G N A T U R A : E C O N O M I A ( 2 1 0 9 ) – C A R R E R A : A B O G A C I A 
PROFESORA: LIC. MABEL GIMENEZ 
ASISTENTE: LIC. MARIA EMILIA ESTRADA 
 
 
ANEXO: UTILIZACIÓN DE LA MATEMÁTICA EN EL ANÁLISIS ECONÓMICO 
 
La utilización del método científico por parte de los economistas implica la formulación de hipótesis sobre la relación entre 
las variables; esta relación hipotética se usa para hacer predicciones acerca del efecto que tiene sobre una variable un 
cambio particular en otra. Es importante tener en cuenta que estos planteos se basan en supuestos que son una simplificación 
de la realidad. La formulación de hipótesis y la deducción lógica permite al economista elaborar teorías sobre fenómenos 
observables, que luego deberán ser contrastadas con los hechos reales mediante observaciones empíricas. 
En la teoría económica las hipótesis pueden describirse utilizando palabras, formularse simbólicamente o representarse 
gráficamente en un plano por coordenadas, esto último si sólo hay dos variables. 
 
Formulación de hipótesis y el concepto de relación funcional 
 
En matemática se simboliza una variable que está en función de otra de la siguiente forma: y = f(x) 
Lo que quiere decir que la variable y es función (o depende) de la variable x. La variable y es llamada variable dependiente, 
dado que obedece del comportamiento de x, y la variable x es denominada independiente, puesto que sus variaciones son 
exógenas, y f es el símbolo utilizado para expresar la idea de la dependencia de un factor sobre el otro. 
La idea de que una cosa depende de otra es una de las nociones básicas en todas las ciencias: 
Ejemplo 1: Para la física: la atracción de la gravedad es función de la masa de los dos cuerpos y de la distancia que 
los separa. 
Ejemplo 2: Para la economía: la cantidad demandada de un bien es función del precio del mismo bien. 
Para formular simbólicamente las relaciones descritas se debe asignar a cada concepto un símbolo. De esta manera, para el 
ejemplo 1, si simbolizamos la atracción de la gravedad por g, la masa de los dos cuerpos por M y por d la distancia que los 
separa, se puede escribir: g = f(M,d) 
en donde f se lee como “es función de” y significa “depende de”. La ecuación define una hipótesis y se enuncia igual que la 
proposición verbal. 
Para el ejemplo 2, si q es la cantidad demandada y p es el precio, entonces podemos decir que: q = f(p) 
Y decimos que: “La cantidad demandada de un bien es función del precio” 
Sin embargo, la expresión y = f(x) afirma simplemente que y está relacionada con x pero no dice nada acerca de la forma de 
la relación. ¿Aumenta o disminuye y cuando aumenta x? 
Por ejemplo, supongamos que C representa el gasto total de una familia en bienes de consumo durante un año, e Yd, el 
ingreso disponible total de todas las personas que conforman la familia durante el mismo año. 
Expongamos ahora la hipótesis: C = f(Yd) o, más específicamente: C = 0,8 Yd 
La primera ecuación dice que el consumo de la familia depende de su ingreso disponible (ingreso del que se dispone luego de 
pagar impuestos). La segunda ecuación dice, más específicamente, que los gastos de consumo serán 4/5 del ingreso familiar. 
La segunda ecuación expresa una hipótesis sobre la relación entre dos magnitudes observables. No hay razón para que la 
hipótesis expresada en esta ecuación sea verdadera; en efecto, podría no ser consistente con los hechos. Lo que la ecuación 
proporciona es una concisa afirmación de una hipótesis particular. 
En este caso además, se plantea que la variable dependiente aumenta a medida que aumenta la variable independiente, por lo 
que se dice que la función es una FUNCION CRECIENTE o POSITIVA. En el caso que la variable independiente esté 
precedida por un signo menos (-), con lo cual la variable dependiente disminuye a medida que aumenta la variable 
independiente o viceversa, se está en presencia de una FUNCION DECRECINTE o INVERSA. 
El gráfico A muestra la representación gráfica de y=f(x) donde y se relaciona en forma positiva con x. Mientras que el gráfico 
B muestra la representación gráfica de y=f(x) donde y se relaciona en forma inversa con x. 
 
