TransferenciaDeduccionEcDeCalor

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Deduccion de la esuacion de calor.
+ =5 min
simplificaciones:
1)
temperatura=
2In temperature en cada sec. transversal:He.
0 2 ' 2 Densidad
=cle.! 3 3
x xurilly decobre
3 Ly superficie interal es aislante (no escape calor
+:mide tiempo
x:mide posicion
r:mide la temperatura
queremos obtener v(x,+)
Flujo de Eterm. por unidad de tiempo y superficie, que pluye a la derecha
&(x,+)478 si esa la devecha.
438 si es a la izquierda.
⑱e. X WX
↑ ix, => -Q
=m) T x =A . 0x
-1x +2x,t)
Energin termica por unidad de tiempo
0Q =m). r ↓ a =ceA.0x du
I (x,+) =Energic term, por unidad de volumen
↓Q =Eierm m =eX =eA.X
y unidad de tiempo.
m:masa =
e:densided
2:culOr esp.
I Energia termica I I UT
=temD.
for unidad
de+=(Eneginque)-(Energinave)_) Energic termicgenerada en el interior
-
&Q =ceA.8xdu
Energinermica =A.P(x,t)
- A4(x +0x,t) +E(x,t).A.xx
por unidad det BP=ceA.x.
CA.x. 2 =A.4(x,t) -A.P(x +(x,t) +E(x,t)A.X
Go =19A.X.sustituimosenterm or<p. x=adx++E
e
integramos lim
0x -0 -X
donde In,b] es un intervalo arbitraric
sires continue en Ix ScxCdx=0 xIa,b3cI
Spedx =(*dx +(E(x,+)dx Inlonces f(x) =0 f x +I
I [Ip+4 - E(x,11]dx= (p +a - E(x,t) =0
zu funcion 4(x,t) comple
2. Silat escle, no way Mujo....((x,t)
=0
es negativa, porque
2 con did deten:La etern. Hluxede in region +caliente a
contains inadonde co la tric
Lev de Fourier (una dimension):
3 A mayor diferencia de + mayor flujo.
por definicion:4(x,H)>0 84(x,1)= -k dunde > LeydeFourier
r(x,+) es decreciente en xi6 ·*-x) -Exit= i dimension
14 +- Eix,t = In general, C,9,, pueden
K =conductividad formica.
du depender de x, o incluso de
&(x,t) = - k
-
&x - 14 propia o
Ion esus como constantes
-enemus suponiendo que no hax Fuentes adicionules de energic termica.
c- (e)- E(x,=0 Es delir I(x,t) =0
1 - kd =0
k = I
<P
IP -ke- E (x,t) =0 : In EDD de Calor ent dimension
= *2 Y =k