VECTORES 1 2020

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VECTOR

Dirección
módulo o magnitud
Es la longitud del vector. Depende de la escala que se está usando.
Es el ángulo que forma la línea soporte del vector, con un eje de referencia.
A
A
= A
Vector es un segmento orientado, que tiene modulo o magnitud , dirección y sentido 
1
IGUALDAD DE VECTORES
Dos vectores son iguales, si tienen el mismo módulo y la misma dirección.
A
 B


A
 B
=
VECTOR NEGATIVO
El negativo de un vector, es otro vector, de igual módulo y dirección que el primer vector, pero de sentido contrario.
A
- A
B
- B
PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR
Si se multiplica un vector por un número escalar positivo, se modifica su magnitud ( longitud ), pero su dirección y sentido sed conserva.
Si se multiplica un vector por un número escalar negativo, se modifica su magnitud ( longitud ), se conserva la misma dirección, pero su sentido es opuesto al del vector original. 
A
2A
-2A
A
ADICIÓN DE VECTORES ( Método del Polígono)
A
B
C
A
B
C
R
R
A
B
C
=
+
+
Caso particular:
Si los vectores forman un polígono cerrado, la resultante es cero.
DIFERENCIA DE VECTORES:
La diferencia de dos vectores, es la suma de un vector mas el negativo del otro.
SR 3.15 Cada uno de los vectores A y B mostrados en la figura tiene una magnitud de 3,0 m. Determinar: a) A + B, b) A - B, (c) B - A, (d) A - 2B. Indicar la dirección en todos los casos mediante un ángulo en sentido antihorario desde el eje x positive. 
R 3.5 Un barco sale a navegar dirigiéndose a su destino que está a 120 km al norte de su punto de partida. Sin embargo, un fuerte temporal hace que el barco termine aen un punto ubicado a 100 km al Este de su punto de partida. Luego de terminado el temporal, a) cuántos km y b) en qué dirección deberá navegar para llegar a su destino original?
DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE UN VECTOR
X
Y
A

Ax
A y
A
= ( Ax ; Ay )
El vector se puede expresar como un par ordenado:
VECTORES UNITARIOS
X
Y
i
j
i = ( 1 ; 0 )
j = ( 0 ; 1 )
NOTA: Cualquier vector se puede expresar en función a los vectores unitarios i y j .
X
Y
i
j
A
A
= ( 3 ; 4 )
A
= 3 i + 4 j
Dos formas equivalentes
SR. 3.32. Considerando los vectores A = 3i -3j y B = 1i - 4j y C = -2i + 5j, usar el método de las componentes para determiner la magnitud y dirección del vector D = A+B+C, b) la magnitud y dirección del vector E = -A-B+C. 
R 3. 18 En la suma el vector A tiene una magnitud de 12,0 m y forma un ángulo de 40° medido en sentido antihorario desde el eje +x, mientras que el vector C tiene una magnitud de 15,0 m y forma un ángulo de 20° medido en sentido antihorario desde el eje –x. Determinar la magnitud y dirección del vector B, en relación al eje +x. 
S1.76 .Un explorador en las espesas junglas del África ecuatorial sale de su choza. Camina 40 pasos al noreste, 80 pasos a 60° al norte del oeste y 50 pasos al sur. Suponga que todos sus pasos tienen la misma longitud. a) Dibuje, aproximadamente a escala, los tres vectores y su resultante. b) Sálvelo de perderse irremediablemente en la jungla indicándole el desplazamiento, calculado con el método de componentes, que lo llevará de regreso a su choza.
S1.85 John, Paul y George se detienen en un sembradío de fresas. Paul está a 14.0 m al oeste de John. George está a 36.0 m de Paul, en una dirección de 37.0° al sur del este de la ubicación de Paul. ¿A qué distancia está George de John? ¿Cuál es la dirección de George en relación con la ubicación de John?
S 1.67 . Le han pedido programar un brazo robótico de una línea de ensamble que se mueve en el plano xy. Su primer desplazamiento es el segundo es de magnitud 6.40 cm y dirección 63.0° medida en el sentido del eje +x al eje -y. La resultante de los dos desplazamientos también debe tener una magnitud de 6.40 cm, pero una dirección de 22.0° medida en el sentido del eje +x al eje +y. a) Dibuje el diagrama de la suma de estos vectores, aproximadamente a escala. b) Obtenga las componentes de A y c) Obtenga la magnitud y la dirección de A.
3
1
-
Sen
θ
 
A.
 
 
A
 
 
A
A
 
hipotenusa
opuesto
 
cateto
θ
Sen 
A.Cos
θ
A
 
 
A
A
hipotenusa
adyacente
 
cateto
θ
 
Cos
y
y
x
x
=
®
=
=
=
®
=
=
 
A
A
 
 
A
2
y
2
x
+
=
®