Álgebra Lineal Mora (11)

Vista previa del material en texto

4.3. Rango y núcleo de una transformación lineal 103
 4.4. Matrices y transformaciones lineales 104
 4.4.1. Matrices de cambio de base 107
 4.4.2. El espacio de las transformaciones lineales 112
 4.5. Ejercicios 113
5. Determinantes 117
 5.1. Determinantes y volúmenes de paralelepípedos 117
 5.1.1. Propiedades del determinante 124
 5.1.2. Existencia y unicidad del determinante 125
 5.2. Regla de Cramer, menores y cofactores 126
 5.3. Determinantes y ecuaciones diferenciales 128
 5.4. Ejercicios 131
6. Eigenteoría: estructura de operadores 135
 6.1. Defi niciones y resultados básicos 135
 6.1.1. El polinomio mínimo 136
 6.2. Valores y vectores característicos 144
 6.2.1. Calculando el polinomio mínimo 148
 6.3. Forma canónica de Jordan 153
 6.4. Matrices reales con valores característicos no reales 156
 6.4.1. Matrices 2 � 2 156
 6.4.2. Matrices reales con valores característicos diferentes 158
 6.5. Aplicaciones 160
 6.5.1. Especies que interactúan 160
 6.5.2. Sistemas dinámicos lineales discretos 163
 6.5.3. Sistema de masas acopladas con resortes 164
 6.6. Ejercicios 167
7. Espacios con producto interno 171
 7.1. Aspectos geométricos de un espacio vectorial 171
 7.1.1. Método de mínimos cuadrados 175
 7.2. Espacios vectoriales complejos 176
 7.3. Formas cuadráticas y bilineales 178
 7.3.1. Formas cuadráticas 181
 7.3.2. Teorema de los ejes principales 182
 7.3.3. Matrices positivas defi nidas 183
 7.4. Operadores adjuntos y normales 186
 7.5. Ejercicios 188
Bibliografía 189
Índice 191
Álgebra Lineal
x