solucionparcial2_

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4.2.. 
4 
1 4 3 
8 
4 q 
1-4 	 Universidad de Antioquia r-1 	 Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 
• 
Instituto de Matemáticas 
,:. ,.• Cursos de Servicios para Ude© 
1•• 
UNIVERSIDAD 
DE ANTIOQUIA 
Tiempo para la realización de la prueba: 2 Horas Calificación 
Nombre: .7-t ve4,,.. 2 	Osos-tes. Documento: (j.. (2.e x¡97., 9.; 
Parcial 2 Álgebr(lineal 	 Valor:25 % Sede: Clay~. Ory„,0( 
Profesor: 	c.2. •iire ,. 	2I~:$1 	 Grupo: .2 Fecha: 
ES OBLIGATORIO DILIGENCIAR TODOS LOS CAMPOS DEL ENCABEZADO DEL EXÁMEN 
La interpretación del examen hace parte de la evaluación, por tal motivo no se responden preguntas durante la realización de 
la prueba. Se permite el uso de calculadora no programable. El uso de cualquier otro dispositivo electrónico como celulares, 
tablets, smartwatch, etc, además de notas de clase, tablas de fórmulas, apuntes libros, etc implicará la anulación de la prueba. 
Los procedimientos empleados para hallar las respuestas a los ejercicios deben quedar registrados en esta hoja, 
ordenados y legibles para el profesor. NO SE ACEPTAN HOJAS ADICIONALES. Respuestas sin justificación o no 
legibles se califican con cero. 
LEA CUIDADOSAMENTE CADA UNO DE LOS ENUNCIADOS 
1. Determine cuales de los siguientes enuncados es verdadero 
y cual es falso. Justifique su respuesta. 
a) (V)(4 puntos) Si H es un subespacio de Rn, enton-
ces H U Hl = {O} 
Justificación: 
7 	
8) 	
7 
2. (9 Puntos) Dados los puntos (1,3), (3,, (8,10), (9,13). 
Determine el polinomio cuadrático que mas se aproxime 
a estos puntos. 
Justificación: 
45-) 4-r 
y 
Ii-g 	
4 4 ,1 
.41-A 7 1' 21 
/1 z 8 q 
6) (V) (4 puntos) Ningún conjunto generador de un es- 	 ZX L4 - I. 	 - 2 1 -155 1 
pacio vectorial debe contener al vector cero (5). •- e 
Justificación; 	 9 t/I' 	,-- 	/ir 	1-( 	- 2 r 
i 9 - 2 1 45 S> 
7to , 
7-- Á 
/ ? 9 - 24 ,1-5 5 
- 	 - S - 	S 
( 41 	-1- 
c) (Y ) (4 puntos) Si {il,17, /5} son vectores en R2 y no 	 4.11 	 2(I-(¿( 4219 A :9 (i 
son L.1. entonces no pueden generar a R2. 	
\ 
(A 
Justificación: 	 •
-14)— 
	 _ ,((ti - 	S 
4331 	-121? 43.7q 
43/ 
d) (F) (4 puntos) Sea A una matriz cuadrada. Si AT = 
—A entonces det(A) = 1 o det(A) = O. 
Justificación: 
(f9 
7 
/ 4 -5¿yooC) 
 
1 
4 
1 4 9 	2 
yennycarolina
Rectángulo
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Rectángulo
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Rectángulo
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Rectángulo
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Rectángulo
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3. (10 Puntos) Pruebe si H = { 
es subespacio del espacio vectorial 
Justificación: 
db 
[a E M2x2 : ab — cd > O 
V = M2 x 2 • 
4. Para la matriz 
A = 
1 
—2 
0 
—1 
0 
0 
—2 
3 
5 
0 
—2 
0 
a) (10 Puntos) Halle bases para los subespacios 
CA, RA, NA 
Justificación: 
b) (5 Puntos) Comprobar el Teorema del rango para la 
matriz A. 
Justificación: 
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