Apuntes algebra lineal y geometria vega (71)

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2.6. PROBLEMAS DE APLICACIONES LINEALES 67
• Si f :U ! R3 es la aplicación lineal definida por (considerando R3 como R-espacio vectorial):
f(x, y, z, t) = (x+ y, y, z � t),
determinar bases de R4 y R3 de forma que la matriz asociada a la aplicación lineal f �⇧ respecto
dichas bases sea lo más sencilla posible.
• Determinar una base y la dimensión del R-espacio vectorial V de las aplicaciones lineales de R4
en U . ¿Cuales son las coordenadas de ⇧ respecto la base que has calculado?
• Si H es el subespacio de V engendrado por la familia {⇧}, determina un subespacio Q de V tal
que V = H �Q.
• Determinar una base y la dimensión del R-espacio vectorial M de las aplicaciones lineales de W
en U .
Problema 2.6.37
Sea V el R-espacio vectorial de las matrices 3⇥ 3 con coeficientes en R y W el R-espacio vectorial de
las aplicaciones lineales de V en R. Se pide:
• Determinar una base y la dimensión de W .
• Si � denota la aplicacion lineal “traza de una matriz”
�: V �! R
A =
0
@
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
1
A 7�! a11 + a22 + a33
calcular las coordenadas de � respecto de la base de W que has calculado en el apartado anterior.
Problema 2.6.38
La matriz 0
BBBB@
2 �1 1 0 0
8 �5 2 0 0
�11 7 �3 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 3 4
1
CCCCA
es usada para codificar mensajes como sigue. Por identificación de las letras A,B,C, · · · , Y, Z con
los números 1, 2, 3, · · · , 25, 26, un mensaje con k letras es considerado una k-upla de números. Esta
k–upla es dividida en 5–uplas; si k no es divisible por 5 uno añade ceros al final. Después cada una
de esas 5–uplas es multiplicada por la matriz dada. Teniendo en cuenta todo lo anterior, decodifica el
siguiente mensaje (escrito en inglés).
�3,�38, 52, 7, 23; 38, 145,�200, 15, 59; 5, 3,�5, 35, 119.