RESOLUCION TP 1 ej 4, 5

Matemáticas Aplicada

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SIN SIGLA

0

veterano2023frefire

7/7/2023

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Matemáticas Aplicada

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GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS PARTE A 
TRABAJO PRÁCTICO N°1 
Números Complejos 
RESOLUCIÓN ejercicios 4 y 5 
4.- Expresar cada número complejo en forma polar, resolver y, luego, dar el resultado en forma 
binómica. 
a.- 
2
22
344








+
+
i
i
 
(
𝟒 + 𝒊𝟒√𝟑
𝟐 + 𝒊𝟐
)
𝟐
= (
𝟖(𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎°)
𝟐√𝟐(𝒄𝒐𝒔𝟒𝟓° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟒𝟓°)
)
𝟐
= 𝟒√𝟑 + 𝒊𝟒 
b.- 
6
10310
55






+
+
i
i
 
(
𝟓 + 𝒊𝟓
𝟏𝟎√𝟑 + 𝒊𝟏𝟎
)
𝟔
= (
𝟓√𝟐(𝒄𝒐𝒔𝟒𝟓° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟒𝟓°)
𝟐𝟎(𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎°)
)
𝟔
=
𝟏
𝟓𝟏𝟐
(𝒄𝒐𝒔𝟗𝟎° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟗𝟎°) =
𝟏
𝟓𝟏𝟐
𝒊 
c.- 
( )
12
4545cos10
1515(cos5






+
+
isen
isen
 
(
𝟓(𝒄𝒐𝒔𝟏𝟓° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟏𝟓°)
𝟏𝟎(𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎°)
)
𝟏𝟐
=
𝟏
𝟐𝟏𝟐
(𝒄𝒐𝒔(−𝟑𝟔𝟎°) + 𝒊𝒔𝒆𝒏(−𝟑𝟔𝟎°)) =
𝟏
𝟒𝟎𝟗𝟔
 
5.- Calcular y representar gráficamente cada resultado. 
a.- ( ) 41232 iz −−= 
√−𝟐√𝟑 − 𝒊𝟐
𝟒
= √𝟒(𝒄𝒐𝒔𝟐𝟏𝟎° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟐𝟏𝟎°)
𝟒
= √𝟒
𝟒
(𝒄𝒐𝒔
𝟐𝟏𝟎° + 𝒌𝟑𝟔𝟎°
𝟒
+ 𝒊𝒔𝒆𝒏
𝟐𝟏𝟎° + 𝒌𝟑𝟔𝟎°
𝟒
) 
𝒘𝟎 = √𝟒
𝟒
(𝒄𝒐𝒔
𝟐𝟏𝟎° + 𝟎 ∙ 𝟑𝟔𝟎°
𝟒
+ 𝒊𝒔𝒆𝒏
𝟐𝟏𝟎° + 𝟎 ∙ 𝟑𝟔𝟎°
𝟒
) = √𝟒
𝟒
(𝒄𝒐𝒔𝟓𝟐°𝟑𝟎´ + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟓𝟐°𝟑𝟎´) 
𝒘𝟏 = √𝟒
𝟒
(𝒄𝒐𝒔
𝟐𝟏𝟎° + 𝟏 ∙ 𝟑𝟔𝟎°
𝟒
+ 𝒊𝒔𝒆𝒏
𝟐𝟏𝟎° + 𝟏 ∙ 𝟑𝟔𝟎°
𝟒
) = √𝟒
𝟒
(𝒄𝒐𝒔𝟏𝟒𝟐°𝟑𝟎´ + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟏𝟒𝟐°𝟑𝟎´) 
𝒘𝟑 = √𝟒
𝟒
(𝒄𝒐𝒔
𝟐𝟏𝟎° + 𝟐 ∙ 𝟑𝟔𝟎°
𝟒
+ 𝒊𝒔𝒆𝒏
𝟐𝟏𝟎° + 𝟐 ∙ 𝟑𝟔𝟎°
𝟒
) = √𝟒
𝟒
(𝒄𝒐𝒔𝟐𝟑𝟐°𝟑𝟎´ + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟐𝟑𝟐°𝟑𝟎´) 
𝒘𝟒 = √𝟒
𝟒
(𝒄𝒐𝒔
𝟐𝟏𝟎° + 𝟒 ∙ 𝟑𝟔𝟎°
𝟒
+ 𝒊𝒔𝒆𝒏
𝟐𝟏𝟎° + 𝟒 ∙ 𝟑𝟔𝟎°
𝟒
) = √𝟒
𝟒
(𝒄𝒐𝒔𝟑𝟐𝟐°𝟑𝟎´ + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟑𝟐𝟐°𝟑𝟎´) 
b.- ( ) 31iz −= 
√−𝒊
𝟑
= √𝟏(𝒄𝒐𝒔𝟐𝟕𝟎° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟐𝟕𝟎°)
𝟑
= √𝟏
𝟑
(𝒄𝒐𝒔
𝟐𝟕𝟎° + 𝒌𝟑𝟔𝟎°
𝟑
+ 𝒊𝒔𝒆𝒏
𝟐𝟕𝟎° + 𝒌𝟑𝟔𝟎°
𝟑
) 
𝒘𝟎 = √𝟏
𝟑
(𝒄𝒐𝒔𝟗𝟎° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟗𝟎°) 
𝒘𝟏 = √𝟏
𝟑
(𝒄𝒐𝒔𝟐𝟏𝟎° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟐𝟏𝟎°) 
𝒘𝟎 = √𝟏
𝟑
(𝒄𝒐𝒔𝟑𝟑𝟎° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟑𝟑𝟎°) 
c.- 5 32−=z 
√−𝟑𝟐
𝟓
= √𝟑𝟐(𝒄𝒐𝒔𝟏𝟖𝟎° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟏𝟖𝟎°)
𝟓
= √𝟑𝟐
𝟓
(𝒄𝒐𝒔
𝟏𝟖𝟎° + 𝒌𝟑𝟔𝟎°
𝟓
+ 𝒊𝒔𝒆𝒏
𝟏𝟖𝟎° + 𝒌𝟑𝟔𝟎°
𝟓
) 
𝒘𝟎 = 𝟐(𝒄𝒐𝒔𝟑𝟔
° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟑𝟔°) 
𝒘𝟏 = 𝟐(𝒄𝒐𝒔𝟏𝟎𝟖
° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟏𝟎𝟖°) 
𝒘𝟐 = 𝟐(𝒄𝒐𝒔𝟏𝟖𝟎
° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟏𝟖𝟎°) 
𝒘𝟑 = 𝟐(𝒄𝒐𝒔𝟐𝟓𝟐
° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟐𝟓𝟐°) 
𝒘𝟒 = 𝟐(𝒄𝒐𝒔𝟑𝟐𝟒
° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟑𝟐𝟒°) 
d.- ( )
21
´3022´3022cos
2
1






