Apuntes algebra lineal y geometria vega (170)

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166 LECCIÓN 4. GEOMETRÍA EUCLÍDEA
Problema 4.8.31
Sean tv y tu dos traslaciones del espacio af́ın euclideo R2. Determina qué aplicaciones son tvotu y
tuotv. ¿Qué sucede en el caso en que u = �v?.
Problema 4.8.32
Sean hP,↵ y hP,� dos homotecias de centro P del espacio af́ın R2. Determina qué aplicaciones son
hP,↵ohP,� , y hP,�ohP,↵. ¿En qué caso las composiciones anteriores resultan ser la aplicación identidad?.
Problema 4.8.33
En el espacio af́ın R2 se considera la homotecia hP,�1.
a) Realiza un dibujo que muestre el comportamiento de dicha homotecia. ¿Daŕıas un nombre
especial a la aplicación anterior?. ¿Qué aplicación es (hP,�1)2?.
b) Se considera el cuadrado de vértices (0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1). ¿Cuál es la imagen de dicho
cuadrado por la homotecia hP,�1 con P = (1/2, 1/2)?. ¿Qué nombre daŕıas a P en referencia al
cuadrado?.
Problema 4.8.34
Sean f y g dos afinidades en el espacio af́ın Rn, y sean F y G lasaplicaciones lineales respectivas.
Demuestra que fog es una afinidad de aplicación lineal asociada FoG.
Problema 4.8.35
Sea p : R3 ! R3 la proyección af́ın de base el plano ⇧ : x + y + z = 1 y dirección W = h(1,�1, 2)i.
Determina la imagen por dicha proyección
i) del punto (1, 1, 1)
ii) de la recta
x = 1 + ↵
y = 1� ↵
z = 1 + 2↵
iii) de la recta
x = 1 + ↵
y = 1 + ↵
z = 1 + ↵