11 Tarea Trigonometria 5año

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Sistema de medición angular
NIVEL BÁSICO
1. Calcule el valor de “n”, si se cumple que:
 nº + (10n)g = π rad
a) 8 b) 10 c) 16
d) 18 e) 20
2. Los ángulos congruentes de un triángulo isósce-
les son (8x – 3)º y (9x – 4)g. Halle la medida del 
mayor ángulo del triángulo en el sistema sexage-
simal.
a) 80º b) 84º c) 86º
d) 88º e) 90º
NIVEL INTERMEDIO
3. Siendo S, C y R los números en grados sexagesi-
males, centesimales y de radianes de un mismo 
ángulo, calcule el valor de:
 πS + R
R
 + πC + R
R
a) 281 b) 261 c) 271
d) 382 e) 361
4. La medida de un ángulo agudo se expresa como 
(x2 + 2)º y también como (6x)g. Calcule la medida 
de dicho ángulo en radianes. (Considere: x > 1).
a) π/18 b) π/10 c) π/20
d) 3π/20 e) 2π/9
5. Siendo S y C lo convencional, hallar un ángulo en 
radianes, si: S = n+1; C=n+2.
a) π/5 b) π/10 c) π/15
d) π/20 e) π/25
6. Si se cumple que: 16g = xºy’, halle el equivalente de 
(x + y + 22)g en el sistema sexagesimal.
a) 36º b) 44º c) 54º
d) 64º e) 66º
7. En un juego de béisbol, el bateador siempre gol-
pea la pelota con efectos distintos, a tal punto que 
el receptor no pueda agarrar el balón. En la si-
guiente imagen, se ve la trayectoria que hace la 
pelota en el momento exacto que el bateador la 
golpea. Calcular los valores que puede tomar el 
ángulo AOB para que sea obtuso. 
 A
O
B
M
x+40º 20º–3x
a) <17º; 40º> b) <18º; 37º> c) <17º; 30º>
d) <17º30’; 40º> e) <17º30’; 37º>
8. El doble del número que representa la medida de 
un ángulo en radianes, más el triple del número 
que representa la medida del mismo ángulo en 
grados sexagesimales, es igual a 1092,56. Hallar el 
ángulo que satisface la condición. 
 (Considere: π = 3,14)
a) 300g b) 400g c) 500g
d) 600g e) 700g
NIVEL AVANZADO
9. Del gráfico, un rayo de luz del sol que pasa por la 
parte superior de un poste forma un ángulo de 
“a” grados sexagesimales con la horizontal; luego 
de un tiempo, otro rayo de luz forma un ángulo 
de “b” grados centesimales. Si 3a = 2b, calcule la 
medida del menor ángulo que ha formado el rayo 
de luz respecto a la horizontal.
 aº bg
3,5º
Tarea
1 15.° Año - I BImestre TRIGONOMETRÍA
1
COLEGIOS
a) 10º b) 20º c) 40º
d) 30º e) 18º
10. En el gráfico mostrado “O” es el centro del arco 
ABC. Determina la medida del ángulo B en radianes.
a) 13π/12
b) 5π/4
c) 7π/20 
A B
CO
27x
50xg
d) 3π/20
e) 2π/9
Claves
01. d
02. e
03. d
04. d
05. b
06. c
07. d
08. b
09. a
10. d
SISTEMA DE MEDICIÓN ANGULAR
COLEGIOS
2 5.° Año - I BImestreTRIGONOMETRÍA1
Sector circular
NIVEL BÁSICO
1. Dado un sector circular de ángulo central 120º y 
radio 30 m, se pide calcular su longitud de arco y 
el área del sector circular.
a) 20πm y 300πm2 b) 10πm y 200πm2
c) 20πm y 200πm2 d) 10πm y 300πm2 
e) 10πm y 100πm2
2. En un sector circular, la medida del arco y el radio 
está representada por dos números enteros con-
secutivos. Si el perímetro del sector es 20 m. ¿Cuál 
es la medida del ángulo central?
a) 7/6rad b) 3/4rad c) 6/7rad
d) 3/2rad e) 4/3rad
NIVEL INTERMEDIO
3. En la figura, el área del sector circular AOT es 
igual al área del sector circular MOB. Si 2OA = 
OB, halle la medida del ángulo BOT.
 UNMSM 2012-II
 A O
T
M
B
a) 30º b) 36º c) 24º
d) 38º e) 40º
4. En el gráfico, calcula “L” si L1 + L2 = 8π
L1
L 
L2
 
a) 2π b) 4π c) 8π
d) 16π e) 12π
5. En la figura, se cumple que ab = 1. Calcular el área 
de la región sombreada.
 
