Apuntes algebra lineal y geometria vega (72)

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68 LECCIÓN 2. APLICACIONES LINEALES Y MATRICES
Problema 2.6.39
Supongamos que
Ax =
0
BBBBBB@
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 2 3
3 1 0
2 1 1
1
CCCCCCA
0
@
x1
x2
x3
1
A =
0
BBBBBB@
126
30
7
251
540
377
1
CCCCCCA
= b
donde uno de los coeficientes del lado derecho puede ser erróneo. Esto significa que Ax = b + ↵ei
donde ↵ 2 R y el vector columna ei son desconocidos.
Este problema consiste en determinar x1, x2 y x3, y da idea de cómo corregir errores en problemas
de codificación. La versión codificada de un mensaje contiene información redundante que puede ser
usada si se producen errores durante la transmisión. En nuestro problema el mensaje está constituido
por tres números ( x1, x2 y x3), mientras que la versión codificada del mensaje consta de seis números.
Para resolver el problema sigue los siguientes pasos.
1. Halla una matriz real B de tamaño 3⇥ 6 tal que BA sea la matriz nula, y que ninguna columna
de B sea múltiplo de alguna otra columna de B.
2. Determina ↵ y ei resolviendo la ecuación matricial (O) = BAx = Bb+ ↵Bei.
3. Halla x1, x2 y x3 resolviendo la ecuación matricial de partida, habiendo corregido previamente
el miembro de la derecha tras resolver el apartado anterior.