Calculo diferencial Universidad-129

Cálculo Diferencial e Integral

•

SIN SIGLA

0

Susana Flores

29/6/2023

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Cálculo Diferencial e Integral

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Formulario
Leyes de exponentes
𝑎𝑎𝑚𝑚𝑎𝑎𝑛𝑛 = 𝑎𝑎𝑚𝑚+𝑛𝑛 𝑎𝑎−𝑚𝑚 =
1
𝑎𝑎𝑚𝑚
 
𝑎𝑎𝑚𝑚
𝑎𝑎𝑛𝑛
= 𝑎𝑎𝑚𝑚−𝑛𝑛 (𝑎𝑎 ∗ 𝑏𝑏)𝑚𝑚 = 𝑎𝑎𝑚𝑚 ∗ 𝑏𝑏𝑚𝑚 
𝑎𝑎0 = 1 �
𝑎𝑎
𝑏𝑏
�
𝑚𝑚
=
𝑎𝑎𝑚𝑚
𝑏𝑏𝑚𝑚
 
�
𝑎𝑎
𝑏𝑏
�
−𝑚𝑚
= �
𝑏𝑏
𝑎𝑎
�
𝑚𝑚
 (𝑎𝑎𝑚𝑚 )𝑛𝑛 = 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑛𝑛 
 
Leyes de radicales
√𝑎𝑎𝑏𝑏𝑛𝑛 = √𝑎𝑎𝑛𝑛 √𝑏𝑏
𝑛𝑛 � √𝑎𝑎𝑚𝑚
𝑛𝑛
= √𝑎𝑎𝑛𝑛𝑚𝑚 �
𝑎𝑎
𝑏𝑏
𝑛𝑛
=
√𝑎𝑎𝑛𝑛
√𝑏𝑏𝑛𝑛
 �√𝑎𝑎
𝑛𝑛 �
𝑚𝑚
= √𝑎𝑎𝑚𝑚𝑛𝑛 
 
Propiedades de los logaritmos
Para cualquier 𝑀𝑀,𝑁𝑁, 𝑏𝑏 > 0 𝑦𝑦 𝑏𝑏 ≠ 0, se cumple que: log𝑏𝑏 1 = 0 
 
1. log𝑏𝑏 𝑏𝑏 = 1 
 
2. log𝑏𝑏 𝑀𝑀𝑁𝑁 = log𝑏𝑏 𝑀𝑀 + log𝑏𝑏 𝑁𝑁 
 
3. log𝑏𝑏
𝑀𝑀
𝑁𝑁
= log𝑏𝑏 𝑀𝑀 − log𝑏𝑏 𝑁𝑁 
 
4. log𝑏𝑏 𝑀𝑀𝑛𝑛 = 𝑛𝑛 log𝑏𝑏 𝑀𝑀 
 
5. log𝑏𝑏 √𝑀𝑀
𝑛𝑛 = 1
𝑛𝑛
log𝑏𝑏 𝑀𝑀 
Para cualquier 𝑀𝑀,𝑁𝑁, 𝑏𝑏 > 0 𝑦𝑦 𝑏𝑏 ≠ 0, se cumple que: log𝑏𝑏 1 = 0 
 
1. log𝑏𝑏 𝑏𝑏 = 1 
 
2. log𝑏𝑏 𝑀𝑀𝑁𝑁 = log𝑏𝑏 𝑀𝑀 + log𝑏𝑏 𝑁𝑁 
 
3. log𝑏𝑏
𝑀𝑀
𝑁𝑁
= log𝑏𝑏 𝑀𝑀 − log𝑏𝑏 𝑁𝑁 
 
4. log𝑏𝑏 𝑀𝑀𝑛𝑛 = 𝑛𝑛 log𝑏𝑏 𝑀𝑀 
 
5. log𝑏𝑏 √𝑀𝑀
𝑛𝑛 = 1
𝑛𝑛
log𝑏𝑏 𝑀𝑀 
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
386
Para cualquier 𝑀𝑀,𝑁𝑁, 𝑏𝑏 > 0 𝑦𝑦 𝑏𝑏 ≠ 0, se cumple que: log𝑏𝑏 1 = 0 
 
1. log𝑏𝑏 𝑏𝑏 = 1 
 
2. log𝑏𝑏 𝑀𝑀𝑁𝑁 = log𝑏𝑏 𝑀𝑀 + log𝑏𝑏 𝑁𝑁 
 
3. log𝑏𝑏
𝑀𝑀
𝑁𝑁
= log𝑏𝑏 𝑀𝑀 − log𝑏𝑏 𝑁𝑁 
 
4. log𝑏𝑏 𝑀𝑀𝑛𝑛 = 𝑛𝑛 log𝑏𝑏 𝑀𝑀 
 
5. log𝑏𝑏 √𝑀𝑀
𝑛𝑛 = 1
𝑛𝑛
log𝑏𝑏 𝑀𝑀 
Identidades trigonométricas
Identidades trigonométricas básicas
1. 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛 (𝜃𝜃)
𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑠𝑠(𝜃𝜃)
= 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑛𝑛(𝜃𝜃) = 1
𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡 (𝜃𝜃)
 
2. 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 (𝜃𝜃)
𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛 (𝜃𝜃)
= 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡(𝜃𝜃)= 1
𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛 (𝜃𝜃)
 
3. 1
𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 (𝜃𝜃)
= 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐(𝜃𝜃) 
4. 1
𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛 (𝜃𝜃)
= 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐(𝜃𝜃) 
5. 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛(−𝜃𝜃) = −𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛(𝜃𝜃) 
6. 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠(−𝜃𝜃) = 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠(𝜃𝜃) 
7. 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛(−𝜃𝜃) = −𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛(𝜃𝜃) 
8. 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛2(𝜃𝜃) + 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠2(𝜃𝜃) = 1 
9. 1 + 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛2(𝜃𝜃) = 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐2(𝜃𝜃) 
10. 1 + 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡2(𝜃𝜃) = 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐2(𝜃𝜃)