solución-parcial-

Vista previa del material en texto

Universidad de Antioquia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Instituto de Matemáticas
Cursos de Servicios para Ude@
Tiempo para la realización de la prueba: 2 Horas Calificación
Nombre: Documento:
Parcial 1 Algebra Lineal Valor:25 % Sede:
Profesor: Grupo: Fecha:
ES OBLIGATORIO DILIGENCIAR TODOS LOS CAMPOS DEL ENCABEZADO DEL EXAMEN
La interpretación del exámen hace parte de la evaluación, por tal motivo no se responden preguntas durante la realización de
la prueba. Se permite el uso de calculadora no programable. El uso de cualquier otro dispositivo electrónico como celulares,
tablets, smartwatch, etc, además de notas de clase, tablas de fórmulas, apuntes, libros, etc; implicará la anulación de la prueba.
Los procedimientos empleados para hallar las respuestas a los ejercicios deben quedar registrados en esta hoja,
ordenados y legibles para el profesor. NO SE ACEPTAN HOJAS ADICIONALES. Respuestas sin justificación o no
legibles se califican con cero.
LEA CUIDADOSAMENTE CADA UNO DE LOS ENUNCIADOS
1. Determine si cada una de las siguientes proposiciones es
verdadera o falsa. Justifique cada respuesta.
a) ( ) (5 Puntos) Todo conjunto compuesto de tres
polinomios {p(x), q(x), r(x)} en P3(x) forman una
base para P3(x).
Justificación
b) ( ) (5 Puntos) 4 vectores en R3 son L.I.
Justificación
c) ( ) (5 Puntos) Si v es un vector cualquiera, enton-
ces el conjunto {v} es L.I.
Justificación
d) ( ) (5 Puntos) Si {v1, v2} generan a R2 entonces
{v1, v2 − v1} también.
Justificación
2. (10 Puntos) Determine si el conjunto dado V es un subes-
pacio vectorial de Pn(x), con las operaciones usuales de
polinomios. V = {p(x) ∈ Pn(x)/p(−x) = −p(x)}.
Justificación
1
yennycarolina
Lápiz
yennycarolina
Lápiz
yennycarolina
Lápiz
yennycarolina
Lápiz
yennycarolina
Lápiz
3. (10 Puntos) Determinar si el conjunto B es una base para
el espacio vectorial R3. Si no es una base, explicar por
qué no lo es. B =

−10
−1
 ,
 1−1
0
 ,
01
1
.
Justificación
4. Sea V = {A ∈M2×2/A es una matriz antisimétrica}.
Calcular:
(7 Puntos) Una base para V .
Justificación
(3 Puntos) Halle la dimensión de V .
Justificación
2
yennycarolina
Lápiz
yennycarolina
Lápiz
yennycarolina
Lápiz
yennycarolina
Lápiz
yennycarolina
Lápiz
yennycarolina
Lápiz
yennycarolina
Lápiz