Ejercicios-de-Ángulos-Verticales-para-Cuarto-de-Secundaria

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PRÁCTICA DIRIGIDA 
 
1).- Desde lo alto de un faro de 58m de altura 
se observa un buque con un ángulo de 
depresión de 30°. ¿A qué distancia se 
encuentra el buque del faro? 
a) 58 b) 58 3 c) 60 
d) 29 3 e) 60 3 
 
2).- Desde un helicóptero que vuela a 600m 
sobre el nivel del mar se miden los ángulos 
de depresión de dos buques que forman con 
el helicóptero un plano vertical, estando 
además a un mismo lado de él, obteniéndose 
37° y 53°. Calcula la distancia entre los 
buques. 
a) 400 b) 300 c) 350 
d) 450 e) 500 
 
3).- Una persona de 2m de estatura, ubicada 
a 32m de una toree de 34m de altura; 
divisa en parte más alta con un ángulo de 
elevación de: 
a) 20º b) 15º c) 30º 
d) 60º e) 45º 
 
4).- Determina la altura de un árbol si se tiene 
que el ángulo de elevación con el que se 
observa su parte superior, disminuye de 53° a 
37°, cuando el observador recorre 14m. 
a) 12 b) 24 c) 30 
d) 36 e) 40 
 
5).- Una persona colocada a orillas de un río ve 
el extremo superior de un árbol, plantado 
sobre la rivera opuesta, bajo un ángulo de 
elevación de 60°, si se aleja 40m el ángulo de 
elevación es 30°. ¿Cuál es el ancho del río? 
a) 10 b) 15 c) 20 
d) 25 e) 30 
 
6).- Una persona de 1,75m de altura observa 
un árbol con un ángulo de depresión de 30° 
su base y con un ángulo de elevación de 60° 
su parte superior. Halla la altura del árbol. 
a) 5 b) 7 c) 9 
d) 11 e) 13 
 
7).- Si desde un punto en tierra ubicada a 20m 
de la base de un edificio; el ángulo de 
elevación para su parte más alta mide 37º. 
Calcula la altura del edificio. 
a) 12m b) 15m c) 14m 
d) 14m e) 18m 
 
8).- Desde un punto, ubicado a 36m de la base 
de un poste, se observa la parte superior de 
éste con un ángulo de elevación de 37°. 
¿Cuánto se tendrá que avanzar para que el 
nuevo ángulo de elevación tenga una 
tangente igual a 0,9? 
a) 2 b) 4 c) 6 
d) 8 e) 10 
 
9).- Desde cierto punto del suelo se observa la 
parte superior de un edificio con un ángulo 
de elevación “” y desde el punto medio de 
la distancia que separa el pie de la torre y 
dicho punto, la elevación angular es 90° - . 
Calcula tg. 
a) 2 b) 22 / c) 3 
d) 33 / e) N.A. 
 
10).- Desde la base y la parte superior de una 
torre se observa la parte superior de un 
edificio con ángulos de elevación de 60° y 
30° respectivamente, si la torre mide 24m. 
Entonces la altura del edificio es: 
a) 30 b) 32 c) 34 
d) 36 e) 38 
 
11).- Una persona de 2m de estatura observa 
la base de un poste de luz con ángulo de 
depresión de 30° y la parte superior con un 
ángulo de elevación de 60°. Calcula la altura 
del poste. 
a) 4m b) 6m c) 4 3 
d) 8m e) 6 3 
 
12).- Desde un punto del suelo se observa la 
parte superior de un edificio con un ángulo 
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de elevación de 15°, acercándose 36m hacia 
el edificio el nuevo ángulo de elevación es el 
doble del anterior. Calcula la altura del 
edificio. 
a) 6 3 m b) 12m c) 18m 
d) 12 3 m e) 24m 
 
13).- Una antena de radio está sobre la azotea 
de un edificio. Desde un punto a 12m de 
distancia de la base del edificio los ángulos de 
elevación de la punta de la antena y de la 
parte superior son 53° y 37° respectivamente. 
Calcula la altura de la antena. 
a) 6m b) 7m c) 8m 
d) 9m e) 10m 
 
