Apuntes algebra lineal y geometria vega (199)

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CUESTIONARIO 195
Cuestión 54
Sea f : R3 ! R4 una aplicación lineal definida por
f(x, y, z) = (4x+ y + z, x+ y + 2z,�x� 2y � 5z, 0)
¿Cuál de las siguientes matrices es la matriz asociada a f cuando en el espacio inicial y en el final se
consideran las bases canónicas respectivas?
1)
0
BB@
4 1 1
1 1 2
�1 �2 �5
0 0 0
1
CCA 2)
0
BB@
1 1 0
�1 �1 �1
2 1 �1
2 2 3
1
CCA
3)
0
BB@
1 1 1
1 1 1
�1 �2 �3
�1 �2 �3
1
CCA 4)
0
BB@
1 1 1
1 1 �1
1 �1 �1
�2 3 3
1
CCA
Cuestión 55
Se considera el R - espacio vectorial V = R4, y sea U el siguiente subespacio de V
U = {(x, y, z, t) 2 R4 tales que 2x� y = 0, x+ 3z � t = 0}
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?
1. Si W1 =< {(1, 1, 1, 1)} >, entonces la suma U +W1 es directa: U �W1.
2. Si W2 =< {(�2, 1, 1, 3)} >, entonces W2 está contenido en U : W2 ⇢ U
3. Si W3 = {(x, y, z, t) 2 R4 tales que 3x� y + 3z � t = 0}, entonces U \W3 = U .
4. Si W4 = {(x, y, z, t) 2 R4 tales que x+ y + z = 0, t = 0}, entonces U �W4 = V .
Cuestión 56
Las coordenadas del vector v = (1, 2, 3, 7) respecto de la base
B = {v1 = (7, 6, 5, 4), v2 = (3, 2, 1, 0), v3 = (2, 1, 0, 0), v4 = (1, 0, 0, 0)}
son:
Cuestión 57
Se consideran los siguientes subespacios del R-espacio vectorial V = R4
U = {(x, y, z, t) 2 V tales que x+ y + z = 0, t = 0}
W = {(x, y, z, t) 2 V tales que x+ y = 0, y � t = 0, z + 2t = 0}
Sea f : U ! W una aplicación lineal.
¿Cuáles de las afirmaciones siguientes son ciertas?