Solucion Parcial 3 Tema A

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UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
Facultad de Ciencias Económicas
Matemáticas II
Parcial 3
Fecha
Prof. Jaiberth Porras B.
Nombre: Documento:
* La interpretación hace parte de la evaluación, no se responden preguntas durante el parcial.
* Se puede usar calculadora pero no celulares, tabletas o portátiles.
* El examen debe ser resuelto en un tiempo máximo de 1 hora y 40 minutos.
1. (12%) Calcular la integral definida
Z 2
0
8x
3
e
x
4
dx.
2. (12%) Calcular la integral indefinida
Z
12x
2x
2 � 3 dx.
3. (12%) Calcular la integral indefinida
Z
e
x
2
1 + e
x
dx.
4. (20%) Graficar la región acotada por las curvas y = x
2
, y = x y x = 2. Calcular el área de
esta región.
5. (20%) Resolver el problema de valor incicial (x+ 1)
2
y
0
= �e�y, con la condición y(0) = 0.
6. Cuando el interés se compone continuamente, la cantidad de dinero aumenta con una razón
proporcional a la cantidad presente S al tiempo t. La ecuación que modela esta situación
es
dS
dt
= rS, donde r es la tasa de interés anual. Suponga que se depositan 20000 $ en una
cuenta en un banco que paga interés a una tasa anual del 5% compuesto continuamente.
a) (8%) Expresar S como función del tiempo t.
b) (8%) Calcule la cantidad de dinero reunida en la cuenta al final de 3 años.
c) (8%) Cuánto tiempo terdará en duplicarse la cantidad de dinero en la cuenta.