11 Tarea Trigonometria 5año

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NIVEL BÁSICO
1. Si el punto M(–5;–12) pertenece al lado nal del 
ángulo canónico “”, calcula: 
E = Sec+ Tan
a) 1/5 b) –1/5 
c) 2/3 d) –2/3 
e) –3
2. Sabiendo que: Sen= –0,8 (  IVC)
Calcula: S = Sec– Tan
a) 2 b) 3 
c) –21 d) 1/12 
e) –1/12
NIVEL INTERMEDIO
3. Si OP = 13, calcula: Sen+ Cos
 (–5; n)P
Y
XO
 
a) 7/13 b) –7/13 
c) 10/13 d) 17/3 
e) –17/13
4. Halla Csc si OP = 2 5.
P(–2n; n)
Y
X O

 
a) 5 b) 2 5
c) 3 5 d) 4 5
e) 5 5
5. Si ABCD es un cuadrado, halla 1 – 3Tanθ.
A
M
B
Y
C
X
O
30°

a) – 3 b) 1 c) –1
d) 3 e) 0
6. Según el grá co, halla nSenθ – mCosθ.
 
(– m; n)
Y
X

 
a) m b) n c) m + n
d) m–n e) m+n
7. En la gura se muestra un mapa de calles con 
anotaciones realizadas. Calcula el área del terreno 
sombreado (en u2), en términos de “h”, si Cos = h 
y mABC – = 360º.

A
B
C
a) 100 1–h2 b) 10 1–h2
c) 150 1–h2 d) 100 1+h2
e) 10 1+h2
1
COLEGIOS
8. Si AM = MB y BO = OC, calcula Cotθ.
 
A(–10; 3)
37°

C O X
M B
Y
 
a) –10/9 b) –9/10 c) –10/3 
d) –3/10 e) –3/4
NIVEL AVANZADO
9. En el plano coordenado de un proyecto destina-
do a la construcción de un complejo recreacio-
nal, la ubicación de la posta médica y de la sala 
de aeróbicos están dadas por las coordenadas 
rectangulares A(30, 30 3) y B(20 3, 20), corres-
pondientes a los extremos de los lados termina-
les de los ángulos “” y “” en posición normal, 
respectivamente. El ingeniero a cargo del pro-
yecto dibuja un triángulo cuyos vértices son el 
origen O del plano coordenado, y los puntos A y 
B. ¿Cuál es el área de dicho triángulo? 
a) 600u2 b) 800u2 c) 720u2
d) 650u2 e) 750u2
10. En el grá co mostrado; si AB//CD, entonces el 
valor de Tanθ es: 
 
B(–6;–8)
D
C
X
Y
A(0;–4)

a) –3/2 b) –1/2 c) –1/3
d) 1/2 e) 3/2
01. b
02. b
03. e
04. a
05. d
06. e
07. a
08. a
09. a
10. a
COLEGIOS
1
NIVEL BÀSICO
1. Reduce: 
E = Sen90º+Csc270º–Tan180º(Sec30º–Csc24º)
a) –2 b) –1 c) 0
d) 1 e) 2
2. Si   IIC, halla el signo de la siguientes expresio-
nes: 
D = Tan.Sen+ Sec y Q = Csc – Tan
a) (–); (+) b) (–); (–) c) (+); (+) 
d) (+); (–) e) (+); (+) o (–)
NIVEL INTERMEDIO
3. Si Senθ. Cot < 0, indica el cuadrante o cuadran-
tes donde cae θ/2.
a) IC b) IIC c) IIIC
d) IIIC o IVC e) IIC o IVC
4. Si θ es la medida de un ángulo cuadrantal, calcula 
el valor de:
Sen + Tan + 2Cos2
4Sec2
a) 1/2 b) 1 c) 2
d) 2/3 e) 1/4
5. Calcula Tanα si se cumple que Tanθ = 2Sen – 1. 
(Considera “θ” ángulo cuadrantal positivo y me-
nor que una vuelta)
a) – 3/2 b) 3/2 c) –1/2
d) 1/2 e)  3/3
6. Si |Cos| = –Cos y |Sen| = –Sen; halla el signo 
de Tan+ Sen.
a) + o – b) + y – c) +
d) – e) no tiene signo
7. Calcula Secα si   IIIC, además se sabe que: 
Tan= aSen90° + bCos180°
2(a – b)
 
