TEOREMA DE PTAGORAS

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GPT-04_M1AA2L1_Teorema 
Versión: Septiembre 2012 
Revisor: Sandra Pérez 
	
  
 
	
  
©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o 
sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por 
escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato. 
 
 1 
	
  
	
  	
  	
  	
   Teorema	
  de	
  Pitágoras	
  	
  
	
  
 Por: Sandra Elvia Pérez Márquez 
 	
  
 
	
  
El Teorema de Pitágoras es muy conocido y útil, pues enuncia la relación que existe entre los lados de 
un triángulo rectángulo (triángulo con un ángulo recto). Textualmente dice: 
 
 
 
 
 
En todo triángulo rectángulo la suma del cuadrado de sus 
catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. 
 
 
 
 
 
En un triángulo rectángulo, a los lados que forman el ángulo recto se les llama catetos y al lado 
opuesto al ángulo recto se le llama hipotenusa. La figura 1 muestra un triángulo rectángulo. 
 
 
Figura. 1 Nombre de los lados de un triángulo de acuerdo con el Teorema de Pitágoras. 
 
Si a la hipotenusa la denotas con la letra h y a cada uno de los catetos lo identificas como C1 y C2, en 
forma matemática el Teorema de Pitágoras se escribe: 
 
 
h2 =C1
2 +C2
2 
 
 
A continuación se presentan algunos ejemplos de cómo se aplica el Teorema de Pitágoras para 
calcular los datos faltantes en un triángulo rectángulo a partir de datos conocidos: 
	
  
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Versión: Septiembre 2012 
Revisor: Sandra Pérez 
	
  
 
	
  
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escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato. 
 
 2 
 
Ejemplo 1 
 
En un triángulo rectángulo se conoce que la 
longitud de sus catetos es 5 y 6 centímetros. 
¿Cuál es la longitud de la hipotenusa? 
 
Figura 2. Triángulo donde se conocen dos catetos de 5 cm y 6 cm. 
 
 
Solución 
 
Aplicando el Teorema de Pitágoras tienes que: 
 
61
3625
65
2
2
222
2
2
2
1
2
=
+=
+=
+=
h
h
h
CCh
 
 
Como lo que se busca es el valor de la hipotenusa y no el valor de su cuadrado despeja la hipotenusa sacando 
raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación. 
 
81.761
61
61
2
2
==
=
=
h
h
h
 
 
Por lo que la longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 5 y 6 centímetros es: 
61=h centímetros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
  
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Versión: Septiembre 2012 
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 3 
 
Ejemplo 2 
 
En un triángulo rectángulo se conoce que la 
longitud de sus catetos es 22 y 35 metros. 
¿Cuál es la longitud de la hipotenusa? 
 
 
Figura 3. Triángulo donde se conocen dos catetos de 22 m y 35 m. 
 
Solución 
Aplicando el Teorema de Pitágoras tienes que: 
 
1709
1225484
3522
2
2
222
2
2
2
1
2
=
+=
+=
+=
h
h
h
CCh
 
 
 
Como lo que se busca es el valor de la hipotenusa y no el valor de su cuadrado despeja la hipotenusa sacando 
raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación. 
 
34.411709
1709
1709
2
2
==
=
=
h
h
h
 
 
 
Por lo que la longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 22 y 35 metros es: 
1709=h metros. 
 
 
 
 
Los dos ejemplos anteriores mostraron cómo calcular la hipotenusa si se conocen los dos catetos. 
Mientras que los siguientes ejemplos expondrán cómo encontrar uno de los catetos si se conoce el 
segundo cateto y la hipotenusa. 
 
 
 
	
  
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 4 
 
Ejemplo 3 
En un triángulo rectángulo se conoce que la longitud de 
uno de sus catetos es 8 centímetros y la hipotenusa mide 
12 centímetros. ¿Cuál es la longitud del cateto 
desconocido? 
Figura 4. Triángulo donde se conoce un cateto de 8 cm y la 
hipotenusa de 12 cm. 
 
