Estadística y Probabilidades [EP 2018-1]

Vista previa del material en texto

Estadística y Probabilidades 
2018-1 
 
P á g i n a 1 | 10 
 
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES 
EXAMEN PARCIAL 
Nota: La prueba debe ser desarrollada con lapicero azul ó negro, con calculadora, 
indicando el procedimiento. Todo el material debe ser devuelto. Duración: 2 horas. 
 
PREGUNTA 1 (3 PUNTOS) Teniendo en cuenta el caso que se presenta a 
continuación y los conceptos desarrollados en clase como: población, muestra, 
unidad elemental, parámetro, estadígrafo, variable, tipo y escala, lea la siguiente 
información y responda las preguntas que se plantean a continuación. 
 
Los inversionistas evalúan de manera permanente el impacto económico de los distintos 
acontecimientos políticos, por la misma naturaleza de sus inversiones, ya que éstas 
toman en cuenta el futuro del rendimiento. 
La Consultora Latina de Opinión Pública ha realizado una encuesta el pasado mes de 
marzo a 2500 directivos de las empresas más importantes de Latinoamérica con el 
propósito de conocer que elementos consideran que se ven afectados por las elecciones 
presidenciales, obteniendo la siguiente información: 
 
 El 83% de los encuestados espera que las elecciones se realicen en un clima de 
tranquilidad sin ninguna violencia. El resto de los encuestados espera disturbios en 
su país durante la realización de los comicios electorales. 
 El 45% de los encuestados espera que los lineamientos de política económica se 
modificarán radicalmente en el siguiente gobierno. El 30% piensa que se 
modificarán parcialmente y el resto que se modificarán mínimamente. 
 Cuatro de cada cinco directivos señalan que habrá modificaciones en el tipo de 
cambio en su moneda local respecto al dólar, en las fechas previas y posteriores a 
las elecciones. Esperan que los cambios serán de hasta un 10% respecto al valor 
actual. 
 1500 directivos esperan que haya un incremento muy significativo en el salario de 
los trabajadores en su país de acuerdo con las propuestas de sus candidatos. 420 
consideran que el incremento será significativo y 580 que será poco significativo. 
 Todos señalaron que la percepción del riesgo político de su país será afectada por 
los resultados de las elecciones. 
 
Una vez concluido el estudio, el Gerente de la Consultora Latina de Opinión Pública 
señaló: “La información que perciben los directivos encuestados presenta grandes 
diferencias respecto a la información de todos los directivos latinoamericanos a quienes 
venimos evaluando de manera consistente a lo largo de varios años y cuyas opiniones 
muestran: 75% de los encuestados esperan que las elecciones se realicen sin ninguna 
violencia, el 87% espera cambios radicales en los lineamientos de política económica, el 
70% espera incrementos en el salario y en el tipo de cambio y el 80% de los encuestados 
consideran que las elecciones afectarán la percepción del riesgo político. “ 
 
a) Determine: (1 punto) 
Población 
 
 
Muestra 
 
 
Unidad elemental 
 
 Estadística y Probabilidades 
2018-1 
 
P á g i n a 2 | 10 
 
b) Determine 2 variables señaladas en el texto, indicando su tipo (1 punto) 
VARIABLE TIPO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Determine un parámetro y un estadígrafo (1 punto) 
PARAMETRO 
 
 
 
ESTADISTICO 
 
 
 
