Deposito Algebra lineal (14)

Vista previa del material en texto

40 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
 
Se comprueba que el determinante de esta matriz es nulo ∀; ∈ ℝ 
 
Se calcula el valor de todos los menores de orden 3 de la matriz 91 
 
Basta que uno de estos menores sea distinto de cero para que el rango de la matriz 91 sea 3 
 
 
No existe ningún valor de ; que anule simultáneamente estos dos menores de orden 3, por lo 
que /0192 = 3. 
 
Caso 3: Si ; = − <� ⇒ /0192 ≤ 3 
Se sustituye en la matriz 9 el valor ; = − <� y se obtiene la matriz 92. Se comprueba que el 
determinante de esta matriz es nulo para cualquier valor del parámetro : 
 
41 
 
41 Matriz y determinante 
 
 
Se calcula el valor de todos los menores de orden tres de la matriz 92 
 
Basta que uno de estos menores sea distinto de cero para que el rango de la matriz 92 sea 3 
 
 
No existe ningún valor del parámetro : que anule estos dos menores de orden 3 
simultáneamente, por lo que /0192 = 3. 
 
Resumiendo los casos se tiene que: 
CDE
DFSi	; ≠ − <� 	y	: ≠ => 	y	; ≠ 0 ⇒ /0192 = 4Si	; = − <� 	⇒ /0192 = 3Si	: = => 	y	; ≠ 0 ⇒ /0192 = 3
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
 
M7. Sea una matriz � triangular inferior cuya diagonal principal es 11, −1,12. Calcular la matriz 
� sabiendo que � · � = G, siendo � = �			1 			8 0−1 			5 1			7 −2 2
 y G = �
1 * − 1 		010 67 −14 65 		*
, y que |G| = −84. 
 
RESOLUCIÓN 
 
Se define la matriz � triangular inferior genérica de orden 3	x	3, cuya diagonal principal es 11, −1,12 y las matrices � y G 
 
Se calculan los valores del parámetro * que hacen que el determinante de la matriz G sea −84 
 
Se obtienen dos valores del parámetro *, por lo que habrá que analizar dos casos distintos 
resolviendo la ecuación � ∙ � = G 
Si * = 9