a) –4 b) – 5/2 c) –5/2
d) –3/2 e) – 5
8. Se sabe que “θ” y “” son ángulos cuadrantales 
positivos y menores que una vuelta. Cumplen las 
condiciones: Senθ + 3 = Sec60º y Cos= Sen270º 
+ Cos360º, además θ ≠ . Calcula: θ + .
a) π b) 2π c) 3π
d) 4π e) 5π
NIVEL AVANZADO
9. Si θ y   <0; 2π>; además: Cosθ = Sen– 1. 
Calcula: Csc+ Senθ.
a) 0 o 1 b) –1 o 0 c) –2 o 0
d) 0 o 2 e) –2 o 2
10. Si  y  son ángulos cuadrantales positivos me-
nos que una vuelta, tal que:
(Sen2+ 1).Cos= 0 y (Sen)Cos+ Sen90º = Sen2
Calcula el mayor valor de + .
a) 180º b) 450º c) 360º
d) 270º e) 540º
01. c
02. a
03. b
04. a
05. e
06. a
07. b
08. b
09. d
10. c
2
COLEGIOS
NIVEL BÁSICO
1. Calcula el valor de la siguiente expresión: 
P = Cos120º + Sen150º
a) 2 b) 1/2 c) 0
d) 2/3 e) 1/3
2. Coloca verdadero (V) o falso (F), según corres-
ponda:
I. Sen110º = Sen70º
II. Cos200º = Cos20º
III. Tan300º = –Cot30º
IV. Sen420º = Sen60º
a) VFFV b) VFVV c) FFFV
d) FVFV e) VVFF
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcular el valor de M+N si:
M = Cos10º + Cos20º + Cos30º +…+ 
Cos170º + Cos180º
N = Tan1º.Tan2º.Tan3º….Tan180º
a) 1 b) 2 c) –1
d) 1/2 e) –1/2
4. En un triángulo ABC, calcula:
E = 
Sen(A + B)
SenC
 + Cos(B + C)
CosA
 + Tan(A + C)
TanB
a) 0 b) 1 c) –1
d) 3 e) –3
5. En un triángulo ABC se cumple que: 
Sen(B + C) = CosC; entonces, dicho triángulo es:
a) escaleno b) rectángulo 
c) isósceles d) acutángulo 
e) equilátero
6. Si “x” es un ángulo agudo, tal que 
Tan2002º.Tan(x + 2002º) = 1; calcula el valor de 
“x”.
a) 45º b) 44º c) 43º
d) 42º e) 46º
7. Calcula el valor de: 
P = Cos1560º –Tan(15π/4)
a) 1 b) 1/2 c) 2
d) –1/2 e) –1
8. Si Cot(5π/4) = 3x + 5; Cot(3π/2) = y – 4; calcula el 
valor de “x + y”.
a) –4/5 b) –3/4 c) –3/5
d) 5/3 e) 8/3
NIVEL AVANZADO
9. Calcula:
E = Sen750°+Cos1500°+Tan1665°
Sen(–150°)–Cos(–120°)+Cot(–765°)
a) –2 b) –1 c) 2
d) 0 e) 1
10. Calcula 
E = Cos(635π/6).Sen(427π/4).Tan(907π/3)
a) 3 2 b) –3 2 c) –3 2/4
d) 3 2/4 e) 4 2
01. c
02. b
03. c
04. c
05. b
06. e
07. b
08. e
09. a
10. d
3
COLEGIOS
NIVEL BÁSICO
1. Ordena de mayor a menor: Cos2, Cos3 y Cos4
a) Cos3, Cos4, Cos2
b) Cos4, Cos3, Cos2
c) Cos3, Cos2, Cos4
d) Cos4, Cos2, Cos3
e) Cos2, Cos3, Cos4
2. A partir del grá co, calcula el área de la región 
sombreada.
y
C.T
x

a) 0,5(Senθ+Cosθ) b) 0,5(Senθ-Cosθ)
c) 0,5(Cosθ-Senθ) d) 0,5Senθ
e) 0,5Cosθ
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula el área de la región sombreada.
Y
B
X

C.T
a) 3
2
 SenθCosθ b) 1
2
 SenθCosθ
c) –3
2
 SenθCosθ d) 1
2
 SenθCosθ
e) –3
2
 SenθCosθ
4. Si BM=MO, calcula el área de la región sombrea-
da (en u2).
C.T.
O X
Y
B
M
a) 3 b) 2 3 c) 3/2
d) 3/4 e) 1/2
5. A partir del grá co, calcula PQ.
P
Q
X
Y
C.T.37°
2
a) 1/3 b) 1/6 c) 4/5
d) 3/5 e) 1/2
6. Calcular BQ en el círculo trigonométrico adjunto 
en función de “”.
B
Q
O

a) 1 – Sen b) 1 + Sen
c) 2(1–Sen) d) 2(1+Sen)
e) 2(1+Cos)
4-5
COLEGIOS
7. En la circunferencia trigonométrica mostrada, 
determina el perímetro de la región sombreada.
X
Y

a) 4(Senθ-Cosθ)
b) 4(Senθ+Cosθ)
c) 4(Cosθ- Senθ)
d) 4(Cosθ -2Senθ)
e) 4(2Senθ-Cosθ)
8. En la C.T. mostrada, calcula el área de la región 
sombreada.
X
Y

a) 0,5Senθ(Cosθ-1)
b) 0,5SenθCosθ
c) 0,5Senθ(1-Cosθ)
d) 0,5Cosθ(1-Senθ)
e) 0,5Cosθ(Senθ-1)
NIVEL AVANZADO
9. De la gura, calcula OM.
Y
X
C.T.