 
PROBLEMA N° 2 (2 PUNTOS) Lea los enunciados y señale cuales opciones 
corresponden a los conceptos desarrollados en el cuadro de correspondencias al 
final. Hay más OPCIONES incluidas PARA ELEGIR. 
 ENUNCIADO OPCIONES 
A Si en el año 2016 la producción de trigo en toneladas 
métricas fue de 720 y en el 2017 creció 40% el factor de 
crecimiento para el 2017 es igual a : 
1 Varianza 
B Es una medida de la dispersión relativa de un conjunto de 
datos. 
2 Platicúrtica 
C En una distribución de datos se encuentra que la mediana es 
1.16 veces la media, por lo que la deformación horizontal de 
la distribución presenta: 
3 FC=0.4 
D En la distribución de datos: 1,2,2,10,10,10,16 que muestra la 
producción de arroz en toneladas, es correcto afirmar que el 
rango intercuartílico es: 
4 RIQ=8 toneladas 
E Cuando los datos se multiplican por dos, esta medida queda 
multiplicada por cuatro, si los datos se multiplicaran por 1.7, 
la medida quedaría multiplicada por 1.7 al cuadrado. 
5 Coeficiente de variación 
F Si una curva tiene un coeficiente de curtosis de 0.236 recibe 
esta denominación. 
6 Asimetría positiva 
 7 FC= 1.4 
 8 Mesocúrtica 
 9 Asimetría negativa 
 10 RIQ=8.4 toneladas 
Cuadro de correspondencias 
A B C D E F 
 
 Estadística y Probabilidades 
2018-1 
 
P á g i n a 3 | 10 
 
PREGUNTA 3 (4 PUNTOS) 
 
La empresa ABC Mining Company Co. tiene dos locales, uno en Lima y otro en Piura. 
Dicha empresa se dedica al suministro de equipos mineros, siendo la sede Lima la 
que atiende a todas las empresas del Sur y Centro del país, mientras la sede Piura 
abarca el Norte del país. 
 
La sede Lima acaba de sufrir un siniestro, perdiendo de esta manera casi la totalidad 
de su documentación administrativa. Entre la documentación perdida, está el análisis 
que había hecho el gerente de ventas con respecto al nivel de ventas de los productos 
que ofrecen entre los años 2012 y 2017, y para poder rehacer nuevamente la 
información, debido al siniestro, tendrá que pasar mucho tiempo y se requiere 
urgentemente para ser presentada en el directorio de la semana siguiente. Felizmente 
el gerente de ventas tiene buena memoria y recuerda lo siguiente: 
 Había determinado la tasa de crecimiento promedio del nivel de ventas de los 
productos, la cual era del 44%. 
 Las tasas de crecimiento en el 2014, 2015 y 2016 fueron 92%, -4% y 44% 
respectivamente. 
 El factor de crecimiento en el 2017 fue el doble que del 2013. 
 Las ventas en el año 2012 fueron de S/. 100,000,000 
Por otro lado, la sede Piura le había alcanzado la información de las ventas de dicho 
periodo siendo las de los años 2012, 2013, 2014, 2015, 2016 y 2017 las siguientes: S/ 
40, S/ 32, S/ 30.40, S/ 34.96, S/ 43.70 y S/ 56.81 millones de soles. 
Se pide: 
a. Calcular las ventas de la sede Lima del 2013, 2014, 2015, 2016 y 2017. (1.5ptos.) 
 
SEDE LIMA 
AÑO TASA DE 
CRECIMIENTO 
FC VENTAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estadística y Probabilidades 
2018-1 
 
P á g i n a 4 | 10 
 
b. ¿En qué años la variación de las ventas en la sede Piura fue mayor y 
menor?.(0.5ptos.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. Calcular la tasa de crecimiento promedio de las ventas de la sede Piura. (1pto.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d. Proyectar el nivel de ventas conjunto (de las dos sedes) de la empresa ABC para el 
año 2020. (1pto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estadística y Probabilidades 
2018-1 
 
P á g i n a 5 | 10 
 
PREGUNTA 4 (2 PUNTOS) 
Dos inversores han comprado acciones de la bolsa de una misma empresa en cinco 
ocasiones,los precios en dólares por acción han sido: 
 
Inversionista 1 (Fernández): 20; 23; 19; 25; 30 
Inversionista 2:(Rodríguez) 48; 40; 20; 60; 72. 
 