a b
a) π/6 b) π/5 c) 2π 
d) π/3 e) π
6. En la figura, los radios de los sectores circulares 
están en la relación de 2 a 3. ¿En qué relación se 
encuentran S2 y S1?
 S2: área del trapecio circular ACDB y S1: área del 
sector circular AOB.
 
O
A
C
B
D
S1 S2
a) 21/9 b) 21/2 c) 5/2
d) 2/3 e) 5/4
7. Se tiene un pedazo de cartulina con forma de un 
sector circular de 40º de ángulo central, y que 
subtiende un arco de 6πcm. Si para obtener un 
sector circular más pequeño, se reduce 9 cm el ra-
dio y se corta con tijera, eliminando el trapecio 
circular, ¿cuál es el área del nuevo sector circular?
 UNMSM 2018-I
a) 32πcm2 b) 42πcm2 c) 36πcm2
d) 72πcm2 e) 81πcm2
Tarea
3 25.° Año - I BImestre TRIGONOMETRÍA
2
COLEGIOS
8. Del gráfico, calcula: E = q–1–q
a) 2 
b) 5
c) 1 
O
C
A
B
D
qradd) 5/2
e) 1/2
NIVEL AVANZADO
9. Del gráfico, calcula “x”.
1u
1u 1u
1u
x
x
S
5S
O
A
B
C
DEF 
a) 1u b) 3/2
c) 2 d) 5/2
e) 4
10. En la figura, se observan dos circunferencias con-
céntricas. Determine la relación que existe entre 
las áreas del trapecio circular y del sector circular 
sombreados. (Dato: q = 36º)
 
O qrad
a) 2/3 b) 1/4 c) 3/4 
d) 1/2 e) 1/3
Claves
01. a
02. c
03. b
04. b
05. e
06. e
07. c
08. c
09. a
10. e
SECTOR CIRCULAR
COLEGIOS
4 5.° Año - I BImestreTRIGONOMETRÍA2
Razones trigonométricas de ángulos 
agudos
NIVEL BÁSICO
1. Del gráfico mostrado, calcular: A=Tanα+Tanβ
 
m
n
a
b
2 mn
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
2. En un triángulo rectángulo ABC (recto en C), se 
cumple que 3SenA⋅SenB – CosA = 0. Hallar el va-
lor de M = 2(TanA + CscB).
 UNFV 2018
a) 1 b) 2 c) 4
d) 3 e) 5
NIVEL INTERMEDIO
3. En un triángulo ABC (recto en C), se tiene: 
 SenA SenA SenA = (CosB )SenA . 
 Hallar: CscA
a) 8/7 b) 12/11 c) –1/2
d) 2 e) –1
4. En un triángulo rectángulo, uno de los catetos es 
la tercera parte de la hipotenusa, si el mayor de 
los ángulos agudos es f.
C=– 2 Tanf + Secf
a) 2 b) 4 c) 6
d) 5 e) 7
5. Si: Tan2x.Tan(2y + 24º) = 1 ∧ Sec2x.Cos(24º – x) = 1. 
Calcular: 
 C = 3Tan JK
L
2y + x
2
 – 1°
N
O
P
 + 2Sen JK
L
y + x
2
 + 1°
N
O
P
a) 5 b) 4 c) 3
d) 6 e) 7
6. Del gráfico, calcular: M = 
Ctgy – Ctgz
Ctgx
 A
y
x
B
N
C
z
a) 1 b) 2 c) 1/2
d) 1/4 e) 3/2
7. En el siguiente gráfico, se muestran dos teodolitos 
separados a 8 m uno del otro y observando la parte 
más alta de un árbol. Calcular la altura de dicho árbol, 
sabiendo que la tangente del menor ángulo es 0,5.
 A B D
2qq
C
a) 3,2m b) 6,4m c) 1,6m
d) 2,4m e) 4,0m
8. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, se 
verifica que:
 a+b
a–b
 = 7
5
, hallar SenA.SenB
a) 37/7 b) 5 37/37 c) 1/37
d) 7 21/37 e) 1
Tarea
5 35.° Año - I BImestre TRIGONOMETRÍA
3
COLEGIOS
NIVEL AVANZADO
9. Un faro de 20 m de altura está al borde un acanti-
lado y es observado por un bote que se encuentra 
a cierta distancia. Calcular la altura aproxima-
da del acantilado, sabiendo que la Tana = 9/4 y 
Tanb = 2.
 