Gráfico A Gráfico B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿Cómo graficar una ecuación lineal o de primer grado? 
 
 Generalmente en las cátedras introductorias a la Ciencia Económica las ecuaciones utilizadas para expresar los conceptos 
básicos sólo son ecuaciones lineales o de primer grado (rectas) dado que lo importante es el concepto que describen y no la 
complejidad matemática necesaria para su manejo. En los casos en que una variable dependiente esté en función de más de 
una variable (por ejemplo: la demanda individual de un bien está en función del precio del mismo bien, de los precios de los 
demás bienes -sustitutos y complementarios-, del ingreso del consumidor, de los gustos y preferencias y de las expectativas 
respecto de la evolución futura del precio del bien bajo análisis) se utiliza el supuesto simplificador “ceteris paribus” para 
analizar el impacto de cada variable considerada individualmente en la variable dependiente y –además- poder graficar la 
situación en el plano. 
Una relación lineal se describe gráficamente por una línea recta y algebraicamente por una ecuación del tipo y =(a + bx ). 
Para graficar esta ecuación se deberá dar valores a la variable independiente (x), evaluarlos en la función y encontrar los 
valores en la variable dependiente (y). Estos pares ordenados pueden representarse gráficamente en el plano cartesiano. La 
primera cifra de cada par ordenado, llamada abscisa, indica la posición horizontal del punto; la segunda, llamada ordenada, 
indica la posición vertical del punto. El punto que tiene tanto una abscisa como una ordenada igual a cero se conoce con el 
nombre de origen. Las dos coordenadas del par ordenado indican dónde se encuentra situado el punto en relación con el 
origen: x unidades a la derecha del origen e y unidades por encima de él. 
y 
x 
x 
y 
 
Por ejemplo: 
Sea el bien X= turrón 
Dada la ecuación sobre la demanda de turrones por parte de Ana: 
qdx= (16 – 2 px), qdx es la cantidad demandada individual (o sea de Ana) y px el precio del bien x (o sea del turrón). 
 
Cuando px toma el valor 0 la variable qdx toma el valor 16; cuando la variable px toma el valor 1 la variable dependiente 
qdx toma el valor 14, cuando la variable px toma el valor 2 la variable dependiente qdx toma el valor 12 y así sucesivamente. 
Para organizar los valores dados a la variable independiente y los tomados por la variable dependiente se sugiere construir 
un pequeño cuadro (tabla) como el siguiente: 
 
Cuadro 1 
Precio (px) 0 1 2 3 4 5 6 7 
Cantidad 
[qdx=(16-2px)] 
16 14 12 10 8 6 4 2 
 
 
Luego se grafican los pares ordenados (px, qdx) en el plano cartesiano obtenemos: 
 
DEMANDA INDIVIDUAL DE TURRONES
0
1
2
3
4
5
6
7
2 4 6 8 10 12 14 16
cantidades demandadas
p
re
c
io
s
 
 
 
Las curvas en el sistema de coordenadas 
En economía es importante distinguir entre movimientos a lo largo de una curva y desplazamientos de una curva. 
Como vemos en el cuadro 1, cuando el precio de los turrones es de $1 Ana está dispuesta a comprar 14 unidades; si aumenta 
el precio, por ejemplo a $2, nuestra consumidora está dispuesta a comprar menos: 12 turrones. Si el precio subiera a $7, Ana 
sólo compraría 2 turrones (nótese que a precio cero –o sea si le regalaran los turrones- Ana desearía 16 unidades). Estos son 
movimientos a lo largo de la curva de demanda. 
 
Ahora, supongamos que aumenta el ingreso de Ana: en esta nueva situación puede comprar más cantidad de turrón a cada 
precio de mercado; por ejemplo: 
Cuadro 2 
Precio (px) 0 1 2 3 4 5 6 7 
Cantidad 
[qdx=(18-2px)] 
18 16 14 12 10 8 64 
 
¿Cómo se visualizan estas situaciones en nuestro gráfico?: con un desplazamiento a lo largo de la curva de demanda. 
 
