Metodo matlab

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Programaci ón MATLAB:
Derivaci ón e integraci ón.
Curso : Métodos Numéricos en Ingenierı́a
Profesor : Dr. José A. Otero Hernández
Correo : j.a.otero@itesm.mx
web : http://metodosnumericoscem.weebly.com
Universidad : ITESM CEM
Definici ón de derivada Derivando con MATLAB Definici ón de Integral Integrando con MATLAB
Tópicos
1 Definici ón de derivada
2 Derivando con MATLAB
3 Definici ón de Integral
4 Integrando con MATLAB
Definici ón de derivada Derivando con MATLAB Definici ón de Integral Integrando con MATLAB
Tópicos
1 Definici ón de derivada
2 Derivando con MATLAB
3 Definici ón de Integral
4 Integrando con MATLAB
Definici ón de derivada Derivando con MATLAB Definici ón de Integral Integrando con MATLAB
Derivada
Es la razón de cambio de una variable dependiente con
respecto a una variable independiente,
La definición matemática de la derivada esta dada por una
aproximación por diferencias:
∆y
∆x
=
f(xi + ∆x)− f(xi)
∆x
,
dy
dx
= lim
∆x→0
f(xi + ∆x)− f(xi)
∆x
Definici ón de derivada Derivando con MATLAB Definici ón de Integral Integrando con MATLAB
Derivada
Es la razón de cambio de una variable dependiente con
respecto a una variable independiente,
La definición matemática de la derivada esta dada por una
aproximación por diferencias:
∆y
∆x
=
f(xi + ∆x)− f(xi)
∆x
,
dy
dx
= lim
∆x→0
f(xi + ∆x)− f(xi)
∆x
Definici ón de derivada Derivando con MATLAB Definici ón de Integral Integrando con MATLAB
Derivada
Definici ón de derivada Derivando con MATLAB Definici ón de Integral Integrando con MATLAB
Tópicos
1 Definici ón de derivada
2 Derivando con MATLAB
3 Definici ón de Integral
4 Integrando con MATLAB
Definici ón de derivada Derivando con MATLAB Definici ón de Integral Integrando con MATLAB
Derivada simb ólica con MATLAB
>> syms x %Define l a v a r i a b l e s imbo l i ca x
>> y = exp ( x ˆ 4 )
y =
exp ( x ˆ 4 )
>> d i f f ( y )
ans =
4∗x ˆ3∗exp ( x ˆ 4 )
Definici ón de derivada Derivando con MATLAB Definici ón de Integral Integrando con MATLAB
Derivada simb ólica con MATLAB
>> syms x
>> y = @( x ) exp ( x ˆ 4 ) %Define una func ion anonima
y =
@( x ) exp ( x ˆ 4 )
>> y ( 1 )
ans =
2.7183
>> d i f f ( y , x )
ans =
4∗x ˆ3∗exp ( x ˆ 4 )
>> d i f f ( y ( x ) )
ans =
4∗x ˆ3∗exp ( x ˆ 4 )
Definici ón de derivada Derivando con MATLAB Definici ón de Integral Integrando con MATLAB
Derivada num érica con MATLAB
c lear ; clc ;
% Creacion de una func ion anonima
f =@( x ) 0.2+25∗x−200∗x .ˆ2+675∗x.ˆ3−900∗x .ˆ4+400∗x . ˆ 5 ;
x = 0 : 0 . 1 : 0 . 8 ;
y= f ( x ) ;
% d i f f : D i f e renc ia ent re elementos adyacentes
d= d i f f ( y ) . / d i f f ( x ) ; % Tambien d= d i f f ( y ) / 0 . 1
% Para g r a f i c a r : Valores x para e l punto medio
n= length ( x ) ;
xm = ( x ( 1 : n−1)+x ( 2 : n ) ) . / 2 ;
% Derivada a n a l i t i c a
xa = 0 : 0 . 0 1 : 0 . 8 ;
ya=25−400∗xa+3∗675∗xa.ˆ2−4∗900∗xa .ˆ3+5∗400∗xa . ˆ 4 ;
% Graf ico
plo t (xm, d , ’ o ’ , xa , ya )
x label ( ’ x ’ ) , y label ( ’ y ’ )
legend ( ’ Numerica ’ , ’ A n a l i t i c a ’ ) , t i t l e ( ’ D i f f ’ )
Definici ón de derivada Derivando con MATLAB Definici ón de Integral Integrando con MATLAB
Ejemplo 5: f(x) = 0.2 + 25 x− 200 x2 + 675x3− 900 x4 + 400x5
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Tópicos
1 Definici ón de derivada
2 Derivando con MATLAB
3 Definici ón de Integral
4 Integrando con MATLAB
Definici ón de derivada Derivando con MATLAB Definici ón de Integral Integrando con MATLAB
Integral
La integración es el proceso inverso de la diferenciación,
La integración se escribe como:
I =
b∫
a
f (x) dx,
y representa la integral de la función f (x) (integrando) con
respecto a la variable independiente x, evaluada entre los
lı́mites x = a y x = b,
La integral representa el área bajo la curva.
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Integral
La integración es el proceso inverso de la diferenciación,
La integración se escribe como:
I =
b∫
a
f (x) dx,
y representa la integral de la función f (x) (integrando) con
respecto a la variable independiente x, evaluada entre los
lı́mites x = a y x = b,
La integral representa el área bajo la curva.
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Integral
La integración es el proceso inverso de la diferenciación,
La integración se escribe como:
I =
b∫
a
f (x) dx,
y representa la integral de la función f (x) (integrando) con
respecto a la variable independiente x, evaluada entre los
lı́mites x = a y x = b,
La integral representa el área bajo la curva.
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Integral
La integración es el proceso inverso de la diferenciación,
La integración se escribe como:
I =
b∫
a
f (x) dx,
y representa la integral de la función f (x) (integrando) con
respecto a la variable independiente x, evaluada entre los
lı́mites x = a y x = b,
La integral representa el área bajo la curva.
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Integral
Definici ón de derivada Derivando con MATLAB Definici ón de Integral Integrando con MATLAB
Tópicos
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2 Derivando con MATLAB
3 Definici ón de Integral
4 Integrando con MATLAB
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Integral simb ólica con MATLAB
>> syms x y t
>> S = 2∗ cos ( x )−6∗x ; R = 5∗ y ˆ2∗cos (4∗ t ) ;
>> i n t (S)
ans =
2∗sin ( x ) − 3∗x ˆ2
>> i n t ( x∗sin ( x ) )
ans =
sin ( x ) − x∗cos ( x )
>> i n t (R)
ans =
(5∗y ˆ3∗cos (4∗ t ) ) /3
>> i n t (R, t )
ans =
(5∗y ˆ2∗ sin (4∗ t ) ) /4
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Integral num érica con MATLAB
>> quad ( ’ x .∗ exp(−x . ˆ 0 . 8 ) +0.2 ’ ,0 ,8 )
ans =
3.1604
>> y = @( x ) cos ( x )−x . ˆ 2
y =
@( x ) cos ( x )−x . ˆ 2
>> quad ( y , 0 , 8 )
ans =
−169.6773
>> x = [ 0 : 0 . 1 : 8 ] ; z = y ( x ) ;
>> q = t rapz ( x , z )
q =
−169.6915
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	Definición de Integral
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