a b
a) 120 m b) 160 m c) 180 m
d) 200 m e) 240 m
10. En el esquema mostrado, “O” es centro del sector 
AOB, donde AC=5OA. Calcular el valor de 
 E = JK
L
Ctgq + Ctgb
Cscb
N
O
P
 A
O
B q
b
C
a) 21 b) 23 c) 25
d) 26 e) 27
Claves
01. d
02. b
03. a
04. c
05. a
06. b
07. b
08. d
09. b
10. d
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 
ÁNGULOS AGUDOS
COLEGIOS
6 5.° Año - I BImestreTRIGONOMETRÍA3
Razones trigonométricas de ángulos 
notables
NIVEL BÁSICO
1. Siendo:
 D = 2Sen30º + Tan45º; 
 Q = Sec60º + Sec245º y 
 T = 5(Sen53º – Sen37º)
 Calcular: M = D + Q + T
a) 3 b) 5 c) 7
d) 9 e) 11
2. En la figura mostrada, calcular: 
 K = Tanq + Cota
 37ºq
a
a) 1 b) 2 c) 3
d) 2/3 e) 3/2
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcular el valor de:
J
K
LSen
230°+0,5.Csc460°+ 1
36
Sec360°
J
K
L
1/2
Cot430° + Sec245°+3Tan45° 
a) 3/12 b) 5/12 c) 11/12
d) 7/12 e) 1/12
4. En la figura mostrada ABCD es un cuadrado, cal-
cular la Cscθ, sabiendo que: DO = OE.
 
A B
E
D C
37º
O
q
a) 41/5 b) 41/3 c) 41/2
d) 41/7 e) 41/4
5. En la figura mostrada, si ABCD es un cuadrado, 
ADC un sector circular y M es el punto medio del 
arco AC, entonces la tangente del ángulo MAB es:
 D 
A B
C
M
a) –1 + 2 b) 1 + 2
c) –1 + 3 d) 1 + 3
e) 1
6. Si “x” es un ángulo en el primer cuadrante que 
satisface la ecuación: 
 1
3
 Tanx + 3Cotx = 2 
 Entonces, el valor de Senx es:
a) 1/2 b) 2/2 c) 1/ 3 
d) 3/2 e) 6/3
7. Un carpintero quiere construir una escalera de 
tijera cuyos brazos, una vez abiertos, formen un 
ángulo de 53º y logre una altura de 2 m. ¿Qué lon-
gitud deberá tener cada brazo?
 
53º
Tarea
7 4-55.° Año - I BImestre TRIGONOMETRÍA
4-5
COLEGIOS
a) 2 3 m b) 6 m c) 5 m
d) 3 me) 3 2 m
8. Dada la figura:
 UNI 2017-I
 
 Calcular: 37Tanθ
45º
37º
q
 
a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 18
NIVEL AVANZADO
9. En la siguiente figura, se muestra una escalera 
apoyada sobre una pared formando un ángulo de 
45º con el piso, luego se desliza 8 – 5 2 m de su 
posición inicial y el nuevo ángulo que forma con 
la pared es de 53º. ¿Cuánto mide la escalera?
 
