Ecuaciones lineales 3x3

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Hernández Equivel Monserrat Guadalupe 
 
1QBT6 
Problemas de
ecuaciones lineales 3x3 
Á L G E B R A 
SEPTIEMBRE -DICIEMBRE 
 
 
PROBLEMA 
Disponemos de tres lingotes de distintas aleaciones de tres metales A, B y C. El primer
lingote contiene 20 g del metal A, 20 g del B y 60 del C. El segundo contiene 10 g de A,
40 g de B y 50 g de C. El tercero contiene 20 g de A, 40 g de B y 40 g de C. Queremos
elaborar, a partir de estos lingotes, uno nuevo que contenga 15 g de A, 35 g de B y 50 g
de C .¿Cuántos gramos hay que coger de cada uno de los tres lingotes?
RECORDEMOS QUE
QUEREMOS
CONSEGU IR 1 5G DE
A , 3 5 DE B Y 50 G
DE C 
2x + y + 2z = 150
2x + 4y + 4z = 350
6x + 5y + 4z = 500
Sistema de ecuaciones 
1 
 2
2x + y + 2z = 150
2x + 4y + 4z = 350
6x + 5y + 4z = 500
 1 ) 2x + y + 2z = 150
 2) 2x + 4y + 4z = 350
 3) 6x + 5y + 4z = 500
 2x + 4y + 4z = 350
2.1) x + 2y + 2z = 175
2
 1 ) 2x + y + 2z = 150
 
 
 2x + y + 2z = 150
x + 2y + 2z = 175
2( 2x + y + 2z = 150) 
 
4x + 2y + 4z = 300
6x + 5y + 4z = 500
2) x + 2y + 2z = 175
 1) 2x + y + 2z = 150 
 3) 6x + 5y + 4z = 500
x - y = -25 2x + 3y = 200
3
x - y = -25
2x + 3y = 200
Nuevo sistema de ecuaciones 
 
4
x - y = -25
2x + 3y = 200
-2 (x - y = -25) -2x +2y = 50
2x + 3y = 200
5y = 250
y=250/5
y=50 
x - y = -25
x -50 = -25
x = -25 + 50
x= 25 
Sus
tituir 
 
5
 
y=50 
 
x= 25 
2x + y + 2z = 150
2x + 4y + 4z = 350
6x + 5y + 4z = 500
2x + y + 2z = 150
2(25) + 50 + 2z =150 
100 + 2z = 150 
2z= 150 -100
2z= 50
z=50/2 z= 25
 
x= 25 
 
y=50 z= 25
COMPROBACIÓN 
2x + 4y + 4z = 350
2(25)+4(50)+4 (25)=350
50 +200+ 100 = 350 
350 =350 
 
 
Sistema de ecuaciones 
2x + y + 2z = 150
2x + 4y + 4z = 350
6x + 5y + 4z = 500
1
 2 1 2 
2 4 4
6 5 4
 
 
150
350
500
1 f
2f
3f
1 f
2f- 1f 
3f-3 *1f
x y z 
2
 2 1 2 
 0 3 2 
6 5 4
 
 
150
200
500
1 f
2f
3f
1 f
2f- 1f 
3f-3 *1f
 
2 4 4 350
 
0 3 2 200
 
 2 1 2 150 
2f= 3(2 1 2 150) =
 
6 3 6 450
 
6 5 4 500
0 2 -2 503f =
x y z
3
 2 1 2 
 0 3 2 
 0 2 -2 
 
 
150
200
50
1 f
2f
3f
 
3 *3f-2 *2f 
 3(0 2 -2 50) = 0 6 -6 150
-2(0 3 2 200) = 0 -6 -4 -400
 0 0 -10 -250
x y z
4
 2 1 2 
 0 3 2 
 0 0 -10
 
 
150
200
-250
2x +y + 2z= 150 
3y + 2z= 200
-10z=-250
-10z=-250
z=-250/-10
z=25
 
3y + 2z= 200
3y + 2(25) = 200
3y +50 = 200
3y= 200-50
3y=150
y= 150/3
y=50 
2x +y + 2z= 150
2x=150-50 -50
2x= 50
x=50/2
x=25
x y z
Conclusión
Por ambos métodos de solución , dan como resultado lo
mismo por lo tanto habrá que coger 25 g del primer lingote,
50 g del segundo y 25 g del tercero.