despejes

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FAL-02_M3AA1L2_Variables 
Versión: Septiembre 2012 
 Revisor: Sandra Elvia Pérez 
 
 
 
 
©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o 
sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por 
escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato. 
 
 
 
 1 
 
Despejes de variables 
 
Por: Sandra Elvia Pérez Márquez 
 
 
 
 
En las ciencias es común encontrar ecuaciones que contienen varias variables. A estas ecuaciones se les llama 
fórmulas. 
 
Una fórmula es la representación de una ley o un principio general mediante símbolos o letras, sin embargo, 
estas fórmulas no siempre tienen la forma que necesitas para resolver un problema, por lo que es conveniente 
despejar la variable que se requiera calcular en el momento. Para ello te propongo que lleves a cabo los 
siguientes pasos. 
 
Pasos para despejar una variable: 
 
1) Si existen denominadores, determina el mcd (mínimo común denominador) y multiplica en ambos lados de la 
ecuación por el mcd. 
2) Aplica las propiedades de la igualdad para dejar de un solo lado de la igualdad la variable que se necesita 
despejar. 
3) Suma términos semejantes. 
4) Aplica las propiedades de la igualdad hasta dejar la variable despejada. 
 
Comienza por despejar algunas de las fórmulas que viste en la clase de Física de la secundaria. 
 
 
¿Recuerdas la fórmula de la velocidad? 
 
tiempo
ciadis
velocidad
tan
 
En forma abreviada: 
t
d
v  
 
Supón que necesitas encontrar la distancia con base en la velocidad y el tiempo. Es decir, necesitas despejar d . 
Como la fórmula tiene un denominador, multiplicas ambos lados de la ecuación por t . 
 
  






t
d
tvt 
 
Al simplificar: 
 
dvt  
 
 
FAL-02_M3AA1L2_Variables 
Versión: Septiembre 2012 
 Revisor: Sandra Elvia Pérez 
 
 
 
 
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escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato. 
 
 
 
 2 
Reacomodas: 
 
 tvd  Es decir: distancia = velocidad * tiempo 
 
 
 
 La fórmula de la aceleración es: 
 
tiempo
velocidadvelociadad
naceleració
inicialfinal 
 
 
En forma abreviada: 
t
vv
a
if 
 
 
Supón que necesitas encontrar la velocidad final. Como tienen un denominador, multiplicas ambos lados de la 
igualdad por t . 
 
  




 

t
vv
tat
if
 
 
 Al simplificar: 
 if vvta  
 
 Sumas iv en ambos lados: 
 iifi vvvvta  
 
 Al simplificar: 
 fi vvta  
 
 Reacomodas: 
 if vtav  
 
Es decir: velocidad final=aceleración * tiempo + velocidad inicial 
 
 
 
La segunda ley de Newton dice 
 
naceleraciómasaFuerza  
 
En forma abreviada: amF  
 
 
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 3 
Supón que quieres encontrar la masa, para hacerlo divides ambos lados de la ecuación entre a . 
 
a
am
a
F 
 
 
 Al simplificar: 
 m
a
F
 
 
 Reacomodas: 
a
F
m  
 
Es decir: 
naceleració
Fuerza
masa 
 
 
Como se mencionó anteriormente, las matemáticas son sólo una herramienta que te permite solucionar 
problemas de diferentes ciencias. A continuación resolverás algunos problemas de diferentes áreas del 
conocimiento, en los cuales tendrás que realizar diferentes despejes. 
 
 
Cinemática 
 
Un automóvil mantiene una aceleración constante de 8 m/s
2
. Si su velocidad inicial era de 20 m/s, ¿cuál será su 
velocidad después de 6 s? Considera que la fórmula de la aceleración es: 
t
vv
a
if 
 
Determina los datos que tienes: 
 
28 smnaceleracióa  
smvelocidadv iniciali 20 
stiempot 6 
 finalf velocidadv 
 
Como el valor de la velocidad final es desconocido, es necesario despejar la variable: 
 
t
vv
a
if 
 
Despejando fv de la ecuación de aceleración: 
  




 

t
vv
tat
if
 
 
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 4 
 if vvat  
 iifi vvvvat  
 fi vvat  
 if vatv  
 
Sustituyendo los valores conocidos: 
   






s
m
s
s
m
v f
20
6
8
2
 
 
s
m
s
m
v f
2048
 
 
 
s
m
v f
68
 
 
sm68 es la velocidad después de s6 
 
 
Mecánica 
 
Una locomotora desarrolla una potencia de 60 000 Watts. Si se sabe que la locomotora aplica una fuerza de 
12000 Newtons para mover los vagones, ¿a qué velocidad debe ir la locomotora? 
 
