Problemas-de-Áreas-Circulares-para-Quinto-de-Secundaria

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PRÁCTICA DIRIGIDA 
 
NIVEL I 
 
1).- Halla la longitud de un arco en un sector 
circular cuyo ángulo central mide 60° y el 
radio 12m. 
 
a) 2m b) 4m c) 6m 
d) 8m e) 12m 
 
2).- En la figura, halla la longitud del arco 
BC, si AC=18m. 
 
 
 
 
 
 
 
a) m b) 3m c) 5m 
d) 6m e) 8m 
 
3).- Halla la longitud de una circunferencia si 
el ángulo central de 1rad subtiende un arco 
de longitud 6m. 
 
a) 12m b) 13m c) 14m 
d) 16m e) 19m 
 
 
4).- En la figura, si 2OA = AD 
 Calcula : 
12
12
LL
LL


 
 
 
 
 
 
 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 6 
 
5).- En el gráfico, halla la longitud del arco 
AB, si AC=6m. 
 
 
 
 
 
 
 
 a) m b) 2m c) 3m 
 d) 4m e) 5m 
 
6).- Halla la longitud del arco de un sector 
circular de ángulo central 45°, sabiendo que 
la longitud de la circunferencia es 600m. 
 
a) 75m b) 60m c) 120m 
d) 65m e) 80m 
 
7).- En el gráfico mostrado. Halla la longitud 
del arco BC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 3m b) 4m c) 5m 
d) 6m e) 8m 
 
8).- En la figura, halla la longitud del arco BC 
si AE = 20m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) m b) 2m c) 4m 
d) 6m e) 8m 
 
 
 
A 
B 
80° 
O C 
L2 L1 
A 
D 
O 
B 
C 
A O C 
3m B 
C 
O 
2m 
2m 
A 
D 
2m 
3m 
A 
B 
 
O E 
4 
3 
2 
C 
D 
 TRIGONOMETRÍA – QUINTO DE SECUNDARIA 
 
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9).- Halla : “” si L2 = 5L1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) /3 b) /4 c) /5 
d) /6 e) /8 
 
10).- Calcula : 
32
21
LL
LL


 
 
a) 3 
b) 3/5 
c) 8 
d) 5 
e) 5/3 
 
 
11).- De la figura , calcula “x” : 
 
 
a) 2/5 
b) 5/2 
c) 1 
d) 3 
e) 6 
 
12).- Calcula la longitud de la circunferencia 
inscrita si la longitud de los arcos AB y CD 
miden 2 y 5. 
 a)  
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
 
13).- Calcula  si 2L1 = 3L2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) /2 b) /3 c) /4 
d) /5 e) /6 
 
14).- En los sectores circulares mostrados, 
halla : . 
 
a) 1/3 
b) 2/3 
c) 1 
d) 4/3 
e) 5/3 
 
15).- Calcula : 
yx
yx


 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 5 
e) 7 
 
NIVEL II 
 
1).- Determina la longitud de arco de un 
sector cuyo ángulo central mide (x/3) rad 
y su radio mide (6x)m; sabiendo además 
que el perímetro de este sector es de 
110m. 
 
a) 20m b) 30m c) 40m 
d) 50m e) 60m 
 
2).- Si a un sector circular se le duplica el 
ángulo central y a su radio se le disminuye 
en 3m, se obtendrá un nuevo sector de 
longitud de arco igual a la mitad de la 
longitud del arco inicial; determina el 
radio del nuevo sector. 
 
a) 5m b) 4m c) 3m 
d) 2m e) 1m 
 
3).- Determina el valor de “L” en el esquema 
mostrado. 
 
a) 5 
b) 7 
c) 9 
d) 10 
e) 12 
 
 
4).- Si a un sector circular, se le triplica el 
radio y a su ángulo central se le disminuye en 
36°; se obtendrá un nuevo sector de longitud 
de arco igual al doble de la longitud del arco 
inicial; determina la longitud del nuevo 
ángulo central. 
 
O 
 rad 
L2 
L1 
O L1 L2 L3 
O 2 5 1 Rad 
x 
x 
O 2 
5 
1Rad 
A 
B 
C 
D 
O 
L2 
Rad 
L1 
O +2 
4 Rad 
3 
3 
O 3 
4 
x 
y 
O D 3 E 2 F 
4 
L 
14 
r 
A 
3 
B 
2 
C 
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a) /10 rad b) /5 rad c) 2/5 rad 
d) 3/5 rad e) 3/10 rad 
 
5).- Determina el área de la región 
sombreada en el siguiente gráfico. 
 
a) 2 u2 
b) 3u2 
c) 4 u2 
d) 5 u2 
e) 6 u2 
 
 
6).- Del esquema mostrado, calcula el valor 
de “A”. 
 
a) 100m2 
b) 200 m2 
c) 300 m2 
d) 400 m2 
e) 500 m 
 
 
7).- Si a un sector circular le cuadruplicamos 
su ángulo central y aumentamos 5m a su 
radio, se obtendrá que el sector resultante 
tiene un área que es 49 veces el área del 
sector inicial; determina el radio del sector 
resultante. 
 
a) 1m b) 3m c) 5m 
d) 7m e) 9m 
 
8).- En la figura mostrada, se pide calcular 
“(A/B) si se tienen que el área del sector 
BOC, es igual al área del sector DOF. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 6/5 b) 8/5 c) 9/10 
d) 12/5 e) 16/5 
 
10).- En el esquema mostrado, se tiene que 
L1 – L2 = 4/5m ; determina el valor de 
“x”. 
 
a) /2 m 
b)  m 
c) 3/2 m 
d) 2m 
e) 5/2m 
11).- Del esquema mostrado, determina el 
valor de “L”. 
 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
12).- Determina el valor de “” en el 
esquema mostrado. 
 
a) /2 
b) /3 
c) /4 
d) /5 
e) /6 
 
 
13).- Si a un sector circular se le duplica el 
ángulo central y a su radio se le reduce en 
3m, se obtendrá un nuevo sector cuya área 
es la mitad que la del área del sector inicial, 
determina el radio del sector inicial. 
 
a) 2m b) 3m c) 4m 
d) 5m e) 6m 
 
14).- En el esquema mostrado, determina el 
valor de “”, si las áreas de los sectores 
AOB y COD son iguales. 
 a) /3 
b) /4 
c) /5 
d) /6 
e) /10 
 
 
 
 
 
15).- En el esquema mostrado, determina el 
área de la región sombreada. 
 
a) 16u2 
b) 12 u2 
c) 18 u2 
d) 22 u2 
e) 24 u2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
H 
33
 
B O 3 
2x° 
 
P 
M 
O 
3xg 
N 
A 
540m2 
B A O F G 
B 
A 
D 
E 
C 
5 
3 
 
A 
C 
D 
B 
x 
L1 
L2 
O 
O 
A 
B D F 
7 
L 3 
C 
E 
5L 
D O 
A L 
B 
3a 
2a 
C 
rad 
 rad 
A 
C 
O 
D 
B 
C 
3 
B 
A 
5 
D 
3 
O 
4 
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CLAVES DE RESPUESTAS 
 
 NIVEL I 
 
1) b 2) c 3) a 4) b 5) b 
6) a 7) c 8) b 9) d 10)b 
11)d 12)c 13)c 14)b 15)e 
 
 NIVEL II 
 
 1)d 2)e 3)d 4)c 5)e 
 6)d 7)d 8)d 10)d 
 11)a 12)b 13)e 14)c 15)e