Deposito Algebra lineal (2)

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4 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
2.4- Equivalencia de los sistemas de ecuaciones lineales ............................................. 49 
2.5- Método de Gauss ................................................................................................... 49 
2.6- Método general para la resolución de un sistema de ecuaciones lineales ............. 51 
Ejercicios resueltos ....................................................................................................... 53 
Cuestiones resueltas ...................................................................................................... 71 
Ejercicios resueltos con Mathematica ........................................................................... 74 
 
3.- ESPACIO VECTORIAL.................................................................................................... 87 
3.1- Ley de composición ............................................................................................... 87 
3.2- Propiedades de la ley de composición interna ....................................................... 87 
3.3- Propiedades de la ley de composición externa ...................................................... 88 
3.4- Grupo ..................................................................................................................... 88 
3.5- Anillo ..................................................................................................................... 88 
3.6- Divisiores de cero. Dominio de integridad ............................................................ 89 
3.7- Cuerpo ................................................................................................................... 89 
3.8- Espacio vectorial ................................................................................................... 89 
3.8.1- Propiedades de los espacios vectoriales ................................................. 90 
3.9- Subespacio vectorial .............................................................................................. 91 
3.10- Combinación lineal. Sistema generador .............................................................. 91 
3.10.1- Combinación lineal .............................................................................. 91 
3.10.2- Sistema generador ................................................................................ 92 
3.11- Dependencia e independencia lineal .................................................................... 92 
3.12- Base de un espacio vectorial. Dimensión. ........................................................... 93 
3.12.1- Base de un espacio vectorial ................................................................ 93 
3.12.2- Dimensión de un espacio vectorial ...................................................... 93 
3.12.3- Ecuaciones paramétricas de un subespacio vectorial ........................... 94 
3.12.4- Ecuaciones implícitas de un subespacio vectorial ............................... 94 
3.13- Teorema de la base incompleta ........................................................................... 95 
3.14- Operaciones con subespacios vectoriales ............................................................ 95 
3.14.1- Intersección de subespacios vectoriales ............................................... 95 
3.14.2- Suma de subespacios vectoriales ......................................................... 95 
3.14.3- Suma directa de subespacios vectoriales ............................................. 95 
3.14.4- Subespacios suplementarios ................................................................ 96 
3.15- Matriz de cambio de base .................................................................................... 96 
Ejercicios resueltos ....................................................................................................... 97 
Cuestiones resueltas ..................................................................................................... 115 
Ejercicios resueltos con Mathematica .......................................................................... 118 
 
5 Índice 
 
4.- APLICACION LINEAL ................................................................................................... 133 
4.1- Concepto de aplicación lineal y propiedades........................................................ 133 
4.2- Clasificación de una aplicación lineal .................................................................. 133 
4.3- Propiedades de las aplicaciones lineales............................................................... 134 
4.4- Imagen de una aplicación lineal ........................................................................... 134 
4.5- Matriz de una aplicación lineal ............................................................................. 135 
4.5.1- Rango de una aplicación lineal .............................................................. 136 
4.6- Núcleo de una aplicación lineal ......................................................................................... 136 
4.7- Caracterización de las aplicaciones lineales ......................................................... 136 
4.8- Suma de aplicaciones lineales .............................................................................. 137 
4.9- Producto de una aplicación lineal por un escalar .................................................. 137 
4.10- Composición de aplicaciones lineales ................................................................ 137 
Ejercicios resueltos ...................................................................................................... 139 
Cuestiones resueltas ..................................................................................................... 154 
Ejercicios resueltos con Mathematica .......................................................................... 158 
 
5.- DIAGONALIZACIÓN ...................................................................................................... 171 
5.1- Vector y valor propio ............................................................................................ 171 
5.2- Propiedades de los vectores propios ..................................................................... 171 
5.3- Cálculo de valores y vectores propios .................................................................. 172 
5.4- Endomorfismo diagonalizable .............................................................................. 173 
5.5- Endomorfismo simétrico ...................................................................................... 174 
5.6- Diagonalización de un endomorfismo simétrico .................................................. 174 
5.7- Forma canónica de Jordan .................................................................................... 175 
Ejercicios resueltos ...................................................................................................... 179 
Cuestiones resueltas ..................................................................................................... 210 
Ejercicios resueltos con Mathematica .......................................................................... 214 
 
6.- ESPACIO VECTORIAL EUCLÍDEO ............................................................................ 237 
6.1- Producto escalar .................................................................................................... 237 
6.2- Espacio vectorial euclídeo .................................................................................... 237 
6.3- Expresión matricial del producto escalar .............................................................. 238 
6.4- Norma inducida por un producto escalar .............................................................. 239 
6.5- Ortogonalidad y ortonormalidad ..........................................................................239 
6.6- Método de Gram-Schimdt .................................................................................... 240 
6.7- Subespacios vectoriales ortogonales .................................................................... 241 
 
6 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
Ejercicios resueltos ...................................................................................................... 243 
Cuestiones resueltas ..................................................................................................... 254 
Ejercicios resueltos con Mathematica .......................................................................... 258 
 
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 267