M O
a) Senθ(1 – Cosθ)–1
b) Cosθ(Senθ – 1)–1
c) Senθ(Cosθ – 1)–1
d) Cosθ(1 – Senθ)–1
e) (Senθ – 1)(Cosθ)–1
10. Si T y M son puntos de tangencia, calcula “r” en 
términos de “θ”.
M
Y
X
T
C.T
r
a) Senθ(1 – Cosθ)–1
b) Cosθ(1 – Cosθ)–1
c) Senθ(Senθ – 1)–1
d) Senθ(Cosθ – 1)–1
e) Senθ(1 – Senθ)–1
01. d
02. b
03. c
04. d
05. b
06. c
07. c
08. c
09. b
10. e
COLEGIOS
4-5
NIVEL BÁSICO
1. Determina el intervalo de “k” si: 2Cosx = 5k – 1
a) [-1/5;1/5] b) [-2/5;1/5] 
c) [-1/5;3/5] d) [-3/5;1/5] 
e) [0;3/5]
2. Determina el número de valores enteros que toma 
3Senx-2.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
NIVEL INTERMEDIO
3. Halla la variación de la expresión 
Sen2x + 2Senx + 1.
a) [0;2] b) [0;1] c) [1;4]
d) [0;4] e) [0;3]
4. Si θ  [30º;90º]; determina la variación de 
4Senθ – 3.
a) [-7;1] b) [-3;1] c) [-1;1]
d) <-3;1> e) <-1;1>
5. La variación de la expresión 2Senx – 1, x 
<45º;120º> es <a;b]. Calcula “a – b”.
a) 2 – 1 b) – 2 c) 1 – 2
d) –2 2 e) 1 – 6/2
6. Halla la variación de la expresión 2(Cosx-Sen30º); 
0 ≤ x ≤ 60º.
a) [-3;1] b) [0;1/2] c) [1/2;1]
d) [0;1] e) [-1;0]
7. Sabiendo que:  <  < 2
 Hallar la variación de.
 M = 3cosJK
L

2
N
O
P
 – 1
a) [–4; 2] b) –4; 2 c) –4; 1 
d) –4;–1 e) [–4;–1]
8. Si x  < π/2;2π], determina la variación de 
Cos(x/3).
a) <– 3/2;–1/2> b) [–1/2; 3/2> 
c) <– 3/2;1/2] d) < 3/2;0] 
e) <–1/2; 3/2]
NIVEL AVANZADO
9. Si: Sen2x = 2n + 1
n – 1
; x  [–60º;60º]; calcula la va-
riación de “n”.
a) <–1;–5/7] b) <0;5/7] c) [–7/5;–1/2>
d) <0;1/2] e) [–5/7;1]
10. Si: x  <–5π/36;11π/36>; calcula la variación de 
N = Cos(3x + 45º).
a) [–1;1] b) <–1;0> c) [–1;0]
d) <–1;1> e) [0;1]01. c
02. e
03. d
04. c
05. c
06. d
07. d
08. b
09. c
10. a
6
COLEGIOS
NIVEL BÁSICO
1. Calcula “P” para que la siguiente igualdad se con-
vierta en una identidad:
1 + P = 2 + Cosx – Cos
2x
2Cosx + Sen2x – 1
a) Cosx b) Secx c) Senx
d) Cscx e) Tanx
2. Si: Secx + Tanx = 5
 Hallar: Tanx
a) 24
25
 b) 7
25
 c) 3
4
d) 5
12
 e) 12
5
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcular el valor de “a” para tener una identidad:
1 + Cosx
Senx = 


1 – Cosx
Senx


a
a) 1 b) 2 c) –1/3
d) –1/2 e) –2
4. ¿Qué expresión debes colocar en lugar de M para 
que sea una identidad?
Cosx
1 + Senx
 + Cosx
1 – Senx
 = 2
M
a) Cosx b) Senx c) SenxCosx
d) Cscx e) 1
5. Simpli ca:
 M = Sen4x + Cos4x + 2Sen2xCos2x + 3
a) 4 b) 6 c) 1
d) 3 e) 7
6. Simpli ca: 
E = (Cscx – Cotx)
J
K
L
Senx
1 + Cosx
 + 1 + 3Cosx
Senx
N
O
P
a) 4 b) 6 c) 2
d) 8 e) 10
7. Si: Senx + Cosx = n
 Halla: D = Secx + Cscx
a) 2n
n – 1
 b) 2n
n + 1
 c) n
n2 – 1
d) 2n
n2 – 1
 e) 2n
1 – n2
8. Reduce: 
E = Tan
4x + Sen4x – Tan4xSen4x
(Tanx + Senx)(Tanx – Senx)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
NIVEL AVANZADO
9. Si: Sen2x = Sen2y + Cos4y; calcula: 
E = Sec2y + Csc2y 
Expresa la respuesta en términos de “x”.
a) Sec2x b) Csc2x c) Tan2x
d) Cot2x e) Cos2x
10. Sabiendo que: Senx = Coty  Senz = Cotx
Calcula: 
P = Tan
2x
Csc4z
 – Csc
2x
Sen2y
a) –2 b) 2 c) –3
d) 5 e) 6
01. b
02. e
03. d
04. a
05. a
06. c
07. d
08. b
09. a
10. a
COLEGIOS
7-8