solucionario PC3 IMI HUANCAYO MARZO 2022

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Preguntas Práctica Calificada N° 03
Matrices (Tipos y operaciones)
1. 
Sean las matrices: y , determina en la siguiente ecuación:
SOLUCIÓN:
2. Resuelva el sistema de ecuaciones:
E indica la matriz: 
SOLUCIÓN:
Sumando las ecuaciones:
Restando las ecuaciones:
Luego:
3. 
Dada la matriz: ; Hallar la suma de los elementos de: 
Siendo la matriz identidad de orden .
SOLUCIÓN:
4. 
Si: ; determinar: 
SOLUCIÓN:
De acuerdo a la ley de formación:
Bloque II
II. Matriz inversa
III Sistemas de ecuaciones con matrices.
1. Una empresa usa cuatro diferentes materias primas en la fabricación de un producto. El número de unidades de usadas por unidad del producto son 5, 4, 3, y 2 respectivamente. El costo por unidad de las cuatro materias primas son 6, 7, 8 y 9 (en miles de soles) respectivamente. Exprese el costo total de las materias primas por unidad del producto.
Resolución 
Sea: 
Formando la entrada matricial:
 Unidades costo
El costo total (Ct) será:
2. En un supermercado se desea ofertar tres tipos de paquetes A, B y C. El paquete A contiene 1 kg de azúcar, 3 kg de arroz y 2kg de fideo; el paquete B contiene 2kg de azúcar, 1 kg de arroz y 6 kg de fideo; el paquete C contiene 1kg de cada uno de los productos anteriores. ¿Cuántos paquetes se podrá elaborar si se cuenta con 36 kg de azúcar, 45 kg de arroz y 90 kg de fideo? “Resolver por el método de GAUSS JORDAN”
Resolución 
 Unidades costo
 A B C
Generamos la matriz aumentada y realizamos las O.E.
Formando el nuevo sistema de ecuaciones
· Reemplazando 
				
· 
Por lo tanto, tenemos:
10 paquetes tipo A
11 paquetes tipo B
4 paquetes tipo C
3. Un emprendedor peruano fabricó tres tipos de muebles: sillas, mecedoras y sofás. Para fabricar sillas empleó 1 unidad de madera, 1 unidad de plástico y 2 unidades de aluminio, para fabricar mecedoras empleo 1 unidad de madera, 1 de plástico y 3 unidades de aluminio. Para fabricar sofás empleo 1 unidad de madera, 2 de plástico y 5 unidades de aluminio. La empresa tenía en el almacén 400 unidades de madera, 600 unidades de plástico y 1500 unidades de aluminio. Si la empresa utilizó todo lo que tenía en el almacén. ¿Cuántas sillas, mecedoras y sofás fabrico?
Resolución 
 Sillas Mecedoras Sofás 
Generando la matriz aumentada y realizamos las O.E.
Formamos el nuevo sistema de ecuaciones
 
 
Reemplazando: 
 
 
Por lo tanto, fabricaron:
100 sillas, 100 mecedoras y 200 sofás
4. A una presentación artística asistieron varones, mujeres y niños. Cada niño paga 10 soles, cada mujer paga 50 soles y cada varón 60 soles. El día de hoy la recaudación ha sido 16 300 soles, con 340 asistentes en total. Se sabe además que las mujeres son el doble de la diferencia entre los varones y niños (asistieron más varones que niños). ¿Cuántos varones, mujeres y niños asistieron a dicha presentación artística? Modele un sistema de ecuaciones y resuelva por el método de matriz inversa o GAUSS JORDAN.
Resolución:
Resolveremos por el método de GAUSS – JORDAN
Resolución
Sea: 
Generando la matriz aumentado y realizamos las O.E.
Formando el nuevo sistema de ecuaciones
Reemplazando en 2:
 
Reemplazando en 3:
Por lo tanto asistieron:
130 varones; 160 mujeres y 50 niños
IV Números complejos
1. Si z es un número complejo que verifica la ecuación .
 	Determine el valor de |z|
2. Si “m” y “n” son números reales tal que: 
 	Determine el valor de “m-n”
3. De que número complejo: 2+3i es la raíz cubica.
4. Sean los números complejos z = -2 + 3i y w = 5 – 6i, determinar la forma polar de “z+w”
Números complejos – Forma polar y trigonométrica.
1. Determina la forma binómica de los siguientes números complejos:
a) 
b) 
RESOLUCIÓN
2. Dado los números complejos:
Realizar la siguiente operación luego expresar el resultado en forma binómica
RESOLUCIÓN
3. Dado el número complejo:
Realizar la siguiente operación luego expresar el resultado en forma binómica
RESOLUCIÓN
4- Efectúa la siguiente operación 
RESOLUCIÓN
[
]
[
]
325
XAXBX
--=-
(
)
 :
32255
5255
1025
1
25
10
Delaecuación
XAXBX
XABX
XAB
XAB
-+=-
-=-
=+
=+
3221
1
25
1413
10
64105
1
28515
10
169
1
323
10
X
X
X
éù
æöæö
®=+
êú
ç÷ç÷
-
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éù
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=+
êú
ç÷ç÷
-
èøèø
ëû
æö
=
ç÷
-
èø
89
510
323
1010
1.60.9
0.32.3
X
X
æö
ç÷
\=
ç÷
ç÷
-
ç÷
èø
æö
\=
ç÷
-
èø
21
32
32
14
XY
XY
æö
+=
ç÷
-
èø
æö
-=
ç÷
èø
T
XY
53
53
2
22
42
21
XX
æö
æö
ç÷
=®=
ç÷
ç÷
èø
èø
11
11
2
22
26
13
YY
æö
--
--
æö
ç÷
=®=
ç÷
ç÷
-
èø
-
èø
5
11
2
2
22
3
13
1
2
T
XY
æö
æö
ç÷
--
ç÷
=
ç÷
ç÷
ç÷
-
ç÷
èø
èø
329
44
115
44
0.757.25
0.253.75
T
T
XY
XY
æö
-
ç÷
\=
ç÷
ç÷
-
ç÷
èø
-
æö
\=
ç÷
-
èø
01
11
A
-
æö
=
ç÷
èø
30
EIA
=+
I
2
2
32
3
30
01
11
010111
..
111110
110110
..
101101
:
A
AAA
AAAI
SiAI
AI
-
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=
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----
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®===
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----
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-
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=-
®=
10
22
01
20
02
EIII
E
æö
=+==
ç÷
èø
æö
®=
ç÷
èø
4
elementos
\=
å
111
011
001
A
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=
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ç÷
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9
A
2
32
43
111
011
001
111111123
.011.011012
001001001
123111136
.012.011013
001001001
136111
.013.011
001001
A
AAA
AAA
AAA
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ç÷
=
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===
ç÷ç÷ç÷
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===
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ç÷ç
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1410
014
001
æö
ç÷
=
ç÷
÷ç÷
èø
32
14
A
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=
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9
19123456789
019
001
A
++++++++
æö
ç÷
=
ç÷
ç÷
èø
9
1945
019
001
A
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ç÷
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ç÷
ç÷
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21
13
B
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=
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-
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