Considera que la fórmula de la potencia es: vFP  
 
Donde: 
 
WPotenciaP 60000 
NFuerzaF 12000 
 velocidadv 
 
Como el valor que deseas conocer es el de la velocidad, entonces es necesario despejar la variable v . 
 
 vFP  
 
 Divides dos lados de la ecuación entre F . 
 
 
F
vF
F
P 
 
 
 Al simplificar: 
 v
F
P
 
 
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 5 
 
F
P
v  
 
Sustituyes valores: 
 
 
s
m
N
W
v 5
12000
60000
 
 
Por lo tanto, la velocidad a la que irá la locomotora es de 
s
m5 . 
 
Geometría 
 
El área de un triángulo se calcula como: 
2
hb
A

 
2
alturabase
Area

 
Calcula la altura de un triángulo si su área es de 
220cm y una base de 25cm . 
 
Determina los datos: 
 
220cmareaa  
cmbaseb 5 
 alturah 
 
Como el valor que necesitas es la altura, debes despejar h . 
 
2
hb
A

 
  




 

2
22
hb
A 
 
 hbA 2 
 
 
b
hb
b
A 

2
 
 h
b
A

2
 
 
Reacomodas: 
 
b
A
h
2
 
 
Sustituyes valores: 
 
 
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 
cm
cm
cm
cm
cm
h 8
5
40
5
202 22
 
 
La altura del triángulo debe ser de cm8 . 
 
 
 
 
Óptica 
 
Un lápiz se coloca a 35 cm de una lente convergente delgada, cuya distancia focal es de 25 cm. ¿A qué 
distancia se encuentra la imagen formada? 
 
Considera que la ecuación de los lentes es la siguiente: 
fqp
111
 
Donde: 
 
 p Distancia del objeto cm35 
 f Distancia focal del lente cm25 
 q Distancia de la imagen 
 
 
Como el valor que necesitas es la distancia de la imagen, entonces es necesario despejar la variable q . En este 
caso tienes tres denominadores diferentes, por lo tanto, el mcd es el producto de los tres mcd = pqf . 
 
Por lo que multiplicas ambos lados de la ecuación por el mcd: 
 
 












f
pqf
qp
pqf
111
 
 
 Multiplicas cada término: 
 
 
f
pqf
q
pqf
p
pqf
 
 
Al simplificar: 
 
 pqpfqf  
 
Dejas q de un solo lado de la igualdad, aplicando las propiedades correspondientes: 
 pqpqpqpfqf  
 0 pqpfqf 
 
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 pfpfpqpfqf  
 pfpqqf  
 
Factorizas q por factor común: 
 pfpfq  )( 
 
Divides  pf  en ambos lados de la ecuación: 
 
 
  )(
)(
pf
pf
pf
pfq





 
 
Al simplificar: 
 
 
pf
pf
q


 
 Sustituyes valores: 
 
  
   
cm
pf
pf
q 5.87
10
875
3525
2535









 
 
 
 
 
La imagen formada se encuentra a cm5.87 de distancia de la 
lente. 
 
 
Como te diste cuenta los despejes son importantes, ya que siempre que necesites resolver un problema en 
específico, es más sencillo memorizar una fórmula y después despejarla, que memorizar una serie de fórmulas 
para cada una de las variables que se requieran encontrar. 
 
 
 
Te invito a que practiques el despeje de diversas 
fórmulas y la solución de problemas que las 
impliquen. 
 
 
 
 
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 Bibliografía 
Allen, A. (2004). Álgebra Intermedia (6ª. ed.). México: Prentice Hall. 
Baldor, A. (1988). Álgebra. México: Publicaciones Cultural. 
Barnett, R., Ziegler, M. & Byleen, K. (2000). Álgebra (6ª. ed.). México: McGraw-
Hill. 
Bello, I. (1999). Álgebra elemental. México: Internacional Thomson Editores.