Estadística y Probabilidades [EP 2019_2]

Vista previa del material en texto

1 
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES 
EXAMEN PARCIAL 
Ciclo: 2019-2 
 
Instrucciones: 
 La prueba debe ser desarrollada con lapicero azul ó negro. Puede usar calculadora. 
 Sin libros ni apuntes. El formulario se encuentra adjunto. 
 Todo el material se devuelve. No se permite el intercambio de útiles. 
 Duración: 2 horas. 
 Escribir con lapicero de tinta azul ó negra, no usar tinta roja. 
 
PREGUNTA 1 (4 PUNTOS): Determine la validez de cada una de las siguientes afirmaciones, 
justificando adecuadamente su respuesta, inclusive en caso sea verdadera, mencionar el concepto 
involucrado. (0.8 puntos c/u) 
 
 
AFIRMACION V o F SUSTENTO 
 
a) Un estudio realizado en Perú sobre Netflix, 
indica que el 13% de los peruanos utiliza esta 
plataforma streaming y el consumo diario 
promedio de contenidos tiene la impactante 
cifra de 140 millones de horas. Los 
mencionados valores constituyen 
respectivamente un parámetro y un estadígrafo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) La varianza es una medida de variabilidad 
relativa que siempre nos sirve para poder 
comparar el grado de variabilidad de dos o más 
conjuntos de datos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
Camila
Texto escrito a máquina
F
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
Camila
Texto escrito a máquina
F
Camila
Texto escrito a máquina
La varianza no es relativa, la que 
es relativa es el coeficiente 
de variación 
(CV)( único relativo)
Camila
Texto escrito a máquina
La varianza es absoluta.
 
2 
AFIRMACIÓN V o F SUSTENTO 
c) Se debe realizar la perforación de un túnel 
trasandino en la sierra sur del Perú, por ello se debe 
escoger a un operario tomando como criterio de 
selección la homogeneidad de su trabajo. Se sabe 
que el operario A lo hace en un tiempo promedio de 
1 hora con una desviación estándar de 5 min y el 
operario B, realiza el trabajo en un tiempo promedio 
de 45 min y una desviación estándar de 5 min. Por 
lo tanto, se debería seleccionar al operario B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Se ha registrado el número de calorías en una 
muestra de siete cereales: 
80 100 100 110 130 190 200 
 
Con dicha información se informó que el rango 
intercuartil para el número de calorías en los 
cereales es de 90 calorías. ¿Esta información 
es correcta? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Leonardo, César y Piero acuerdan realizar un 
viaje en automóvil desde Bogotá hasta Medellín 
para conocer el eje cafetero. Si se sabe que la 
distancia entre ambas ciudades es 419 km y 
acuerdan en que cada uno de los tres manejará la 
misma distancia. Si se sabe que Leonardo conducirá 
a 120 km/h, César a 80 km/h y Piero a 100 km/h; 
entonces la velocidad promedio del viaje es de 100 
kms/h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
Camila
Texto escrito a máquina
HALLAR COEFICIENTE DE VARIACIÓN=S/ X
Camila
Texto escrito a máquina
Operario A
CV=5/60
CV=0.083
8.33%
Camila
Texto escrito a máquina
Operario B
CV=5/45
CV=0.11
11.11%
Camila
Texto escrito a máquina
menor dispersión
Camila
Texto escrito a máquina
F
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
Camila
Texto escrito a máquina
RIQ=Q3-Q1
Q3=3(7+1)/4=
Q1=1(7*1)/4=2(posición)
Camila
Texto escrito a máquina
6(posición)
Camila
Texto escrito a máquina
Camila
Texto escrito a máquina
Q3=190
Q1=100
Camila
Texto escrito a máquina

Reemplazamos
Camila
Texto escrito a máquina
RIQ=190-100=90
Camila
Texto escrito a máquina
V
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
Camila
Texto escrito a máquina
No es media aritmética
Camila
Texto escrito a máquina
Media armónica
Total recorrido:419km
*C/U recorre: 139,6 kilómetros(constante)
 Calculamos Media armónica
 MeA=3/(1/120+1/80+1/100)
 =97,30
3( es el número de datos) 
Camila
Texto escrito a máquina
F
 
3 
Problema N°2: (9.5 puntos) 
Con el propósito de comparar el tiempo de alquiler (en años) de viviendas de las familias de 
los dos distritos, “Alegría” y “Buen Humor”, que conforman la zona sur de una provincia, se 
seleccionaron al azar a 42 y 50 familias, respectivamente. Con la información 
correspondiente al distrito “Alegría” se construyó el Cuadro N°1 y con la información 
proveniente del distrito “Buen Humor” se determinaron los valores de las medidas 
estadísticas, que se dan en el Cuadro N°2. 
Cuadro Nº1: Distribución del tiempo de alquiler (años) – Distrito “Alegría” 
Tiempo (años) Número de familias Marca de clase 
Desde 5 a menos de 6.1 6 5.55 
Desde 6.1 a menos de 7.2 5 6.65 
Desde 7.2 a menos de 8.3 8 7.75 
Desde 8.3 a menos de 9.4 7 8.85 
Desde 9.4 a menos de 10.5 9 9.95 
Desde 10.5 a 11.6 7 11.05 
 