45º
53º
8-5 2 m
a) 8 b) 10 c) 12
d) 14 e) 16
10. Se tiene un triángulo rectángulo con catetos “a” y 
“b”. Hallar su área en términos de “m”, si:
 a = p2 + pSec60º + 2Sen30º
 b = p2 – pCsc30º + 2Cos60º
 p2 = 2mpTan45º – m2
a) m2 – 1 b) JK
L
m2+1
2
N
O
P
2
c) JK
L
m2–1
2
N
O
P
2 d) (m
2 – 1)2
2 
e) m2 + 1
Claves
01. c
02. b
03. e
04. a
05. a
06. d
07. c
08. d
09. b
10. d
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 
ÁNGULOS NOTABLES
COLEGIOS
8 5.° Año - I BImestreTRIGONOMETRÍA4-5
Resolución de triángulos rectángulos
NIVEL BÁSICO
1. Según el gráfico, determine ED en términos de “a” 
y “θ”.
B
C
D
E A
q
a
a) aSenθ b) aSen2θ 
c) aCosθ d) aCos2θ
e) aSenθCosθ
2. Del gráfico, determine CD en términos de “θ” y 
“m”.
 A C
B
D
q
m
a) mSenθ b) mSenθCosθ 
c) mCos2θ d) mSen2θ 
e) mSen2θ
NIVEL INTERMEDIO
3. En el gráfico, calcular “x” en términos de “θ” y “n”.
 
q
qx
n
a) nSenθ b) nCosθ 
c) nSen2θ d) nCos2θ 
e) nSenθCosθ
4. Según el grafico, BD = 2 3, determine el períme-
tro del triángulo equilátero ABC en términos de 
“θ”
 A D C
B
q
a) 12Senθ b) 5Senθ c) 4Senθ
d) 3Senθ e) 6Senθ
5. En un triángulo rectángulo isósceles ABC (B = 
90º), se traza la ceviana AE (E en BC), tal que la 
medida del ángulo EAB = θ y AE = m. Calcular 
CE.
a) m(Cosθ – Senθ) b) m(Senθ – Cosθ)
c) m(Tanθ – Cotθ) d) m(Secθ – Cscθ) 
e) m(Cscθ – Secθ)
6. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), se tra-
za la bisectriz interior del ángulo “A”, que corta a 
BC en “D”. Si las áreas de los triángulos ABD y 
DCA son S1 y S2, respectivamente. Calcular S1/S2.
a) SecA b) 3SecA c) 0,5SecA
d) CosA e) 2CosA
7. Se tiene un terreno ABCD de forma paralelográ-
mica, donde AB = a y BC = b (a<b). Se instalan 
regaderas en A y C que tienen un alcance “a”. ¿Qué 
área del terreno quedará sin regar, si la medida del 
ángulo BAD es θrad?
Tarea
9 65.° Año - I BImestre TRIGONOMETRÍA
6
COLEGIOS
a) a(bSenq – qa) b) 0,5a(bSenq – qa)
c) 0,5a(bSenq – 2qa) d) 0,5a(2bSenq – qa)
e) 0,5b(aSenq – qa)
8. Del gráfico, hallar CD, en función de m y q
 A
D
C
B
m
45°
q
a) m(Cosq + Senq) d) m(Cosq + 2Senq)
b) m(Cosq – Senq) e) m(Senq Cosq)
c) m(Senq – Cosq)
NIVEL AVANZADO
9. Si ABCD es un cuadrado, calcular 
E = Tga +Tgq 
a) 1 
b) 2 
a
q
c) 1/2 
d) 3
e) 1/3 
10. Del gráfico, hallar “x”
q
R
x
 