+= isenz 
√
𝟏
𝟐
(𝒄𝒐𝒔𝟐𝟐°𝟑𝟎´ + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟐𝟐°𝟑𝟎´)
 
= √
𝟏
𝟐
 
(𝒄𝒐𝒔
𝟐𝟐°𝟑𝟎´ + 𝒌𝟑𝟔𝟎°
𝟐
+ 𝒊𝒔𝒆𝒏
𝟐𝟐°𝟑𝟎´ + 𝒌𝟑𝟔𝟎°
𝟐
) 
𝒘𝟎 = √
𝟏
𝟐
 
(𝒄𝒐𝒔𝟏𝟏°𝟏𝟓´ + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟏𝟏°𝟏𝟓´) 
𝒘𝟏 = √
𝟏
𝟐
 
(𝒄𝒐𝒔𝟏𝟗𝟏°𝟏𝟓´ + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟏𝟗𝟏°𝟏𝟓´) 
e.- 6
1
1
i
i
z
−
+
= 
√
𝟏 + 𝒊
𝟏 − 𝒊
𝟔
= √𝒊
𝟔
= √𝟏(𝒄𝒐𝒔𝟗𝟎° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟗𝟎°)
𝟔
= √𝟏
𝟔
(𝒄𝒐𝒔
𝟗𝟎° + 𝒌𝟑𝟔𝟎°
𝟔
+ 𝒊𝒔𝒆𝒏
𝟗𝟎° + 𝒌𝟑𝟔𝟎°
𝟔
) 
𝒘𝟎 = 𝟏(𝒄𝒐𝒔𝟏𝟓
° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟏𝟓°) 
𝒘𝟏 = 𝟏(𝒄𝒐𝒔𝟕𝟓
° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟕𝟓°) 
𝒘𝟐 = 𝟏(𝒄𝒐𝒔𝟏𝟑𝟓
° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟏𝟑𝟓°) 
𝒘𝟑 = 𝟏(𝒄𝒐𝒔𝟏𝟗𝟓
° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟏𝟗𝟓°) 
𝒘𝟒 = 𝟏(𝒄𝒐𝒔𝟐𝟓𝟓
° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟐𝟓𝟓°) 
𝒘𝟓 = 𝟏(𝒄𝒐𝒔𝟑𝟏𝟓
° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟑𝟏𝟓°) 
 
f.- 3 1=z 
 
√𝟏
𝟑
= √𝟏(𝒄𝒐𝒔𝟎° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟎°)
𝟑
= √𝟏
𝟑
(𝒄𝒐𝒔
𝟎° + 𝒌𝟑𝟔𝟎°
𝟑
+ 𝒊𝒔𝒆𝒏
𝟎° + 𝒌𝟑𝟔𝟎°
𝟑
) 
𝒘𝟎 = 𝟏(𝒄𝒐𝒔𝟎
° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟎°) 
𝒘𝟏 = 𝟏(𝒄𝒐𝒔𝟏𝟐𝟎
° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟏𝟐𝟎°) 
𝒘𝟐 = 𝟏(𝒄𝒐𝒔𝟐𝟒𝟎
° + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝟐𝟒𝟎°)