Solución 
 
Del Teorema de Pitágoras tienes que: 
 
2
2
2
1
2 CCh += 
 
Sin embargo, como ahora lo que se pide es calcular la longitud de uno de los catetos es necesario despejar 
uno de ellos, pero ¿cuál de los dos catetos despejar? ¿C1 o C2? Debido a que cualquiera de los dos catetos 
puede denotarse como C1 o C2 da el mismo resultado despejar C1 o C2. Despejando C1 tienes que: 
 
2
2
22
1
2
2
2
1
2
ChC
CCh
−=
+=
 
 
Sustituyendo los datos conocidos queda: 
 
80
64144
812
2
1
2
1
222
1
=
−=
−=
C
C
C
 
 
Como lo que se busca es el valor del cateto y no el valor de su cuadrado despeja el cateto sacando la raíz 
cuadrada en ambos lados de la ecuación. 
 
94.880
80
80
1
2
1
2
1
==
=
=
C
C
C
 
 
 
Por lo que la longitud del cateto buscado es 801 =C centímetros. 
	
  
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 5 
 
 
Ejemplo 4 
En un triángulo rectángulo se conoce que la 
longitud de uno de sus catetos es 5 cm y la 
hipotenusa mide 13 cm, ¿cuál es la longitud del 
cateto desconocido? 
 
Figura. 5 Triángulo donde se conoce un cateto de 5 cm y la 
hipotenusa de 13 cm. 
 
 
Solución 
 
Del Teorema de Pitágoras tienes que: 
 
2
2
2
1
2 CCh += 
 
Despejando C1 tenemos que: 
 
 
 
 
 
 
Sustituyendo los datos conocidos: 
 
144
25169
513
2
1
2
1
222
1
=
−=
−=
C
C
C
 
 
Como lo que se busca es el valor del cateto y no el valor de su cuadrado despeja el cateto sacando raíz 
cuadrada en ambos lados de la ecuación. 
 
12144
144
144
1
2
1
2
1
==
=
=
C
C
C
 
 
 
2
2
22
1
2
2
2
1
2
ChC
CCh
−=
+=
	
  
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 6 
Por lo que la longitud del cateto buscado es 121 =C centímetros. 
 
 
 
 
En los ejemplos anteriores analizaste dos tipos de situaciones: 
 
1. Determinar la hipotenusa cuando se conocen los dos catetos y 
2. Determinar uno de los catetos si se conoce la hipotenusa y el otrocateto 
 
 
En la tabla 1 se muestra la síntesis de estas dos situaciones y las formas del Teorema de Pitágoras 
utilizadas. 
 
Situación Fórmula a utilizar Fórmula despejada 
1. Determinar la hipotenusa 
cuando se conocen los dos 
catetos. 
 
 
2
2
2
1
2 CCh += 
 
2
2
2
1 CCh += 
2. Determinar uno de los 
catetos si se conoce la 
hipotenusa y el otro cateto. 
 
 
2
2
2
1
2 CCh += 
 
2
2
2
1 ChC −= 
Tabla 1. Situaciones que se pueden presentar en la solución de triángulos rectángulos utilizando el Teorema de Pitágoras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
  
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  Bibilografía	
  
Clemens, S., O’Daffer, P. & Cooney, T. (1998). Geometría (Addison- Wesley 
Iberoamericana y M. López, Trads.). México: Pearson Educación. 
 Fuenlabrada, S. (2007). Geometría y trigonometría (3ª. ed.). México. McGraw-Hill. 
 Geltner, P. & Peterson, D. (1998). Geometría (3ª. ed.; H. Villagómez, Trad.). 
México: Thomson. 
 Geltner, P., Peterson, D., Swokowski, E. & Cole, J. (2002). Geometría y 
trigonometría (3ª. ed., H. Villagómez y J. H. Romo, Trads.). México: 
Thomson.