DEMANDA INDIVIDUAL DE TURRONES
0
1
2
3
4
5
6
7
2 4 6 8 10 12 14 16
cantidades demandadas
p
re
c
io
s
 
 
Como vemos, gráficamente su curva de demanda se desplaza hacia la derecha, indicando que ante los mismos precios 
alternativos, Ana está dispuesta a comprar más turrones. (Si su ingreso hubiese disminuido, a cada precio estaría dispuesta a 
demandar menos unidades y su curva de demanda se desplazaría a la izquierda) 
¿Cuándo se desplaza una curva? Cuando varía una variable que no está representada en el eje de la variable independiente. 
En nuestro caso, cualquier cambio que afecte los hábitos de compra de Ana respecto al turrón, a excepción del precio del 
mismo, provocará un desplazamiento de su curva de demanda. 
En cambio, cuando varía la variable situada en el eje de la variable independiente, se produce movimientos a lo largo de la 
curva. 
 
(4, 8) 
(3, 10) 
(0, 16) 
(2, 12) 
Pendiente 
Desde el punto de vista económico, resultaría interesante conocer algo respecto al comportamiento de Ana: ¿qué parte de sus 
hábitos de compra de turrón corresponde al precio del mismo?. Para responder preguntas sobre el grado de respuesta de una 
variable sobre otra podemos usar el concepto de pendiente. 
La pendiente de una recta es el cociente entre la distancia a lo largo del eje de ordenadas (distancia vertical) y la distancia a 
lo largo del de abcisas (distancia horizontal) recorridas a medida que nos desplazamos de un punto a otro de la recta. 
Pendiente= Δy/ Δx 
donde la letra griega delta (Δ) representa la variación de una variable. En otras palabras, la pendiente de una recta es igual a 
la “altura” (variación de y) dividida por la “base” (variación de x) 
La pendiente es una cifra positiva cercana a cero cuando la recta es ligeramente ascendente; a medida que esa cifra es mayor 
la recta es cada vez más ascendente, mientras que una cifra negativa corresponde a una recta descendente. Una recta 
horizontal tiene una pendiente nula porque en este caso la variable y permanece constante; una recta horizontal tiene una 
pendiente infinita porque la variable y puede tomar cualquier valor sin que varíe en absoluto la variable x (o sea x permanece 
constante). 
Si queremos conocer la pendiente de la función de demanda de turrones por parte de Ana cuando el precio de los mismos 
varía de $2 a $3 tendremos: 
Pendiente= Δy/ Δx = (primera ordenada – segunda ordenada)/(primera abscisa- segunda abscisa) = 
 = (2 -3) / (12 – 10)= -1/2 
Si para el cálculo utilizamos dos pares diferentes de puntos (combinaciones precio-cantidad demandada) de la tabla 1, nos 
dará el mismo resultado, pues una de las propiedades de una recta es que tiene la misma pendiente en todos sus puntos. 
 
NOTA 1: En la Ciencia Económica cuando se grafican las curvas de oferta y demanda se invierten los ejes cartesianos 
respecto de uso tradicional en matemática, es decir, la variable dependiente se sitúa en el eje horizontal (cantidades) y la 
independiente en el vertical (precios). En los gráficos siempre se respeta este orden en honor a Alfred Marshall (1842-1924), 
quien utilizó por primera vez el instrumental matemático de esta forma. 
NOTA 2: Por un punto pasan infinitas rectas, por dos puntos pasa una única recta, por esto no basta saber una sola 
coordenada sino dos para poder trazar una recta en el plano cartesiano. 
NOTA 3: Es importante recordar que en economía generalmente se dibujan sólo los ejes positivos de las coordenadas 
cartesianas puesto que las variables bajo consideración usualmente son positivas (tiempo, cantidades demandadas, costos, 
ingresos, bienes, población, etc.)