Hallar el precio promedio de las acciones que han comprado sabiendo que: 
a) Fernández adquirió las cinco veces el mismo número de acciones. (1 punto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Rodríguez empleó en todas sus compras igual cantidad de dinero (1 punto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estadística y Probabilidades 
2018-1 
 
P á g i n a 6 | 10 
 
PREGUNTA 5 (9 PUNTOS) La Dirección de Transportes de Lima Metropolitana, ha hecho 
un estudio sobre el tiempo de traslado de las personas que trabajan y hacen uso del 
transporte público (A) y las personas que trabajan y usan transporte privado (B), para su 
traslado diario. Los resultados que se muestran corresponden al tiempo de traslado de 
una muestra de trabajadores de cada grupo: 
Tiempo de 
traslado 
(en minutos) 
Cantidad de personas del 
grupo “A” Transporte 
público 
Cantidad de personas del 
grupo “B” Transporte 
privado 
0 – 10 2 10 
10 – 20 9 15 
20– 30 15 17 
30 – 40 18 8 
40– 50 20 5 
50 a más 26 1 
Nota: considerar para los cálculos que en el último intervalo se emplea la misma 
amplitud de los demás intervalos. 
 
a. Se sospecha que las personas que usan transporte privado usan menos tiempo que 
los usuarios de transporte público, para su traslado a su centro de trabajo. Usando las 
medidas estadísticas apropiadas qué puede decir al respecto? Sustente mostrando los 
valores respectivos. (3.0 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estadística y Probabilidades 
2018-1 
 
P á g i n a 7 | 10 
 
b. Complete el siguiente cuadro con relación a la dispersión de los grupos A y B y 
luego analice la validez de las afirmaciones al final de la hoja. (3 puntos) 
 
VALOR GRUPO A GRUPO B 
Rango 
intercuartilico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Varianza 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dispersión 
relativa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMENTARIOS V F 
El 50% central del grupo A es más disperso que el grupo B 
Los datos del grupo A presentan baja dispersión 
Los datos del grupo B presentan dispersión moderada 
Si todos los datos del grupo A se redujeran en 5 minutos, entonces la 
dispersión relativa de estos datos aumentaría 
 
 Estadística y Probabilidades 
2018-1 
 
P á g i n a 8 | 10 
 
d. Halle las medidas de la forma de la distribución para el grupo de transporte público 
y comente. (2.5 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e. Si se reúnen las dos muestras en una sola, determine el tiempo promedio de 
traslado por trabajador. (0.5 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estadística y Probabilidades 
2018-1 
 
P á g i n a 9 | 10 
 
FORMULARIO 
 
 
1 3.3logK n  
 
 /C r K 
 
 mínmáx XXr  
n
X
X
n
i
i
 1
 




n
i
i
n
i
ii
p
W
XW
X
1
1
*
 



n
i i
HA
X
n
XX
1
1 




k
i
i
k
i
ii
T
n
Xn
X
1
1
*
 
n
ng FCFCFCX .......** 21 
t
o
f
g
X
X
X 
 
 100*)1(  gXr 
 
Medidas Estadísticas Datos no agrupados 
Media 
n
fx
x
k
i
ii
 1
*
 
Mediana 
   
i
i
i
i
i
i h
CH
L
f
CFn
Lme
)1()1( 5.05.0  


 
Moda 
c
dd
d
Limo *
21
1

 ; )1(1  ii ffd , 
)1(2  ii ffd 
 
 Estadística y Probabilidades 
2018-1 
 
P á g i n a 10 | 10 
 
 
Medidas Estadísticas Datos Organizados 
Media 
n
fx
x
k
i
ii
 1
*
 
Mediana 
   
i
i
i
i
i
i h
CH
L
f
CFn
Lme
)1()1( 5.05.0  


 
Moda 
c
dd
d
Limo *
21
1

 ; )1(1  ii ffd , 
)1(2  ii ffd 
Percentiles 
i
i
ip
f
cFpn
LP
*)*( )1( 
 
Pk = k(n+1)/100 
Varianza 222
2
2
xhxx
n
fx
S
k
ii
k
ii
x
 

 
Coeficiente de Variación 100*
x
s
cv x 
Asimetría 
S
Mex
Ak
)(3 
 
Curtosis 
)1090(2
2575
PP
PP
Ku


 
 
 
Li = Q1 - 1.5 RIQ 
Ls= Q3 + 1.5RIQ