14).- Desde lo alto de un edificio se ve un 
punto en tierra con un ángulo de depresión 
“ “ y a otro punto ubicado a la mitad entre 
el primer punto y del edificio, con un ángulo 
de depresión “90- ”. Calcula: “ctg2 ”. 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 8 
 
15).- Desde lo alto de un edificio de altura “h” 
se divisa una piedra en el suelo con un 
ángulo de depresión “  ”. ¿A qué altura de 
la base del edificio, se halla la piedra? 
a) hctg  b) 2hctg  c) 3hctg  
d) 4hctg  e) 5hctg  
 
16).- Desde de un punto en tierra se divisa lo 
alto de una torre con un ángulo de elevación 
“ ”. Si el observador se acerca 20m el 
ángulo de elevación sería “  ”. Calcula la 
altura de la torre, si además se sabe que: 
ctg - ctg  = 0,25. 
a) 10 b) 80 c) 160 
d) 240 e) 40 
 
17).- Desde la parte superior e inferior de un 
muro se observa la parte superior de otro 
muro con ángulo de elevación de 37° y 45° 
respectivamente. Si el muro más alto mide 
48m, entonces la altura del otro muro es: 
a) 8m b) 12m c) 16m 
d) 24m e) 32m 
 
18).- Desde lo alto de una cima se observa un 
obstáculo con un ángulo de depresión de 60°, 
si dicho obstáculo dista 20 3 m de pie de la 
cima. Calcula la altura de la cima. 
a) 20m b) 20 3 m c) 60m 
d) 60 3 e) 40m 
 
19).- Desde un punto en el suelo se observa la 
parte más alta de una torre con un ángulo de 
elevación “”, desde la mitad de la distancia 
que separa el punto de la torre se observa 
nuevamente la parte más alta de la torre con 
ángulo de elevación que es el complemento 
del anterior. Calcula cot. 
a) 2 b) 2 2 c) 2 /2 
d) 2 /4 e) N.A. 
 
20).- Un nadador se dirige hacia un faro y lo 
observa con un ángulo de elevación de 30°, 
al avanzar 10m. El ángulo de elevación se 
duplica. Halla la altura del faro. 
a) 5m b) 3m c) 9,66m 
d) 5 3 m e) N.A. 
 
21).- Desde lo alto de un faro, se divisan dos 
barcos a un mismo lado del faro, con ángulos 
de depresión de 45º y 37º. Si la altura del 
faro es de 96m. ¿Cuál sería la distancia entre 
los barcos 
a) 4m b) 8m c) 16m 
d) 32m e) 64m 
 
22).- Desde un punto que se encuentra a 48m 
del pie de una torre el ángulo de elevación 
para la parte más alta es 45º. ¿Cuánto debe 
acercar dicho punto para que el nuevo 
ángulo de elevación sea 53º? 
a) 10m b) 4m c) 12m 
d) 16m e) 8m 
 
23).- Desde la parte superior de un edificio de 
6 pisos iguales el ángulo de depresión para 
un punto en el suelo es “  ” y desde la parte 
más alta del cuarto piso el ángulo de 
depresión es “ ”. Calcula: “tg .ctg  ”. 
a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 
d) 4/5 e) 5/6 
 
24).- Un a colina está inclinada con un ángulo 
” ” respecto a la horizontal. A una distancia 
“m” del inicio de la colina y sobre ella se 
encuentra un objeto. ¿A qué altura se 
encuentra respecto a ala horizontal? 
a) msen b) mcos c) mtg 
d) mctg e) msec 
 
25).- Un niño de estatura de 1,5m; está 
ubicada a 6m de una torre y observa su parte 
más lata con ángulo de elevación de 53º. 
¿Cuál es la altura de la torre? 
a) 8,5m b) 9,5m c) 10,5m
 
d) 12,5m e) 13,5m 
 
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CLAVES DE RESPUESTAS 
 
1) b 2) c 3) e 4) b 5) c 
6) b 7) b 8) c 9) b 10)d 
11)d 12)c 13)b 14) b 15) a 
16)b 17)b 18)c 19)a 20)d 
21) d 22) c 23) b 24) a 25) b