parcial algebra lineal

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Universidad de Antioquia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Instituto de Matematicas
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Tiempo para la realizacion de la prueba: 2 Horas Calificacion
Nombre: Documento:
Parcial 1 Algebra Lineal Valor:25 % Sede:
Profesor: Grupo: Fecha:
ES OBLIGATORIO DILIGENCIAR TODOS LOS CAMPOS DEL ENCABEZADO DEL EXAMEN
La interpretacion del examen hace parte de la evaluacion, por tal motivo no se responden preguntas durante la realizacion de
la prueba. Se permite el uso de calculadora no programable. El uso de cualquier otro dispositivo electrónico como celulares,
tablets, smartwatch, etc, además de notas de clase, tablas de fórmulas, apuntes libros, etc implicará la anulación de la prueba.
Los procedimientos empleados para hallar las respuestas a los ejercicios deben quedar registrados en el examen, ordenados y
legibles para el profesor. Respuestas sin justificacion o no legibles se califican con cero.
LEA CUIDADOSAMENTE CADA UNO DE LOS ENUNCIADOS
1. Determine si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera o falsa. Justifique cada respuesta.
a) ( ) (4 Puntos) Si p(x), q(x), r(x) son L.I. en P3(x) entonces son una base para P3(x).
b) ( ) (4 Puntos) 4 vectores en R3 son L.I.
c) ( ) (4 Puntos) Si v es un vector no nulo entonces el conjunto {v} es L.I.
d) ( ) (4 Puntos) Si v1, v2, v3 generan a R2 entonces v1, v2 también.
e) ( ) (4 Puntos) Si u, v sin L.D. entonces u, u + v también.
2. Demostrar si el conjunto dado, junto con las operaciones dadas, es un espacio vectorial. Si no lo es, mencione al menos un
axioma que no cumple.
(5 Puntos) V = {p(x) ∈ Pn/p(0) = 0}.
(5 Puntos) W = {Mn×n/Mn×n es una matriz invertible} con la operación usual de matrices.
3. (10 Puntos) Determinar si el conjunto B es una base para el espacio vectorial V dado. Si es una base debes demostrarlo,
y si no es una base debes explicar por qué no lo es. V = R3 y B =

10
1
 ,
−11
0
 ,
01
1
.
4. Sea V = {M3×3/M3×3 es una matriz simétrica}. Calcular:
(5 Puntos) Una base para V .
(5 Puntos) La dimensión de V .
EXITOS
1