Tarea 2

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Tarea 2: Funciones 
Alumno:
Nikolas Daniel Lugo
Grupo: 49
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)
Escuela de Ciencias Administrativas, Contables, Económicas y de Negocios (ECACEN)
Tecnología en Gestión de Obras Civiles y Construcción
Cálculo Diferencial
EJERCICIO N°1
Representar en GeoGebra la función dada y determinar su comprobación analíticamente: 
a. Tipo de función
b. Dominio y rango
	Estudiante 2
	
a. Tipo de función: Función racional
b. Dom ; Ran 
c. Asíntotas , y, 
EJERCICIO N°2
Dado los tres puntos A, B y C hallar: la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta . Comprobar gráficamente en GeoGebra los cálculos realizados.
	Estudiante 2
	
Pendiente de la recta 
a. Hallando la ecuación de la recta: 
Pendiente de la recta perpendicular 
Hallando la ecuación de la recta perpendicular: 
 
EJERCICIO N°3
Dadas las siguientes ecuaciones logarítmicas y exponenciales, resolverlas analíticamente aplicando la definición y propiedades de los logaritmos y de los exponentes.
	Estudiante 2
	
Por propiedades de logaritmos
Se soluciona la potencia
Se despeja 
Se expresan 84 y 4 como potencias de 4
Aplicamos propiedad de operaciones entre potencias
Se realiza operaciones entre términos semejantes e igualo exponente de ambos lados de la ecuación
Igualando a cero
Divido entre 2 y obtengo 
Se hallan las dos soluciones:
EJERCICIO N°4
Para la siguiente función cuadrática, determinar analíticamente, las coordenadas de sus raíces (puntos de intersección con el eje x) y su vértice, comprobando mediante GeoGebra los cálculos realizados.
	
	Función asignada.
	Estudiante 2
	
Para el cálculo de las raíces tenemos que:
; donde, 
Luego, los puntos o coordenadas de intersección con el eje son: 
Ahora bien, para el cálculo del vértice procedemos de la siguiente forma:
EJERCICIO N°5
A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de video, representando la función y su respuesta en GeoGebra.
	Estudiante 2
	La función de ingreso para un pequeño fabricante de muebles es , donde x representa la cantidad de muebles fabricados por semanas, encontrar la cantidad de muebles que maximicen el ingreso del fabricante.
Solución
Como la parábola abre hacia abajo, tenemos que en el vértice hay un punto máximo, según la gráfica.
Aplicando la fórmula para calcular analíticamente el Vértice = 
Luego, la cantidad de muebles que maximiza el ingreso es 50.
Enlace de sustentación del ejercicio de aplicación:
Referencias