Ejercicio de apoyo 59

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Ejercicios de apoyo Algebra grupo 2 
Ejercicio de apoyo 59 
 
Para resolver la ecuación racional (x^2 + 3) / (x - 1) = 2, vamos a multiplicar ambos lados 
de la ecuación por el denominador para eliminar el denominador y obtener una ecuación 
polinómica. 
 
Paso 1: Multiplicar ambos lados de la ecuación por (x - 1). 
(x - 1) * [(x^2 + 3) / (x - 1)] = 2 * (x - 1) 
 
Esto nos permite cancelar el denominador (x - 1) en el lado izquierdo de la ecuación. 
 
Paso 2: Simplificar el lado izquierdo de la ecuación. 
(x^2 + 3) = 2(x - 1) 
 
Paso 3: Expandir y simplificar el lado derecho de la ecuación. 
x^2 + 3 = 2x - 2 
 
Paso 4: Reorganizar la ecuación moviendo todos los términos al lado izquierdo. 
x^2 - 2x + 3 + 2 = 0 
 
Paso 5: Simplificar la ecuación polinómica. 
x^2 - 2x + 5 = 0 
 
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Ahora tenemos una ecuación cuadrática que podemos resolver utilizando métodos como 
factorización, completar el cuadrado o la fórmula cuadrática. En este caso, como no se 
puede factorizar fácilmente, vamos a utilizar la fórmula cuadrática. 
 
Paso 6: Aplicar la fórmula cuadrática: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), donde a = 1, b = -2 y 
c = 5. 
x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(5))) / (2(1)) 
x = (2 ± √(4 - 20)) / 2 
x = (2 ± √(-16)) / 2 
 
Dado que el término √(-16) implica una raíz cuadrada de un número negativo, no tiene 
soluciones reales. 
 
Por lo tanto, la ecuación racional (x^2 + 3) / (x - 1) = 2 no tiene soluciones reales. 
 
Explicación paso a paso: 
1. Multiplicamos ambos lados de la ecuación por el denominador para eliminarlo y 
obtener una ecuación polinómica. 
2. Simplificamos el lado izquierdo y expandimos el lado derecho. 
3. Reorganizamos la ecuación moviendo todos los términos al lado izquierdo. 
4. Simplificamos la ecuación polinómica. 
5. Aplicamos la fórmula cuadrática para resolver la ecuación cuadrática. 
6. Encontramos que la ecuación no tiene soluciones reales debido a la presencia de una 
raíz cuadrada de un número negativo. 
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Así es como se resuelve la ecuación racional (x^2 + 3) / (x - 1) = 2 y se llega a la 
conclusión de que no tiene soluciones reales.