espacios vectoriales

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Espacios vectoriales
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
 Reconocer las propiedades del espacio y subespacio vectorial.
 Distinguir si un conjunto de vectores es linealmente independiente o dependiente.
 Identificar si un conjunto de vectores son base de un espacio vectorial.
COMPETENCIAS
Identificar las bases de un espacio vectorial, a través del análisis de la dependencia e independencia lineal, a fin de llegar a un conjunto mínimo generador.
Espacio vectorial
Vector
Debe tener una magnitud y una dirección.
Trayectoria de un auto al viajar.
Trayectoria de un avíon.
Trayectoria al trazar una ruta en el navegador GPS.
Espacio vectorial
Espacio vectorial
Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar y que satisfacen los diez axiomas 
Espacio vectorial
Por lo tanto, V es un espacio vectorial.
Espacio vectorial
Subespacio vectorial
Es un espacio vectorial dentro de uno principal.
El rectángulo que limita el área de portería de cada equipo es un espacio vectorial
Vectores linealmente dependientes e
independientes
Espacio vectorial
 
Ejemplo:
Entonces asignamos un valor para b:
b=0 por lo tanto como a=3*b entonces a=0
 
Ahora sustituimos los valores de a y b en las ecuaciones:
2a-6b=0 
 2(0)-6(0)=0
-a+3b=0
 -0+(3*0)=0
Ahora elegimos otro valor para b:
b=1 por lo tanto como a=3*b entonces a=3
 
Ahora sustituimos los valores de a y b en las ecuaciones:
2a-6b=0 
 2(3)-6(1)=0
 6 - 6 =0
-a+3b=0
 -3 +(3*1)=0
 -3 + 3=0
Si asignamos otro valor para b:
b=8 por lo tanto como a=3*b entonces a=24
 
Ahora sustituimos los valores de a y b en las ecuaciones:
2*24-6*8=0 
 48-48=0
-a+3b=0
 -24+(3*8)=0
 -24 + 24=0
Entonces como 
a=0
b=0
a=3
b=1
a=24
b=8
Siempre hacen 0 las ecuaciones entonces los vectores son linealmente dependientes
 
Entonces asignamos un valor para b:
b=0 por lo tanto como a=2.5*b entonces a=0
 
Ahora sustituimos los valores de a y b en las ecuaciones:
2*a-5*b=0 
 2(0)-5(0)=0
8 a -3b=0
 8(0)-(3*0=0
Ahora elegimos otro valor para b:
b=2 por lo tanto como a=2.5*b entonces a=5
 
Ahora sustituimos los valores de a y b en las ecuaciones:
2*a-6*b=0 
 2(5)-5(2)=0
 10 - 10 =0
8 a-3b=0
 8(5) -3(2)=0
 40 – 6=0  34 =0
Si asignamos otro valor para b:
b=4 por lo tanto como a=2.5*b entonces a=10
 
Ahora sustituimos los valores de a y b en las ecuaciones:
2*10-5(4)=0 
 20-20=0
8 a-3b=0
 8(10)-3(4)=0
 80 -12=0 68=0
Entonces como 
a=0
b=0
a=5
b=2
a=10
b=4
Como sólo a = b = 0 cumplen las ecuaciones, entonces los vectores son linealmente independientes
Sustituyendo:
 2(3) – 6(1) = 0
1(3)+ 3 (1) = 0
 3(3) – 9(1) = 0
 6 – 6 = 0
3 + 3 = 0
 9 – 9 = 0
*
R2-> -3R1+R2
R1-> -2R2+R1
Ejemplo 
 
(2x0x5)+(-1x2x3)+(4x1x-1) –(4x0x3)-(2x2x-1)-(-1x1x5)=
 0 -6 -4 0 +4 +5=
=-1 (determinante)