Leccion_Ventajas_de_la_Retroalimentacion

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Retroalimentación
Representación del sistema en diagrama de bloques con retroalimentación
La sensibilidad de un sistema, se trata de la relación de cambio de la función de transferencia (F.T.) del sistema respecto de una variación incremental pequeña de la F.T. del proceso o parámetro de interés.
En otras palabras:
Es una base cualitativa y matemática
Se obtiene una variación porcentual relacionada con una cantidad específica del sistema.
Se denota con M, la ganancia, con respecto de la variación porcentual del parámetro del sistema en cuestión, a. 
Sensibilidad
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Efectos de la Retroalimentación (Gp)
Reducción de la sensibilidad a las variaciones de los parámetros de planta (Gp)
Sea la siguiente función de transferencia en lazo abierto (sistema en cascada):
Si se calcula su ganancia, s=0 para su función de transferencia.
Se puede ilustrar este tema con el comando plzr()
s=%s o s=poly[0,’s’)
n = [s+1]
d = [s^3+6*s^2+3*s+6]
h = syslin(‘c’,n./d)
plzr(h)
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Efectos de la Retroalimentación (Gp)
Sea la siguiente función de transferencia en lazo cerrado (sistema con retroalimentación):
Si se calcula su ganancia, s=0 para su función de transferencia.
Se puede ilustrar este tema con el comando plzr()
s=%s o s=poly[0,’s’)
n = [s+1]
d = [s^3+6*s^2+3*s+6]
h = syslin(‘c’,n./d)
plzr(h)
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Ventajas de la retroalimentación (Gp y H)
Mc y Mo son valores independientes de s y si s = jw, entonces Mc y Mo son dependientes de w (frecuencia)
Para ambos casos se puede analizar el comportamiento de Mc y Mo si Gp aumenta o disminuye.
O se puede calcular la sensibilidad de ambas ganancias utilizando la ecuación introducida anteriormente.
Para Mc conviene hacer el análisis de sensibilidad por la ganancia de H.
Ventajas de la retroalimentación (D)
Reducción de la sensibilidad a perturbaciones en la salida. 
Ver siguiente diagrama (podría tratarse de un sistema de posicionamiento de cualquier tipo)
D(s) puede tratarse del viento, de la inercia del sistema, etc.
Ventajas de la Retroalimentación (D)
Si sólo se desea saber el efecto de las perturbaciones D(s) puede hacerse U(s) = 0
Ahora bien, el análisis de sensibilidad se hace cuando s = 0
Como D(s) es la entrada la función de sensibilidad se expresa como: 
 o 
Para Mc(s) = 
Ventajas de la Retroalimentación (BW)
Capacidad de Control del Ancho de Banda (Band Width: BW)
Definición BW: La respuesta del sistema a entradas senoidales
s = jw
Es el valor del ámbito de frecuencia cuando la magnitud de la respuesta de la función de transferencia está entre su valor máximo reducido en la raíz cuadrada de dos.
Ventajas de la Retroalimentación (BW)
Capacidad de Control del Ancho de Banda (Band Width: BW)
Del gráfico se puede ver como la magnitud disminuye conforme s aumenta.
Ventajas de la Retroalimentación (BW)
Capacidad de Control del Ancho de Banda (Band Width: BW)
Supóngase un sistema en lazo abierto
Hacer s = jw
Capacidad de Control del Ancho de Banda (Band Width: BW)
Hacer ahora el análisis con retroalimentación = b.
Hacer s = jw
Ventajas de la Retroalimentación (BW)
Como se puede ver la retroalimentación B ayuda a mejorar el ámbito de frecuencia de trabajo del sistema, pero disminuye la magnitud del mismo. Esto se puede contrarrestar con un amplificador K.
Por otro lado la función de transferencia en lazo abierto no se puede mejorar su ancho de banda, aunque su valor de magnitud sea más alto.
Ventajas de la Retroalimentación (BW)
Ventajas de la Retroalimentación (Respuesta Transitoria)
Esto se verá más adelante, pero tiene que ver con la variación de la función de transferencia en sus polos, para obtener un tipo de salida, según se necesita.
Por ejemplo, si se tomara una aproximación simplista, como:
Ventajas de la Retroalimentación
(Estabilizar un Sistema)
Ventajas de la Retroalimentación 
(Ruido en el Sensor)