Cuadro Nº2: 
Resumen estadístico para el tiempo de alquiler (años) 
Distrito “Buen Humor” 
n Media Mediana Moda Mínimo Máximo Desv. Est. Cuartil 1 Cuartil 3 Decil 1 Decil 9 
50 7.73 8.75 9 5.2 12.6 1.84 6.09 10.48 5.5 12.4 
 
a) Considerando el Cuadro N°1, calcule los valores de las medidas de tendencia central, 
del rango, del rango intercuartílico, la desviación estándar, el coeficiente de 
variabilidad, el coeficiente de asimetría de Pearson y el coeficiente de curtosis. 
(5.0 puntos) 
Medida Cálculo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
 
4 
Medida Cálculo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Medida Cálculo6 
b) Considerando los valores calculados en la pregunta anterior, compare según 
enunciado, los valores de las medidas de tendencia central, del rango intercuartílico, 
del coeficiente de variabilidad, y de los coeficientes de asimetría y curtosis para los 
distritos de Alegría y Buen Humor. (3.0 puntos) 
 
Medida 
Distrito 
Alegría 
Distrito 
Buen Humor 
Comparación 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
Medida 
Distrito 
Alegría 
Distrito 
Buen Humor 
Comparación 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
c) Considerando los resultados del estudio, ¿cuál es el tiempo promedio de alquiler de 
una vivienda para una familia en la zona sur de la provincia? Justifique su respuesta. 
Interprete el valor según enunciado. (1.5 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
Camila
Texto escrito a máquina
promedio ponderado
 
9 
Problema N°3: (2.5 puntos) 
La empresa agroindustrial Agrogénesis, tiene trabajadores en varias sedes del país para 
hacerse cargo de los proyectos agropecuarios realizados por la firma. 
 
a. Según los estudios realizados por la Oficina de Personal de la empresa, el promedio actual 
de sueldos es de 2,000 soles. La Gerencia General ha decidido otorgar un aumento general 
del 10% más una bonificación de 100 soles por concepto de movilidad a todos los 
trabajadores. ¿Cuál es nuevo salario promedio del personal? (0.5 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. De otro lado, también se ha determinado que la variabilidad relativa de los sueldos antes 
del aumento era de 7.5%. El Gerente de Recursos Humanos tiene la sospecha que después 
del aumento los sueldos son más heterogéneos, lo cual podría traerles problemas con el 
sindicato. En su opinión, ¿se confirma la sospecha del Gerente de Recursos Humanos? 
(1.0 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. El Supervisor del vivero que esta empresa tiene ha asignado a un grupo de 4 trabajadores 
para completar una orden de 700 plántulas de una misma especie de hortaliza. La tasa de 
productividad (plántulas por minuto) se midió en este cuadro: (1.0 puntos) 
 
Trabajador 1 2 3 4 
Minutos 40 12 30 50 
Plántulas 1000 240 480 900 
 
Determine cuál es la productividad promedio para el conjunto de los 4 trabajadores y explique 
el concepto teórico que está aplicando. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
Camila
Texto escrito a máquina
propiedades de la media aritmética
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
Camila
Resaltado
 
10 
Problema N°4: (4 puntos) 
Un informe del año 2019 decía lo siguiente: “En lo que va del año pudo observarse la 
trayectoria de la producción agropecuaria (PBI agropecuario) peruano encontrándose que los 
resultados de su evolución se deben principalmente a factores climáticos, la escasez de 
crédito y las plagas, todo ello ocasionó la disminución de la producción en dicho sector”. Los 
datos muestran lo siguiente: 
 
MES ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE 
VARIACION 
PORCENTUAL 
2.9 1.3 -1.6 -0.78 -12.8 -12.5 
 
a) Interprete la variación porcentual de la producción agropecuaria (PBI agropecuario) de los 
meses de mayo y junio. (1.5 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) ¿Cuál será la tasa promedio de crecimiento del PBI agropecuario durante el periodo 
observado? Interprete su resultado.(1.5 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Se conoce que en abril, el PBI agropecuario fue de 560 millones de soles. Si el promedio 
de crecimiento del PBI agropecuario permanece constante. ¿Cuál será el PBI 
agropecuario que se registrará en marzo de 2020? (1.0 punto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
FORMULARIO 
 
Algunas fórmulas de interés: 
1 3.3logK n  /C r K mínmáx XXr  
n
X
X
n
i
i
 1
 




n
i
i
n
i
ii
p
W
XW
X
1
1
*
 



n
i i
HA
X
n
XX
1
1 




k
i
i
k
i
ii
T
n
Xn
X
1
1
*
n
ng FCFCFCX .......** 21 
t
o
f
g
X
X
X 
 100*)1(  gXr 
 
Medidas Estadísticas Datos Organizados 
Media 
n
fx
x
k
i
ii
 1
*
 
Mediana    
i
i
i
i
i
i h
CH
L
f
CFn
Lme
)1()1( 5.05.0  


 
Moda 
c
dd
d
Limo *)(
21
1

 ; )1(1  ii ffd , 
)1(2  ii ffd 
 
 
12 
 
Percentiles 
i
i
ip
f
cF
nk
LP
*)
100
( )1( 
 
Pk = k(n+1)/100 para datos no agrupados 
Varianza 
222
2
2 xhxx
n
fx
S
k
ii
k
ii
x  

 
Coeficiente de Variación 
100*
x
s
cv x
 
Asimetría 
S
mex
AsSkp
)(3 
 
Curtosis 
3 1
9 1
( )
0.5*
( )
Q Q
Ku
D D


