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/ Antes de pasar a la siguiente sección, veamos cómo difiere de . Por ejemplo, en , las rectas que no son paralelas siempre deben intersecarse. Este no es el caso en . Por ejemplo, considera la recta que se muestra en la Figura 2.30. Estas dos rectas no son paralelas, ni se intersecan. Figura 2.30. Estas dos rectas no son paralelas, pero no se intersecan. También puedes tener circunferencias que estén interconectadas pero que no tengan puntos en común, como en la figura 2.31. R3 R2 R2 R3 155 https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/imagenes/cap2/231.png / Figura 2.31. Estas circunferencias están interconectadas, pero no tienen puntos en común. Tenemos mucha más flexibilidad trabajando en tres dimensiones que si trabajamos con solo dos dimensiones. 2.3.2 Escribir ecuaciones en Ahora que podemos representar puntos en el espacio y encontrar la distancia entre ellos, podemos aprender a escribir ecuaciones de objetos geométricos como rectas, curvas, planos y superficies n . Primero, comenzamos con una ecuación simple. Compara las gráficas de la ecuación en , y (Figura 2.32). R3 R3 x = 0 R R2 R3 156 https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/imagenes/cap2/232.png / A partir de estos gráficos, podemos ver que la misma ecuación puede describir un punto, una recta o un plano. Figura 2.32. (a) En , la ecuación describe un solo punto. (b) En , la ecuación describe una recta, el eje y. (c) En , la ecuación describe un plano, el plano yz. En el espacio, la ecuación describe todos los puntos . Esta ecuación define el plano . Del mismo modo, el plano contiene todos los puntos de la forma . La ecuación define el plano y la ecuación describe el plano (Figura 2.33). Comprender las ecuaciones de los planos de coordenadas nos permite escribir una ecuación para cualquier plano que sea paralelo a uno de los planos de coordenadas. Cuando un plano es paralelo al plano , por ejemplo, la coordenada de cada punto en el plano tiene el mismo valor constante. Solo las coordenadas e de los puntos en ese plano varían de un punto a otro. R x = 0 R2 x = 0 R3 x = 0 x = 0 (0, y, z) yz xy (x, y, 0) z = 0 xy y = 0 xz xy z x y 157 https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/imagenes/cap2/233.png