a) R(Ccsq + Ctgq +1)
b) R(Cscq + nTgq)
c) R(Cscq + nCtgq)
d) R(Cscq + nCosq)
e) R(Cscq + nCscq)
Claves
01. c
02. d
03. c
04. a
05. a
06. c
07. a
08. b
09. e
10. b
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 
RECTÁNGULOS
COLEGIOS
10 5.° Año - I BImestreTRIGONOMETRÍA6
NIVEL BÁSICO
1. Desde un punto en el suelo, se observa una come-
ta con un ángulo de elevación de 37°. Si la visual 
mide 50 m, calcule la altura en que se encuentra 
la cometa respecto al suelo.
 PUCP 2018
a) 20 m b) 30 m c) 40 m
d) 15 m e) 25 m
2. Una persona de 2 m de estatura observa la parte 
más alta de una torre con un ángulo de elevación 
de 30°. ¿A qué distancia se encuentra la persona 
de la base de la torre, si esta mide 82 m?
a) 40 m b) 40 3m c) 20 3m 
d) 20 m e) 80 3m
NIVEL INTERMEDIO
3. Desde el último piso de un edificio se observa un 
avión con un ángulo de elevación de 37°. Si la al-
tura a la que vuela el avión es de 1000 m y la altura 
del edificio es de 100 m, calcular la distancia del 
avión al último piso del edificio.
a) 900 m b) 1000 m c) 1500 m
d) 1800 m e) 1200 m
4. Desde un punto del suelo se observa la parte su-
perior de un muro con un ángulo de elevación 
“a”, luego acercándonos en línea recta hacia el 
muro una distancia igual a la altura del muro, el 
nuevo ángulo de elevación con que se observa su 
parte superior es “q”. Si tanq = 2, calcular: Cota
a) 3/2 b) 2/3 c) 1/2
d) 2 e) 3
5. Desde un punto en tierra se divisa la azotea de 
una torre de 50 m de altura, con un ángulo de ele-
vación de 12º. ¿Qué distancia habría que acercar-
se, para que el ángulo de elevación sea 48º?
 (Considerar: Csc24º + Csc48º = 3,804)
a) 152,16 m b) 57,06 m c) 159,768 m
d) 190,2 m e) 228,24 m
6. Una niña observa la cima de una casa con ángulo 
de elevación “a”. Se acerca a la casa, y cuando la 
distancia que la separa de ella es la tercera parte 
de la inicial, nota que el ángulo de elevación es el 
complemento de “a”. Calcular el valor de “a”.
a) 15º b) 30º c) 45º
d) 60º e) 18º
7. Con un teodolito de 1,5 m de altura, se observa 
la cima de un árbol con un ángulo de elevación 
de 60º. Si el teodolito se aleja ( 3 – 1)m del árbol, 
siguiendo una trayectoria lineal en la dirección 
descrita por su posición inicial y el pie del árbol, 
el nuevo ángulo de elevación es 45º. Calcule la al-
tura del árbol.
 UNMSM 2016-II
a) 3m b) (2 3 + 1,5) m
c) 5 m d) ( 3 + 1,5) m 
e) ( 3 + 1,5) m
8. Un avión que desciende con un ángulo “a” es vis-
to a 2400 m con un ángulo de elevación de 23º. 
Luego de sobrevolar al observador, tiene ahora 
una elevación angular de 67º a 700 m. Halle la 
distancia que recorrió.
a) 2500 m b) 500 m c) 4800 m
d) 1400 m e) 3100 m
NIVEL AVANZADO
9. Por el efecto de un movimiento telúrico, un poste 
de altura “h” sufre una desviación “a” respecto a 
su vertical, verificándose que desde un punto en 
tierra, ubicado al lado opuesto del que se inclinó, 
el ángulo de elevación para su extremo superior 
es “b”. ¿Cuál es la longitud de la visual trazada 
para dicha observación?
Ángulos verticales
Tarea
11 7-85.° Año - I BImestre TRIGONOMETRÍA
7-8
COLEGIOS
a) hSenaSecb 
b) hSenaCscb 
c) hCosaSecb 
d) hCosaCscb 
e) hSecaSecb
10. El ángulo de elevación al ver la parte superior de 
una torre es “a”. Sobre dicha torre, se encuentra 
verticalmente el asta de una bandera de 1 m de 
longitud, la cual es observada desde el punto de 
observación bajo un ángulo “b”. Calcule la altura 
de la torre en términos de “a” y “b”. 
a) (Cotb + Cota)SenaCosa
 
b) Sena + Cosb
Seca . Csca
c) Cotb Tana
Seca . Csca
d) Cota – Cotb
Seca . Csca
e) Tana + Tanb
Sena . Cosa
Claves
01. b
02. e
03. c
04. a
05. d
06. b
07. e
08. a
09. d
10. c
ÁNGULOS VERTICALES
COLEGIOS
12 5.° Año - I BImestreTRIGONOMETRÍA7-8