Apuntes algebra lineal y geometria vega (200)

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196 CUESTIONARIO
1. Cualquier matriz asociada a f es de tamaño 4⇥ 4
2. Si f no es la aplicación nula, entonces f es sobreyectiva.
3. Cualquier matriz asociada a f es de tamaño 1⇥ 2
4. La aplicación f nunca puede ser isomorfismo.
Cuestión 58
Sea f : R12 ! R4 la aplicación lineal definida por su matriz asociada respecto las bases canónicas en
los espacios inicial y final:
MBc,B0c(f) =
0
BB@
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1
CCA
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
1. f no es sobreyeectiva.
2. La dimensión del núcleo de la aplicación lineal es 4.
3. ker(f)=< {e1 � e5, e1 � e9, e2 � e6, e2 � e10, e3 � e7, e3 � e11,
e4 � e8, e4 � e12, } >.
4. (1, 1, 1, 1) /2 im(f)
Cuestión 59
Sean U y W dos subespacios de R4[X], de los que se sabe que
< {X2 � 3X + 2, X4 � 1} >⇢ U \W
Decir cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas.
1. Si X3 2 U y X4 �X3 � 1 2 W entonces dim(U \W ) �3.
2. Si dim(U)=2 entonces < {X2 � 3X + 2, X4 � 1} >= U \W = U .
3. Si dim(U +W )=3, entonces dim(U)=3 y dim(W )=3.
4. Si dim(U +W )=3, entonces dim(U)=3 ó dim(W )=3.
Cuestión 60
¿Cuáles de los siguientes subconjuntos del R-espacio vectorial R3[X] son subespacios?
1. {p(X) 2 R3[X] : p00(X) = 0}
2. {X2, X,X + 3}
3. {p(X) 2 R3[X] : p(0) = 1}
4. {↵X2 + �X + �(X + 3) : ↵,�, � 2 R}