Ejercicio 2 5

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Ejercicio 2.5. Resolver la inecuación: √𝑥2 − 3𝑥 + 2 ≤ 2 − 𝑥. 
 
Solución. 
 
Teorema 2.7. Para 𝑎 y 𝑏 en ℝ se cumplen las siguientes propiedades: 
1. √𝑎 ≤ 𝑏 ⇔ [𝑎 ≥ 0 ∧ (𝑏 ≥ 0 ∧ 𝑎 ≤ 𝑏2)] [1, 2]. 
2. √𝑎 < 𝑏 ⇔ [𝑎 ≥ 0 ∧ (𝑏 > 0 ∧ 𝑎 < 𝑏2)] [1, 2]. 
 
Aplicando la propiedad 1 del teorema 2.7: 
 
√𝑥2 − 3𝑥 + 2 ≤ 2 − 𝑥 ⇔ [𝑥2 − 3𝑥 + 2 ≥ 0 ∧ (2 − 𝑥 ≥ 0 ∧ 𝑥2 − 3𝑥 + 2 ≤ 4 − 4𝑥 + 𝑥2)] 
 
⇔ [(𝑥 − 2)(𝑥 − 1) ≥ 0 ∧ (𝑥 − 2 ≤ 0 ∧ 𝑥 ≤ 2)] ⇔ [(𝑥 ≤ 1 ∨ 𝑥 ≥ 2) ∧ (𝑥 ≤ 2 ∧ 𝑥 ≤ 2)] 
 
⇔ [(𝑥 ≤ 1 ∨ 𝑥 ≥ 2) ∧ (𝑥 ≤ 2)] ⇔ (𝑥 ≤ 1 ∨ 𝑥 = 2). 
 
 
 
 
𝑥 ≤ 1 ∨ 𝑥 = 2 ≡ 𝑥 ∈ ⟨−∞, 1] ∨ 𝑥 ∈ {2} ≡ 𝑥 ∈ (⟨−∞, 1] ∪ {2}) 
 
∴ CS = 𝑥 ∈ (⟨−∞, 1] ∪ {2}). 
 
 
Verificando la solución en Wolfram Mathematica: 
 
 
 
−∞ +∞ 1 2